2024年河南省驻马店市新蔡县中考一模考试数学 讲评课件 (共71张PPT)

(共71张PPT)
2024年河南省中考模拟试卷
数学
主讲人：某某某老师
某某学校
一、选择题
二、填空题
三、解答题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120
分.考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试
题卷上作答无效，交卷时只交答题卡.
一、选择题
1. 的相反数是( )
A. 2025 B. C. D.
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，熟知只有符号不同的两
个数互为相反数，0的相反数是0是解题的关键.
【详解】解：的相反数是2025，
故选
√
2. 百米飞人大赛，裁判经常会依据视频作出正确
判断，则高空摄像机视角所看到的是运动员撞线的
( )
A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 右视图
【分析】本题考查的是三视图中俯视图的含义，此图是从上往下得到
的视图，由三视图的含义可得答案.
【详解】解：因为是百米赛跑，看谁先过线，高空摄像机视角是从上
往下得到的视图，该图主要反映了场上运动员的俯视图；
故选：
√
3. 河南许昌胖东来2024年春节假期4天接待游客144万人次，总游客量
超越了河南所有景区跃居榜首，有望成为一个4A级景区，144万用科学
记数法表示为( )
A. B. C. D.
【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数
法的表示方法是解题的关键.确定的值时，要看把原数变成时，小数
点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值
大于等于10时，是正整数，当原数绝对值小于1时，是负整数；由
此进行求解即可得到答案.
√
【详解】解：144万，
故选：
4. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的除法、乘法运算法则，
幂的乘方运算法则计算即可得出结论.
√
【详解】解：、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；
B、，该选项不符合题意；
C、，该选项不符合题意；
D、，该选项符合题意；
故选：
【点睛】本题考查了合并同类项的运算法则，同底数幂的乘法、除法
运算法则以及幂的乘方的运算法则，熟记整式乘除法的相关运算法则
是解题的关键.
5. 如图所示，将一副直角三角板按图中所
示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则
( )
A. B. C. D.
【分析】本题考查了平行线的性质，外角的性质，熟练掌握这些性质
是解题的关键；由两条斜边互相平行，可得，再用
外角的性质即可求出
√
【详解】如图所示，
由题意知，，，
，
，
，
，
故选：
6. 关于的一元二次方程的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根 D. 无法确定
【分析】根据方程的根的判别式
判断即可.熟练掌握根的判
别式是解题的关键.
【详解】整理为一般式为，
，
方程有两个不等实根.
故选
√
7. 下表是韩梅参加演讲比赛的得分表，表格中“ ”部分被污损，她的
总得分是( )
韩梅 演讲内容 言语表达 形象风度
得分 80 95 80
权重
A. 86 B. C. D. 88
【分析】题目主要考查加权平均数的计算方法，理解题意是解题关键.
【详解】解：形象风度占比为，
总得分是：，
故选：
√
8. 小康和小明都是短视频爱好者，他们从近期火爆的A，B，C三个
主中随机选择一个关注，则两人关注的是同一个主的概率是( )
A. B. C. D.
【分析】本题考查了用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图
法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成
的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：
概率所求情况数与总情况数之比.首先根据题意画出树状图，然后由
树状图求得所有等可能的结果以及两人关注的是同一个主的情况，
再利用概率公式求解即可求得答案.
√
【详解】解：根据题意画树状图为：
共有9种等可能的情况，其中两人关注的是同一个主的情况为3，
所以两人关注的是同一个主的概率，
故选：
9. 已知二次函数的图象如图所示，则
一次函数的图象大致为( )
A. B. C. D.
【分析】本题考查了二次函数系数与图象的关系以及一次函数与二次函
数的图象的综合判断，通过分析二次函数图象得到的符号是解题关键.
√
【详解】解：根据已知二次函数图象，抛物线开口向下，则可知，
由抛物线对称轴在y轴右侧，则对称轴为直线，
，
一次函数 图象经过第一、二、四象限，
故应选：
10. 如图所示，矩形的顶点为坐标原
点，，对角线在第二象限的角平分
线上.若矩形从图示位置开始绕点以每秒
的速度顺时针旋转，则第2025秒时，点的对
应坐标为( )
A. B.
C. D.
√
【分析】本题考查旋转变换，矩形的性质等知识，解题的关键是明确
题意，发现点的变化特点，利用数形结合的思想解答，每秒旋转，
则8次一个循环，，第2025秒时，点的对应点
落在轴正半轴上，由此可得到点的坐标.
【详解】解：四边形是矩形，
，
每秒旋转，8次一个循环，，
第2025秒时，点的对应点落在轴正半轴上，
点的坐标为
故选：
二、填空题
11. 若苹果每千克元，用元购买3千克的苹果，找零可用代数式表示
为_______________.
/
【分析】题目主要考查列代数式，理解题意是解题关键.根据题意列出
代数式即可.
【详解】解：已知苹果每千克元，可知3千克的苹果为元，
故找零为，
故答案为：
12. 关于的一元一次不等式组的解集是_________.
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组.先求出不等式组中每一
个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可.
