2024年山东省青岛市第二十六中学中考一模数学 讲评课件 (共116张PPT)

(共116张PPT)
2024年青岛市第二十六中学中考一模
九年级数学试题
主讲人：某某某老师
某某学校
第Ⅰ卷 兼爱齐山
第Ⅱ卷 博学济海
第Ⅰ卷 兼爱齐山
第Ⅱ卷 博学济海
说明：
1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共26题.第Ⅰ卷为选择题，共10小题，
30分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16题，90分
2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效.
第Ⅰ卷 兼爱齐山
一、选择题(本题满分30分，共有10道小题，每小题3分)
下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正
确的，每小题选对得分，不选、错选或选出的标号超过一个的不得分
1. 在如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )
A. B. C. D.
√
【分析】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，如果一个图形
沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对
称图形，这条直线叫做对称轴.把一个图形绕某一点旋转，如果旋
转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图
形，这个点叫做对称中心.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【详解】解： 不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合
题意；
不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意.
是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
故选：
2. 微纳制造技术是“科学绣花针”，可制造与处理那些大小处于微米到
纳米级别物体的高新技术.利用该技术制造的某零件直径为
0.0000000007米，将0.0000000007用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为
，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，
指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】解：数据0.0000000007用科学记数法表示为
故选：
√
【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为
，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字
前面的0的个数所决定.
3. 如图所示的几何体的左视图为( )
A. B. C. D.
√
【分析】找到从左面看所得到的图形即可.
【详解】解：从左面看易得左视图为：
“ ”.
故选：
【点睛】本题考查三视图，解题的关键是注意能看到的棱用实线表示，
看不到的棱用虚线表示.
4. 一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，将口袋
中 球搅匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，
不断重复这一过程，共摸了600次球，发现有240次摸到红球，则这个
口袋中红球的个数约为( )
A. 8个 B. 10个 C. 12个 D. 14个
【分析】本题考查了由频率估计概率，以及用概率求数量.掌握用多次
试验发生的频率稳定值来估计概率是解题关键.根据多次重复试验的结
果估计摸到红球的概率约是，再用总数乘以概率，即可求出红球的个
数.
√
【详解】解：由题意可知，摸到红球的概率约是，
这个口袋中红球的个数约为 (个)，
故选：
5. 某射击爱好者的10次射击成绩(单位：环)依次为：7，9,10,8,9,8,10,1
0,9,10，则下列结论正确的是( )
A. 平均数是9.5 B. 中位数是9.5
C. 众数是9 D. 方差是1
【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的意义分别对每一项进行
分析，即可得出答案.
√
【详解】A选项：平均数
，故本选项
不符合题意；
B选项：该组成绩的中位数是，故本选项不符合题意；
C选项：出现了4次，出现的次数最多，该组成绩的众数是10，
故本选项不符合题意；
D选项：该组成绩数据的方差
，
故本选项符合题意；故选：
【点睛】此题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关
键是正确理解各概念的含义.
6. 如图，已知，，，将
先向左平移5个单位，再绕原点顺时
针旋转得到，则点的对应点
的坐标是( )
A. B.
C. D.
【分析】先根据平移的性质求出平移后点的坐标，再利用旋转的性质
求出点关于原点对称的点的坐标即可.
√
【详解】解：()，
将先向左平移5个单位后点坐标为()，
点关于原点对称 点()，
故选：
【点睛】本题考查了图形的平移和旋转，解题关键是掌握绕原点旋转
的图形的坐标特点，即对应点的横纵坐标都互为相反数.
7. 如图，是的直径，是的切线，
切点为D，与的延长线交于点C，若
，则的长度为( )
A. B. C. D.
【分析】如图，连接，则，由是的
直径，是的切线，可得，则
，，设，则，由勾股定理
得，，即，计算求解，然后作答即可.
√
【详解】解：如图，连接，
，，
，
是的直径，是的切线，
，
，，
，
，
，
，
设，则，
由勾股定理得，，
，
解得，，
故选：
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，切线的性质，直径所
对的圆周角为直角，三角形外角的性质，勾股定理等知识.熟练掌握等
腰三角形的判定与性质，切线的性质，直径所对的圆周角为直角，三
角形外角的性质，勾股定理是解题的关键.
