2024年云南省云天化中学九年级学业水平考试数学模拟（一）讲评课件(共70张PPT)

(共70张PPT)
二二四年初中学业水平模拟考试
数学试题卷(一)
主讲人：某某某老师
某某学校
一、选择题
二、填空题
三、解答题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
注意事项：
1.本卷为试题卷.考生必须在答题卡上解题作答.答案应书写在答题卡的
相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效.
2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回.
一、选择题
1. 珠穆朗玛峰是世界最高的山峰，某日测得山脚气温为，山顶气
温为，则山脚与山顶的温度差为( )
A. B. C. D.
【分析】此题主要考查了有理数的减法运算的应用，正确掌握相关运
算法则是解题关键.直接利用有理数的减法运算法则计算得出答案.
【详解】解：山脚气温为，山顶气温为，
山脚与山顶的温度相差为：
故选：
√
2. 我国自主研发的口径球面射电望远镜有“中国天眼”之称，
它的反射面面积约为，用科学记数法表示数据250000为 ( )
A. B. C. D.
【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，先确定
，，再写成形如的形式即可.
【详解】
故选：
√
3. 如图，直线与直线都相交.若，
，则 ( )
A. B. C. D.
【分析】本题考查平行线的性质，根据两直线平行
同位角相等结合対顶角相等即可得到答案
√
【详解】解：，，
，
，
，
故选：
4. 若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这
个几何体是( )
A. 球体 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 正方体
【分析】利用三视图都是圆，则可得出几何体的形状.
【详解】主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球，
故选
【点睛】本题考查了由三视图确定几何体的形状，熟悉常见几何体的
三视图是解题的关键.
√
5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的定义依次对各项进行分析
即可得到最后结果.
√
【详解】解：A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是
轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；
B、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，但
不是中心对称图形，故此选项错误；
C、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图
形，故此选项错误；
D、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，
旋转能够与原图形重合，是中心对称图形，故此选项正确.
故选：D.
【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，熟练掌
握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫
做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如果一个图形绕某一点旋转
后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点
叫做对称中心，是解答本题的关键.
6. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
则实数的取值范围是( )
A. B.
C. 且 D. 且
【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程
的根与有如下关系：当时，
方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；
当时，方程无实数根.根据一元二次方程的定义和判别式的意义得
到且，然后求出两不等式的公共部分即可.
√
【详解】解：根据题意得且，
解得且
故选：
7. 十二边形的内角和为( )
A. B. C. D.
【分析】本题考查多边形的内角和定理，根据边形的内角和为
计算即可即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
，
故选：
√
8. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
【分析】本题考查同底数幂的乘法，除法及合并同类项，根据
，，，
求解即可得到答案；
√
【详解】解：由题意可得，
，故A不正确，不符合题意，
，故B不正确，不符合题意，
，故C正确，符合题意，
，故D不正确，不符合题意，
故选：
9. 一次空气污染指数抽查中，收集到9天的数据如下：60，70,70,56,81,
91,92,91,75.该组数据的中位数是( )
A. 70 B. 81 C. 91 D. 75
【分析】本题考查了确定一组数据的中位数的能力.注意找中位数的时
候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果
数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两
位数的平均数.找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间
的一个数(或两个数的平均数)为中位数.
√
【详解】解：将这组数据重新排序为：56、60、70、70、75、81、91、
91、92，
则其中位数为75，
故选：
10. 已知为两个连续整数，且，则等于( )
A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
【分析】本题考查了无理数的估算，代数式求值，先估算出的取值
范围，得出的大小，代入求值即可.
【详解】解：，
，
为两个连续整数，且，
，，
，
故选：
√
11. 某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的100元降到了81元.设
平均每次降价的百分率为，则下列方程中正确的是( )
A. B.
C. D.
【分析】设平均每次降价的百分率为，可先表示出第一次降价后的价
格，那么第一次降价后的价格降价的百分率，把相应数
值代入即可求解.根据题意列出一元二次方程即可；
√
【详解】解：设平均每次降价的百分率为，根据题意，第一降价后的价
格为，第二次降价后的价格为，即：
故选C
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意列出方程是解题
的关键.
12. 按一定规律排列的单项式：，，，，，，，
第个单项式是( )
A. B. C. D.
【分析】先分析前面所给出的单项式，从三方面(符号、系数的绝对值、
指数)总结规律，发现规律进行概括即可得到答案.
【详解】解： ，，，，，，，
可记为：
第项为：
故选
√
【点睛】本题考查了单项式的知识，分别找出单项式的系数和次数的
规律是解决此类问题的关键.
