2023年广西河池市南丹县中考数学一模 讲评课件 (共87张PPT)

(共87张PPT)
2023年广西河池市南丹县
中考数学一模试卷
主讲人：某某某老师
某某学校
一.选择题
二.填空题
三.解答题
一.选择题
二.填空题
三.解答题
一.选择题
1. 相反数是( )
A. 2 B. C. D.
【分析】本题考查相反数的定义，根据只有符号不同的两个数是互为
相反数直接求解即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
的相反数是2，
故选：
√
2. 下列图形是汽车的标识，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的
是( )
A B. C. D.
【分析】根据中心对称图形的定义判断即可.
【详解】解：
是轴对称图形，也是中心对称图形，
不符合题意；
√
是轴对称图形，不是中心对称图形
不符合题意；
不是轴对称图形，是中心对称图形
符合题意；
是轴对称图形，不是中心对称图形
不符合题意；
故选
【点睛】本题考查了了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的
部分完全重合、中心对称图形即将图形绕某点旋转后与原图形完
全重合，准确理解定义是解题的关键.
3. 华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.0000
00007用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
【分析】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的非0数，一
般形式为，其中，等于由原数左边起第一个不
为零的数字前面的0的个数(包括小数点前面的0).
【详解】解：
故选：
√
4. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
【分析】利用合并同类项法则可判定A，利用积的乘方法则与幂的乘
方法则可判定B，利用同底数幂乘法法则可判定C，利用完全平方公式
可判定
√
【详解】解： ，故选项A计算不正确；
，故选项B计算正确；
，故选项C计算不正确；
，故选项D计算不正确.
故选择
【点睛】本题考查同类项合并，积的乘方与幂的乘方，同底数幂乘法，
完全平方公式，掌握同类项合并，积的乘方与幂的乘方，同底数幂乘
法，完全平方公式是解题关键.
5. 一个小球在如图所示的地板上自由滚动，
并随机停在某块方砖上.如果每一块方砖除颜
色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上
的概率是( )
A. B. C. D.
【分析】根据几何概率的求法：最终停留在
黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值.
√
【详解】解：观察这个图可知：黑色区域(5块)的面积占总面积(9块)的
，
它最终停留在黑砖上的概率是
故选：
【点睛】本题考查了几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面
积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的
面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率.
6. 如图，点、是线段上的两点，点是线段的中点.若
，，则线段的长等于( )
A. B. C. D.
√
【分析】利用线段和的意义和线段中点的意义计算即可.
【详解】解：，且，
，
是线段的中点，
，
故选：
【点睛】本题主要考查了线段和的意义和线段中点的意义，熟练掌握
两个概念并灵活运用进行线段的计算是解题的关键.
7. 下列说法正确的是( )
A. 两点之间，直线最短
B. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D. 圆周角的度数等于圆心角度数的一半
【分析】根据两点之间线段最短，垂直平分线的性质，平行四边形的
判定定理，圆周角定理逐项分析判定即可求解.
√
【详解】解： 两点之间，线段最短,
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形
同弧或等弧所对圆周角的度数等于圆心角度数的一半
故选：
【点睛】本题考查了两点之间线段最短，垂直平分线的性质，平行四
边形的判定定理，圆周角定理，熟练掌握以上性质定理是解题的关键.
8. 分式的值为0时，的值是( )
A. B.
C. D. 或
【分析】本题考查分式值为零的条件，由分式值为零得到，
且，解得，熟记分式值为零的条件是解决问题的关键.
【详解】解：分式 值为0，
，且，解得，
故选：
√
9. 点，，，在反比例函数图象上，则
，，，中最小的是( )
A. B. C. D.
【分析】根据反比例函数的性质，当时，在每一个向西安内，
随的增大而减少，可直接进行求解.
√
【详解】解：由反比例函数解析式可知：，
在每个象限内，随的增大而减小，
点，，，在反比例函数图象上，
，
故选
【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性
质是解题的关键.
10. 如图，一个供轮椅行走的斜坡通道的长为
6米，斜坡角，则斜坡的垂直高度的
长可以表示为( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
【分析】本题考查了解直角三角形的应用.在中，利用正弦的
定义即可求解.
【详解】解：在中，，，
故选：
√
11. 如图，正方形中，，将沿
对折至，延长交于点G，G刚好是边的
中点，则的长是( )
A. 3 B. 4 C. 4.5 D. 5
【分析】本题考查了正方形和全等三角形的综合知识，根据勾股定理
列方程是本题的解题关键.连接，证明，得到
，折叠，得到，设，则，
则中根据勾股定理列方程可求出的值.
√
【详解】解：如图，连接，
四边形是正方形，
，
沿对折至，
，，
，，
又是公共边，
，
刚好是边的中点，
，
设，则，
在中，根据勾股定理列方程：，
解得：
所以的长是4，
故选：
12. 二次函数为实数，且)，对于满足
的任意一个的值，都有，则的最大值为 ( )
A. B. C. 2 D.
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是理解题意，
借助函数图象的变化分析求解.