【详解】解：，
由①，得；
由②，得；
故不等式组的解集为
13. 如图所示，在菱形中，
，，垂足为，若
，则菱形周长为____.
40
【分析】本题考查了三角函数，菱形的性质，勾股定理，由三角函数
可得到边长比，再利用勾股定理设未知数列方程是解题的关键，由
，可得，设，由勾股定理得，再
由菱形的性质求解即可；
【详解】，
，
在中，
，
，
设，则，
由勾股定理得，
四边形 菱形，
，
，
菱形的周长
故答案为：40.
14. 如图所示，是半圆的直径，将直径
绕点顺时针旋转得对应线段，若，
则图中阴影部分的面积是______.
【分析】本题考查的是扇形面积的计算及图形
旋转的性质，连接，根据题意，用扇形
的面积减去扇形的面积，再减去的面积即可.
【详解】解：连接，
由旋转的性质得：，
由圆周角性质可得，
，
，
的面积，
扇形的面积，
扇形的面积，
阴影部分的面积 ，
故答案为：
15. 在矩形中，，点为射线上一点，将沿着
翻折，使得点 对应点落在射线上，若线段，连接
，则的值为____________.
或
【分析】本题考查了矩形的性质，正方形的判定
和性质，折叠的性质，勾股定理，根据性质，利
用勾股定理分类计算即可.
【详解】①如图1所示，点落在线段上，
矩形，
，
沿着翻折，使得点的对应点落在射线上，
，，
四边形为正方形，
，，
，
；
②如图2所示，点落在射线上，
矩形，
，
沿着翻折，使得点的对应点落在射线上，
，，
四边形为正方形，
，，
，
综上所述，的值为或
三、解答题
16.(1)计算：；
【答案】3；
先求出算术平方根及负整数指数幂、绝对值化简，然后计算加减法即可；
【详解】解：
；
(2)化简：
【答案】
先进行通分，然后计算加减法，再计算除法即可.
【详解】解：
【分析】题目主要考查实数的混合运算及分式的化简，熟练掌握运算法则
是解题关键.
17. 《少年急救官生命教育安全课》寒假第一课于2月1日以视频课的形
式开播.某校为了解学生观看视频课的时长，随机抽取了部分学生观看
视频课的时长(单位： 作为样本，将收集的数据整理后分为A，B，C，
D，E五个组别，其中A组的数据分别为：，绘制成如
下不完整的统计图表.
各组观看视频课时长频数分布表
组别 时间 频数
A 5
B 12
C
D 15
E 8
请根据以上信息回答下列问题：
(1)A组数据的众数是____，中位数是____；
0.2
0.3
【分析】利用中位数，众数的定义计算
即可；
【详解】，
众数是，中位数是，
(2)本次调查的样本容量是____，C组所在扇形的圆心角的大小是______；
60
【分析】利用D项目的人数除以其所占的百分比即可得到结论，利用
扇形的知识计算求解可得到结论；
根据题意，得 (人)，
根据题意，得 (人)，
，
故答案为：60，
(3)若该校有1800名学生，估计该校学生观看视频课时长超过的人数.
【答案】该校学生观看视频课时长超过的人数大约有690人
【分析】利用样本估计总体的思想计算即可.此题考查了扇形统计图，
频数分布表，读懂统计图，看懂分布表，从不同的统计表和统计图中
得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的
百分比大小.
根据题意，得 (人)，
答：该校学生观看视频课时长超过的人数大约有690人.
故答案为：；
18. 已知及圆外一点A，连接线
段，请用无刻度直尺和圆规完成
操作并解答.
(1)过点A作出的两条切线，
，切点分别为点P、点Q；
(保留作图痕迹，不写作法和证明)
【答案】见解析
作的垂直平分线确定的中点，然后以中点为圆心，长为半
径作圆，交圆O于点P、Q，连接即可；
【详解】解：如图所示，，为所作.
(2)在(1)的条件下，若点E为优弧上不与端点重合的一点，且
，求的度数.
【答案】的度数为
连接，，根据圆周角定理确定，再由切
线的性质及圆内接四边求解即可.
【详解】连接，，如图所示
由圆周角定理知：
，为的两条切线，
，
【分析】题目主要考查切线及中垂线的作法，圆周角定理及圆内接四
边形的性质，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键.
19. 如图所示，双曲线的图象与
一次函数的图象交于，
两点.
(1)求反比例函数的解析式；
【答案】
先求出点A的坐标，由点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特
征可求出的值，进而可得出反比例函数的解析式；
(2)观察图象，直接写出不等式的解集；
【答案】或
观察函数图象，根据两函数图象的上下位置关系，即可得出不等式的
解集；
(3)设直线与轴交于点C，若P为轴正半轴上一点，当的面积
为3时，求点P的坐标.
【答案】点的坐标为
【分析】本题是反比例函数的综合题，主要考查了待定系数法求函数
解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积的计算，正
确利用数形结合分析是解题关键.
(3)求出C点的坐标，根据三角形的面积公式即可求出答案.