8. 如图，将矩形纸片沿对角线所在直线折
叠，点落在点处.过的中点作交
于点若 ，，则的长为
( )
A. B. 4 C. D. 5
√
【分析】设交于点，，交于点，证明
，得出，，进而证明
，得出，，设，则
，，在中，，
勾股定理求得，进而根据，求得，即可
求解.
【详解】解：如图所示，设交于点，
，交于点，
，四边形是矩形，
，
，
，，
折叠，
，
四边形是矩形，
，，
，
在中，
，
，
，，
设，则，，
在中，，
即，
解得：，
，
，
，
解得：，
，故选：
【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，全等三角形的判定与
性质，正切的定义，矩形与折叠问题，勾股定理，熟练掌握以上知识
是解题的关键.
9. 如图所示，每个小立方体的棱长
为1，图1中共有1个立方体，其中1
个看得见，0个看不见；图2中共有
8个小立方体，其中7个看得见，1
个看不见；图3中共有27个小立方
A. 270 B. 271 C. 272 D. 273
【分析】由图可知，共有小立方体个数为序号数的立方，看不见的小
正方体的个数(序号数，由此规律即可解决问题.
体，其中19个看得见，8个看不见；；则第10个图形中，其中看得
见的小立方体个数是( )
√
【详解】图①中，共有1个小立方体，其中1个看得见，个
看不见；
图②中，共有8个小立方体，其中7个看得见，个看不见；
图③中，共有27个小立方体，其中19个看得见，个看不见；
，
第n个图中，一切看不见的棱长为1的小立方体的个数为，
看见立方体的个数为，
所以则第10个图形中，其中看得见的小立方体有个.
故选
【点睛】本题考查图形的变化规律，解决这类问题首先要从简单图形
入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相
比，在数量上增加(或倍数)情况的变化，找出数量上的变化规律，从而
推出一般性的结论.
10. 二次函数的图象
的一部分如图所示，已知图象经过点，
其对称轴为直线 则下列结论正确是( )
①； ②； ③；
④若抛物线经过点，则关于的一元二
次方程的两根分
别为
A. ①②③④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①
②④
√
【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，根据图象可判断
的符号，可判断结论①，由图象与轴的交点个数可判断②，由对称轴
及时的函数值即可判断③，由和对称轴即可判断④.
【详解】解：图象开口向下，
，
对称轴为直线，
，
，
图象与轴的交点在轴的上方，
，
，
①正确，
由图象可知抛物线与轴有两个交点，
，
②不正确，
由图象可知，图像在时位于轴下方，
则当时，，
，
③正确，
由题意可知是的一个根，
对称轴是直线，
另一个根为，
④正确，
正确的有①③④，
故选：
第Ⅱ卷 博学济海
二、填空题(本题满分18分，共有6道小题，每小题3分)
11. 相反数等于它本身的数是___.
0
【分析】根据相反数的定义，0的相反数仍是0.
【详解】解：0的相反数是其本身.
故答案为：0.
【点睛】主要考查相反数的定义，解题的关键是掌握只有符号相反的
两个数互为相反数.0的相反数是其本身.
12. 计算：___.
7
【分析】直接利用负指数幂的性质以及二次根式的乘除运算法则化简
得出答案.
【详解】原式
故答案为7.
【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.
13. 关于的一元二次方程有两个实数根，则
的取值范围是_____________.
且
【分析】根据一元二次方程的定义，以及根的判别式，得出不等
式组，解不等式组即可求解.
【详解】解：根据题意得且
，
解得：且
的取值范围为且
故答案为：且.
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，
掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键.
14. 甲、乙两个救援队向相距50千米某地震灾区送救援物资，已知甲救
援队的平均速度是乙救援队平均速度的2倍，乙救援队出发40分钟后，
甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援队早到20分钟.若设乙救援队
的平均速度为千米/小时，则方程可列为___________.
【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出速度，以
时间差作为等量关系列方程.
设乙救援队的平均速度为千米/小时，则甲救援队的平均速度为千米
/小时，根据乙救援队比甲救援队多用了1小时的等量关系列出方程即可.