13. 对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2
分，3分，
4分共4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.根据
图中信息，这些学生的平均分数
是【 】( )
A. 2.25 B. 2.5 C. 2.95 D. 3
√
【详解】扇形统计图，条形统计图，频数、频率和总量的关系，加权
平均数.
由得4分的频数12，频率，得总量
由得3分的频率，得频数
由得1 分的频数3，得频率
得2分的频率为
这些学生的平均分数是：
故选
14. 已知都在反比例函数的图
象上，则的关系是( )
A. B. C. D.
【分析】本题考查了反比例函数 性质，根据反比例函数的性质先得
到当时，函数值的大小，然后跟时函数值的大小作比较即可，
掌握反比例函数的性质是解题的关键.
√
【详解】解：反比例函数，
当时，随的增大而减小，当时随的增大而减小，
，
，
，
，
即，
故选：
15. 如图，四边形内接于，的半径为
4，，则的长是( )
A. B. C. D.
【分析】本题考查圆内解四边形对角互补及扇形弧
长公式，根据得到，从而得到，
结合求解即可得到答案；
√
【详解】解：四边形内接于，
，
，
，
，
故选：
二、填空题
16. 使有意义的的取值范围为____________.
/
【分析】本题考查了二次根式有意义 条件：二次根式中的被开方数
必须是非负数，否则二次根式无意义.根据被开方数大于等于0列式计
算即可得解.
【详解】解：有意义，
，
解得：，
故答案为：
17. 分解因式：______________________________.
/
【分析】本题考查因式分解，先提取公因式，再根据平方差公式分解
即可得到答案；
【详解】解：，
故答案为：
18. 如图，在中，点D、E分别是、
边的中点，则______.
/0 5
【分析】根据三角形中位线的性质即可解答.
【详解】点D、E分别是、边的中点
故答案为：
【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，熟练掌握上述知识点是解
答本题的关键.
19. 已知圆锥的母线长是10，侧面积是，则此圆锥的高是___.
8
【分析】本题考查了圆锥的计算，一元一次方程的应用，勾股定理，
设圆锥的底面半径为，根据侧面积公式列方程求出半径，再根据勾
股定理进行求解即可.
【详解】解：设圆锥的底面半径为，
则，
解得：，
圆锥的高，
故答案为：8.
三、解答题
20. 计算：
【答案】8
【分析】本题考查了二次根式的混合远算、绝对值化简、负整数指数
幂、特殊角的三角函数等知识，分别根据二次根式的乘法、绝对值、
负整数指数幂，特殊角三角函数等知识化简，再进行计算即可求解.
【详解】解：
21. 如图，点、在线段上，
，，且 求证：
【答案】见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，
解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质.根据可得
，由，推出，结合已知可证明
，最后根据全等三角形的性质即可求解.
【详解】证明：，
，
，
，
即，
，
在和中，
，
，
22. 某城市出租车起步价行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按
每千米另收费，甲说：“我乘这种出租车走了5千米，付了9元”；乙说：
“我乘这种出租车走了7千米，付了12元”.请你算一算这种出租车的起步
价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？
【答案】这种出租车的起步价是6元，超过3千米后，每千米的车费是1.
5元.
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列
出二元一次方程组是解题的关键.
设这种出租车的起步价是元，超过3千米后，每千米的车费是元，根
据题中的等量关系即可列出二元一次方程组，
【详解】解：设这种出租车的起步价是元，超过3千米后，每千米的
车费是元，
由题意得：，
解得：，
答：这种出租车的起步价是6元，超过3千米后，每千米的车费是1.5元.
23. 某单位决定从甲、乙、丙、丁四名员工中选取两人到社区当志愿者.
现将四名员工的名字分别写在四张完全相同且不透明卡片的正面，把
四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片记
下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取一张卡片，记下名字.
(1)从四张卡片中随机抽取一张，恰好是甲员工的概率为______；
利用概率公式求解即可；
【详解】解：从四张卡片中随机抽取一张，恰好是甲员工的概率为；
第一次 第二次 甲 乙 丙 丁
甲 (乙，甲) (丙，甲) (丁，甲)
乙 (甲，乙) (丙，乙) (丁，乙)
丙 (甲，丙) (乙，丙) (丁，丙)
丁 (甲，丁) (乙，丁) (丙，丁)
共有12个等可能的结果，其中抽签活动中A，B两名志愿者被同时选中
的有2种结果，所以抽签活动中甲、乙两名员工同时被抽中的概率为
答：甲、乙两名员工同时被抽中的概率
(2)请用列表或画树状图的方法，求出甲、乙两名员工同时被抽中的概率.
