数学：2.2.1《直线与平面平行的判定》学案（新人教版必修2）

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2.2.1 直线与平面平行的判定
教学目的：使学生掌握直线与平面平行的判定定理，并会用判定定理证明直线与平面
　　　　　平行。
教学重点：直线与平面平行的判定定理的应用。
教学难点：判定定理的理解。
教学过程
一、复习提问
直线与平面有几种位置关系？分别是什么？
二、新课
　　1、生活中线面平行的例子
　　门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没
有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象。
　　观察：图2.2－1，将一本书平放桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在
直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
　　2、直线与平面平行的判定
　　直线a与平面α平行吗？右图中，若a∥b，　直线a在平面α外，则　直线a与
平面α平行吗？
　　直线a与b共面吗？
　　我们发现，直线a与直线b共面，直线a与平面α不可能相交，直线a与平面α
是平行的。
定理　平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
上述定理就是直线与平面平行的判定定理，它可以用符号表示：
，，且a∥ba∥α
　　由定理可知，要证明一条已知直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条
直线与已知直线平行，就可断定已知直线与这个平面平行。
　　例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。
已知：如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB、AD的中点。求证：EF∥平面BCD。证明：连接BD，　　　∵　AE＝BE，AF＝FD∴　EF∥BD∵　EF平面BCD，BD平面BCD∴　EF∥平面BCD。
　　将直线与平面的平行关系转化为直线间的平行关系，是处理空间位置关系的一种
常用方法。
练习：P57
作业：P64　3、4
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