【详解】解：设乙救援队的平均速度为千米/小时，则甲救援队的平
均速度为千米/小时，
乙救援队出发40分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援队
早到20分钟.
乙救援队比甲救援队多用了1小时
根据题意得：
故答案为：
15. 如图，在中，，
，，将绕点C顺时针旋
转后得到，点B经过的路径为，
将线段绕点A顺时针旋转后，点B恰好落在
上的点F处，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是
_______.(结果保留)
【分析】本题考查扇形的面积公式，旋转变换等知识，含角的直角
三角形特征，勾股定理，根据计算即
可，解题的关键是学会用分割法求阴影部分的面积.
【详解】解：，，，
，
，
，
故答案为：
16. 如图，矩形中，，连
接的平分线交于点，过点做
于点，分别交于点，
点是线段上的任意一点，且于点
①②④
①； ②点在同一个圆上；
③； ④的最小值是；
，连接，则下列结论正确的有________. (填写序号)
【分析】本题考查矩形的性质，三角形全等的判定与性质，三角形相
似的判定与性质，勾股定理，证明即可判断①，
根据即可判断②，证明，根据相似
三角形的性质即可判断③，④过点作于，交于，过
作于，证明结合利
用勾股定理即可判断④.
【详解】解：四边形为矩形，，，
，，
，，
平分，，
，，
在和中，
，
，
，
，故结论①正确；
②，
，
点在同一个圆上；
故②正确；
③，
，
，
又，
,
故③不正确；
④过点作于，交于，过作
于，
平分，，，
，
当点与点重合时，为最小，最
小值为线段的长，
，
，
又，，
，
，
：：，
：：，
，
由①可知：，
，
在中，由勾股定理得：，
即：，
，
的最小值为，
故结论④正确；
综上所述：正确的结论是①②④，
故答案 ：①②④.
三、作图题(本题满分4分)
用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹
17. 如图，已知及边上一点，求
作，使与边相切，且其中
一个切点为点
【答案】见解析
【分析】本题主要考查作图，圆的切线的判定与性质及角平分线的性
质.根据切线的判定和性质先作平分线，再过点作的垂线，
确定点，据此作图可得.
【详解】
1、作的平分线，
2、过点作射线的垂线，
3、与的交点即为点，
4、以点为圆心、为半径作圆，
结论：即为所求.
18.(1)计算：；
【答案】；
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法
法则变形，约分后即可得到结果；
【详解】
；
(2)解不等式组
【答案】
分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可.
【详解】
解不等式①，去分母得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
解不等式②，去分母得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，
故不等式组的解集为：
【分析】此题主要考查了分式的混合运算以及解一元一次不等式组，
熟练掌握运算法则是解答此题的关键.
19. 青岛市第二十六中学数学兴趣小组
为了了解本校学生的年龄情况，随机
调查了该校部分学生的年龄，整理数
据并绘制如下不完整的统计图.依据以
上信息解答以下问题：
(1)求样本容量并补全条形统计图；
【答案】50，图见解析
由12岁的人数及其所占百分比可得样本容量，用总人数乘以14岁所占
的百分比，求出14岁的人数，再用总人数减去其他年龄的人数，从而
补全统计图；
【详解】解：样本容量是，
14岁 学生人数 (人)，
16岁的学生人数 (人)，
补全统计图如下：
(2)“15岁”在扇形统计图中对应的圆心角度数为_______；
用即可求解；
【详解】“15岁”在扇形统计图中对应的圆心角度数为
，
(3)直接写出样本容量的平均数，众数，中位数；
【答案】平均数为14岁，中位数为14岁，众数为15岁
根据平均数、众数和中位数的定义求解可得；
这组数据的平均数为 (岁)，
中位数为 (岁)，众数为15岁；
(4)若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数.
【答案】720
用总人数乘以样本中15、16岁的人数所占比例可得.
该校年龄在15岁及以上的学生人数 (人)，
答：估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为720人.
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.
故答案为：
20. 4张相同的卡片上分别写有数字0、1、、3，将卡片的背面朝上，
洗匀后从中任意抽取1张.将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡
片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来.