画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据
概率公式求解即可.
【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状
图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事
件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况
数与总情况数之比.
24. 新能源汽车有着动力强油耗低的特点正逐渐成为人们喜爱的交通工
具.某汽车4S店决定采购新能源甲型和乙型两款汽车，已知每辆甲型汽
车的进价是每辆乙型汽车的进价的倍，若用1800万元购进甲型汽车
的数量比1400万元购进乙型汽车的数量多10辆.
(1)甲型和乙型汽车的进价分别为每辆多少万元？
【答案】甲型汽车的进价为每辆12万元，乙型汽车的进价为每辆10万元；
设乙型汽车的进价为每辆万元，则甲型汽车的进价为每辆万元，
再利用用1800万元购进甲型汽车的数量比1400万元购进乙型汽车的数
量多10辆，再建立方程求解即可；
【详解】解：设乙型汽车的进价为每辆万元，则甲型汽车的进价为每
辆万元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是方程的解，，
答：甲型汽车的进价为每辆12万元，乙型汽车的进价为每辆10万元；
(2)该公司决定用不多于1120万元购进甲型和乙型汽车共100辆，最多可
以购买多少辆甲型汽车？
【答案】最多可以购买60辆甲型汽车.
设购买辆甲型汽车，则购买辆乙型汽车，利用公司决定用
不多于1120万元购进甲型和乙型汽车共100辆，再建立不等式解题即可.
【详解】解：设购买辆甲型汽车，则购买辆乙型汽车，
依题意得：
解得：，
答：最多可以购买60辆甲型汽车.
【分析】本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理
解题意，确定相等关系与不等关系是解本题的关键；
25. 如图，在矩形中，的垂直平分线分
别交于，连接
(1)求证：四边形是菱形；
【答案】详见解析
先证明四边形是平行四边形，再证明，从而可得结论；
【详解】证明：四边形是矩形，是的中点，
，
，
又，
在和中，
，
，且
四边形是平行四边形，
垂直平分
四边形是菱形；
(2)若，求四边形的面积.
【答案】5
利用菱形的性质与勾股定理求解，再求解面积即可.
【详解】四边形是菱形
，
在中，，
，
四边形的面积
【分析】本题考查的是矩形的性质，菱形的判定与性质，熟练的证明
四边形是菱形是解本题的关键；
26. 在平面直角坐标系中，如果点的横坐标和纵坐标相等，则称点
为和谐点，例如：点，，都是和谐点.
(1)判断函数 图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和
谐点的坐标；
【答案】
【详解】解：点的横坐标和纵坐标相等，则称点为和谐点，
和谐点都在上，，
解得，
图象上的和谐点为；
(2)若二次函数的图象上有且只有一个和谐点
当时，函数的最小值为
，最大值为0，求实数的取值范围.
【答案】
【详解】解：二次函数的图象上有且只有一
个和谐点，
，即有两个相等的实数根，
，
解得①，
将代入得，
②，
联立①②，得，，
，
其顶点坐标为，则最小值为，
根据对称轴可知，当时，，
根据函数图象可知，当时，函数的最小
值为，最大值为0，
实数的取值范围为
【分析】本题考查二次函数与一次函数的关系，一次函数与一次函数
交点问题：
(1)根据和谐点定义得到点在上，联合求解即可得到答
案；
(2)根据和谐点联立二次函数与一次函数求解即可得到答案；
27. 如图，是的直径，点是劣弧
上一点，，且平
分与交于点
(1)求证：是的切线；
【答案】详见解析
【分析】根据是的直径，可得，即
，根据同弧所对的圆周角相等，以及已知条件可
得，等量代换后即可得，进而得证；
【详解】证明：是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
即，
又是的直径
是的切线；
(2)若，求的长；
【答案】
【分析】连接，根据角平分线的定义，以及等边对等角可得
，根据同弧所对的圆周角相等可得，由垂径定
理可得，进而可得，即可求解.
【详解】如图，连接，
平分，
，
是的直径，
，
即，
，
，
，
；
(3)延长交于点，若，求的半径.
【答案】的半径为
【分析】过点作，根据平行线分线段成比例，求得，
设的半径为，则，证明，可得
，在中，，勾股定理建立方程，
解方程即可求解.
【详解】如图，过点作，交于
..
，
，
平分，
，
，
，
，
，
设 半径为，则，
，
，
，
，
，
，
，
在中，
，
在中，，
即，
解得： (负值舍去)，
的半径为
【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理的推论，平行线分线段
成比例，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，综合运用以上知
识是解题的关键.