【详解】解：设直线交轴于，交轴于，
在中，当时，，
，
当时，，解得，
，
设点的坐标为，
，，
，
面积为3，
，解得，
点的坐标为；
20. 太阳能路灯目前已经成为节能环保的代名
词.某校学生开展综合实践活动，测量太阳能
路灯电池板顶端E点离地面的高度.如图所示，
已知测角仪的高度为米，在测点B处安置测
角仪，测得点E的仰角为，在与点B相距
【答案】电池板离地面的高度的长约为米
米的测点D处安置等高的测角仪，测得点E的仰角为 (点B，D与F
在一条直线上)，求电池板离地面的高度的长.(结果精确到米；参
考数据：，，，)
【分析】题目主要考查解三角形的应用，理解题意，作出辅助线，熟
练掌握运用解三角形的方法是解题关键.延长交于点，根据等腰
三角形的判定和性质得出为等腰直角三角形，设米，根
据正切函数的定义求解即可.
【详解】解：延长交于点，
由题意得：米，
设米，
，，
为等腰直角三角形，
米，
米，
在中，，
解得，
(米).
电池板离地面的高度的长约为8.1米.
21. 2024年春节假日期间，33万余名游客欢聚云台山，新春喜乐会年味
足.焦作某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃，宾飨游客.已
知购买1千克A种食材和2千克B种食材共需49元，购买2千克A种食材和
1千克B种食材共需53元.
(1)求A，B两种食材的单价；
【答案】A种食材的单价是每千克19元，B种食材的单价是每千克15元
设A种食材的单价为元/千克，B种食材的单价为元/千克.根据题意列
出方程组，并解出方程组的解，即可作答.
【详解】解：设A种食材的单价为元/千克，B种食材的单价为元/千
克.
根据题意，得
解得
A种食材的单价是每千克19元，B种食材的单价是每千克15元.
(2)该小吃店计划购买两种食材共48千克，其中购买A种食材千克数不
少于B种食材千克数的3倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总
费用最少？并求出最少总费用.
【答案】A种食材购买36千克，B种食材购买12千克时，总费用最少，
为864元
设A种食材购买千克，则B种食材购买千克，总费用为元，
依题意，得，根据“购买A种食材千克数不少于B种食材
千克数 3倍，”得，即可作答.
【详解】解：设A种食材购买千克，则B种食材购买千克，
总费用为元.
根据题意，得
，
，
随的增大而增大.
当时，有最小值为： (元).
A种食材购买36千克，B种食材购买12千克时，总费用最少，为864元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，正确
掌握相关性质内容是解题的关键.
22. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，
(1)求抛物线的解析式；
【答案】
【详解】抛物线经过点，，
，
解得，
抛物线的解析式为；
(2)直线经过点A，判断点B是否在直线上，并说明
理由；
【答案】点不在直线上，见解析
【详解】点不在直线上.
理由：直线经过点，
，
解得，
所以直线解析式为
把代入，得，
点不在直线上；
(3)平移抛物线使其顶点仍在直线上，若平
移后抛物线与轴交点的纵坐标为，求的取值范围.
【答案】
【详解】平移抛物线，其顶点仍在直线上，
设平移后的抛物线的解析式为，
设平移后所得抛物线与轴交点的纵坐标为，则
的取值范围为
【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数和一次函数关系式，
根据二次函数的顶点式求最值，对于(1)，将两个点的坐标代入关系式，
再求出解即可；
对于(2)，将点A的坐标代入求出直线关系式，再将点B的横坐标代入说
明即可；
对于(3)，由题意将顶点坐标代入顶点式，再将平移后的坐标
代入，并讨论即可.
23. 在等腰中，，顶角度数为，点是平面内一点，
连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，，
(1)如图1所示，当时，请直接写出线段与的数量关系：
_________；
【分析】由旋转性质，得，，证明和
都是等边三角形，由其性质，证明，即
可作答.
【分析】、(2)的结论，易得四边形是矩形，根据勾股定理，得
，代入数值进行计算，即可作答.
【详解】解：
如图1所示，
将线段绕点顺时针旋转得到线段，
，
和都是等边三角形
，，
(2)如图2所示，当时，(1)中的结论还成立吗，并说明理由；
【答案】不成立，见解析
【分析】同理，证明和都是等腰直角三角形，然后根据
夹角相等，两边成比例证明，再结合相似三角形的性
质，即可作答.
【详解】解：不成立，
理由：如图2所示，
将线段绕点顺时针旋转得到线段，
，
，
和都是等腰直角三角形
，，
，
(3)在(2)的前提下，若，，，请直接写出线段
的长.
【答案】的长为或
【分析】结合
【详解】解：过作交所在直线于
如图1所示，由(2)知，
易得四边形是矩形，
设，则
在中，，
可得方程：，
解得
；
如图2所示，易得四边形是矩形，设，则
在中，，
可得方程：，解得
综上所述，的长为或
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与
性质，勾股定理，等边三角形的性质，矩形的性质，综合性较强，难
度适中，正确掌握相关性质内容是解题的关键.