(1)第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为__；
【分析】列举出所有可能，进而求出概率；
【详解】解：共有4种等可能的结果，其中数字是负数情况占1种
(数字是负数；
(2)小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记
录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜：否则，乙获胜.小敏设计
的游戏规则公平吗？为什么？(请用画树状图或列表等方法说明理由).
【答案】公平，见解析
【分析】利用树状图法列举出所有可能，再利用概率公式进而得出甲、
乙获胜的概率即可得出答案.
【详解】解：用树状图或表格列出所有等可能的结果：
共有12种等可能的结果，两个数的差为非负数的情况有6种，
(结果为非负数)，
(结果为负数)
游戏规则公平.
【点睛】本题考查的是概率以及游戏公平性的判断.判断游戏公平性就
要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平.用到
的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比.
21. 为了响应国家“双减”政策，适当改变作业的方
式，某校内数学兴趣小组组织了一次测量探究活动.
如图，大楼的顶部竖有一块广告牌，同学们在山
坡的坡脚处测得广告牌底部的仰角为，沿坡
【答案】广告牌的高约米
面向上走到处测得广告牌顶部的仰角为，已知山坡的坡度
，米，米，求广告牌的高度.(测角器的高
度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：，，
，，)
【分析】过点作，，根据坡度的意义，求出
，再利用直角三角形的边角关系求出，进而求出
， ，即可得到，再在中得出，在
中由边角关系求出，最终求出，取近似值得出答案.
【详解】解：如图，过点作，，
垂足分别为、，如下图.
由题意可知，，，
，米，米，
，
，
(米).
在中， (米)，
(米)，
米.
，
米，
米，
中，，米，
(米)，
(米).
答：广告牌的高约米.
【点睛】本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系
是解决问题的前提，理解坡度的意义是解决问题的关键.
22. 【问题探究】
如图①，是一张直角三角形纸片，，小明想从中剪出一个以
为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线
剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其
正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为________；
【问题解决】
如图②，在中，边上的高，矩形的顶
点分别在边上，顶点在边上，则矩形面积
的最大值为________；(用含的代数式表示)
【拓展延伸】
如图③有一块“缺角矩形”
，
小明从中剪出了一个面积最大的矩形( 为所剪出矩形的内角)，则
矩形的面积为________.
【问题探究】
【问题解决】
【拓展延伸】720
【分析】本题考查矩形和三角形的综合题，熟练掌握矩形的性质和相
似三角形的性质是解题的关键，根据为中位线，可得
四边形是矩形，进而可得到矩形的最大面积与原三角形的面积
比；由题易证，可得，设，
，
当时，
有最大值；延长交于点，延长交于
点，延长交于点，取中点，的中点，由题意知四
边形是矩形，易证得，，即可
求出的值，过点作于点，可得矩形的最大面积.
【详解】解：【问题探究】
为中位线，
，，,，
，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是矩形，
，
故答案为：
【答案】
【问题解决】，，

，
，
，，
，
设，
则
，
当时，最大值为，
故答案为：
【拓展延伸】如图，延长交于点，
延长交于点，延长交于点
，取中点，的中点，
由题意知四边形是矩形，
，，，，
，
，
在和中，
，
，
同理，
，
，
，
中位线的两端点在线段和上，
过点作于点，
由【问题探究】知矩形的最大面积为
，
答：该矩形的面积为720.
23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函
数()的图象与反比例函数
()的图象相交于，
两点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式，并
直接写出一次函数的值大于反比例函数的
值时的取值范围；
【答案】一次函数的关系式为；或
把点代入可求出的值，确定反比例函数关系
式；进而求出点的坐标，再把点，点代入一次函数
，求出，的值，进而确定一次函数关系式；然后根据
两个函数的图象和交点坐标可直观得出一次函数的值大于反比例函数
的值时的取值范围；
【详解】反比例函数的图象过，
，
反比例函数的关系式为，
又也在反比例函数的图象上，
，
点，
一次函数的图象过点，点，
，
解得，
一次函数的关系式为；
由两个函数图象和交点坐标可知，一次函数的值大于反比例函数的值
时的取值范围为或；
(2)若点在轴上，位于原点右侧，且，求
【答案】
根据三角形的面积公式进行计算即可.
【详解】设直线与轴的交点为C，
连接，如图，
，
，
，
，
把代入得，，
解得，
，
，，
，，
【分析】本题考查一次函数和反比例函数图象的交点，掌握一次函数、
反比例函数图象上点的坐标特征是正确解答的关键.
24. 已知：如图，在四边形中，
于点，交于点
，交的延长线于点，且
(1)求证：；
【答案】见解析
【分析】根据证出即可；
【详解】证明：，，
，
在和中，
，
，
(2)若，连接，判断四边形是什么特殊的四边形？
并证明你的结论.
【答案】四边形是菱形.理由见解析
【分析】求出，证，推出，即可得
出答案.
【详解】解：四边形是菱形.理由如下：
证明：，，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形.
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，含30度角的直角三角
形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定等知识点的综合运用，主
要考查运用定理进行推理的能力.
25. 如图，用一段长的篱笆围成一个一边
靠墙(无需篱笆)的矩形菜园，并且中
间也用篱笆隔开，，墙长
(1)设，矩形的面积为，则关于的函数关系式为
_____________________，的取值范围为_______.
，
x＜10
【分析】先求出，利用矩形面积公式求出函数关系
式，由得到的取值范围；
【详解】解：，
，
矩形的面积，
，
，
(2)求矩形面积的最大值，并求出此时的长；
【答案】矩形面积的最大值为72 ，此时的长为；
【分析】利用自变量的取值范围，结合抛物线的增减性即可得到答案；
，
，
抛物线开口向下，
令，
，
随的增大而减小，
当时，最大值为，
此时的长为；
(3)在(2)的情况下，若将矩形和矩形分别种植甲，乙两种农
作物.甲种农作物的年收入(单位：元)和种植面积(单位：)的函数
关系式为；乙种农作物的年收入(单位：元)和种植面积
(单位：)的函数关系式为，若两种农作物的年收入
之和不少于5184元，求的取值范围.
【答案】
【分析】设矩形的面积为，两种农作物的总年收入为元，
列得总收入的函数解析式，由此得到，解
得，再求出， 求出当时，
当时，的值，即可得到
设矩形的面积为，两种农作物的总年收入为元，
，
依题意，，
解得，
，且，
随着的增大而减小，
当时，有最小值为，
当时，有最小值为，
故答案为：，；
【点睛】此题考查了二次函数的实际应用，二次函数的性质与图象，
一次函数的应用，正确理解题意列得函数关系式是解题的关键.
26. 如图，在矩形中，
，对角线相交于
点，点从点出发沿方向向点匀速运动，
速度为，点同时从出发，沿方向向
点匀速运动，速度为过点作
(1)当是等腰三角形时，求的值；
【答案】
交边于点，交边于点，连接并延长，交于，连接
设运动时间为
【分析】先证明，根据题意可得的长，进而得出
，再根据勾股定理求出，证明，然后根据相似
三角形的性质得出；，结合图形可得
，则当是等腰三角形时，，解方程即可
求解；
【详解】解：四边形是矩形，
，，
又，
由题意得：，，
，
在中，，，
，
，
，
，
；
，
当是等腰三角形时，
即
解得：
(2)设四边形的面积为，求与之间的函数关系式；
【答案】
【分析】先求出，再表示出，然后根据相似三
角形的性质列出比例式表示出，最后根据直角梯形的面积个直
角三角形的面积得出关系式即可；
【详解】过矩形的中心，四边形是矩形，
，，
又，
，
()；
(3)是否存在某一时刻，将沿折叠时，使得点落在直线
上？若存在，求出此时的值，若不存在，说明理由.
【答案】
【分析】先作于，并设沿折叠后点落在直线
上的点处，由折叠的性质及勾股定理表示，进而得出，再
说明，可知，最后根据勾股定理表示出，，
即可得出方程，并求出解即可.
【详解】过点作于，设
沿折叠后点落在直线上的点处，
则，，
，，
，
由(1)得：，
，
，
，，
，
(舍去)；，
的值为
【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，矩形的性
质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定等，熟练掌握以上
知识是解题的关键.