由该二次函数解析式可知，该函数的图象开口方向向下，对称轴为
，该函数的最大值为，由题意可解得，根据函
数的图象可知的值越小，其对称轴越靠左，满足的的值越小，
故令，即可求得的最大值.
√
【详解】解：函数且
该函数的图象开口方向向下，对称轴为，该函数的最大值为
，
对于满足的任意一个的值，都有
则，解得，
对于该函数图象的对称轴为，的值越小，其对称轴越靠左，
满足的的值越小，
即时，令
解得，
满足的的最大值为，
即的最大值为
故选：
二.填空题
13. 计算：___.
4
【分析】根据算术平方根的概念求解即可.算术平方根的定义：一个非
负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果.
【详解】解：原式
故答案为4.
【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与
平方根的概念混淆而导致错误.
14. 若正边形一个外角的度数为，则的值为____.
36
【分析】正多边形每个外角都相等，外角和为，计算即可.
【详解】解：,
故答案为：36.
【点睛】本题考查正多边形外角的相关知识，解题的关键是掌握正边
形外角和扥等于
15. 分解因式：_______________
【分析】先提公因式，再运用平方差公式.
【详解】，
，
【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.
16. 一组数据2，，4，5的众数为5，则这组数据的平均数为___.
4
【分析】先根据众数的定义求出的值，再根据平均数的定义列出算式，
再进行计算即可.
【详解】解：数据2，，4，5的众数是5，
，
则这组数据 平均数为
故答案 ：4.
【点睛】本题考查了众数和算术平均数，关键是根据众数的定义求出
的值.
17. 如图，某下水管道的横截面为圆形，水面宽
的长为，水面到管道上部最高处点的距离为
，则管道半径为___
5
【分析】根据垂径定理、构造直角三角形利用勾股
定理列方程求解即可.
【详解】解：如图，连接OD，OB，OD与AB交于
C，则，
设的半径为，则，
在中，由勾股定理得，
，
即，
解得，
即半径为，
故答案为：5.
【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，构造直角三角形利用勾股定
理列方程求解是解决问题的关键.
18. 定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一
元一次方程为该不等式组的相伴方程.若方程、
都是关于的不等式组的相伴方程，则
的取值范围为__________.
【分析】先求出两个方程的解，再解不等式组，根据题意可得且
，即可解答.
【详解】解：解方程，得：，
解方程，得：，
由，得：，
由，得：，
均是不等式组的解，
且，
，
故答案为：
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组，理解题
意，熟练解一元一次方程和一元一次不等式是解题的关键.
三.解答题
19. 计算：
【答案】3
【分析】本题考查有理数混合运算，涉及乘方运算、绝对值及有理数
加减乘除混合运算，先计算乘方及绝对值，再计算乘除法，最后利用
有理数的加减运算求解即可得到答案，熟练掌握有理数的混合运算法
则是解决问题的关键.
【详解】解：
20. 先化简，再求值：，其中
【答案】，
【分析】先对括号里的分式进行加减运算，然后再进行分式的除法运
算，最后把的值代入运算的结果.
【详解】解：原式
，
当时，原式
【点睛】本题考查了分式的混合运算及求值，解题的关键是正确运用
分式的运算法则，如通分、约分等.
21. 如图，在平面直角坐标系中，已
知的三个顶点坐标分别是
，，
(1)将向上平移4个单位长度得
到，请画出；
【答案】见解析
【分析】直接利用平移的性质得出对应点的位置，进而得到
，问题得解；
【详解】解：如图所示：，
即为所求；
(2)请画出关于轴对称的；
【答案】见解析
【分析】直接利用轴对称的性质得出对应点的位置进而得到
，问题得解；
【详解】如图所示：，即
为所求；
(3)请写出点关于原点对称的点的坐标.
【答案】
【分析】利用所画图形得出对应点坐标.
【详解】由图形可知：
【点睛】本题主要考查了轴对称变换和平移
变换及中心对称的性质，正确得出相应点的坐标是解答本题关键.
22. 如图，在中，，分别是，的中点.
(1)求证：；
【答案】证明见解析
【分析】根据平行四边形的性质得到，，，
求得，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
【详解】证明：在中，
，，，
又，分别是，的中点，
，
在与中，
，
；
(2)连接，当线段与满足什么条件时，四边形是菱形？
并说明理由.
【答案】当时，四边形是菱形，理由见解析
【分析】连接，交于，根据线段中点的定义得到，
，根据平行四边形的性质得到，，推出四
边形是平行四边形，由中位线的判定与性质得到，根据
菱形的判定定理即可得到结论.
【详解】解：当时，四边形是菱形，
理由：连接，交于，如图所示：
，分别是，的中点，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
是中点，是中点，
是的中位线，即，
，
，
四边形是菱形.
【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，中位线的判定
与性质，中点定义，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形
的性质是解题的关键.
23. “青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻
习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神的青年学校行
动，我校为了解同学某季度学习“青年大学习”的情况，从中随机抽取2
0位同学，并统计学习时间(学习时间用表示，单位：分钟)收集数据如
下：
3056 80 30 40 110 120 156 90 120
5880 120 140 70 84 10 20 100 86
整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格.
课外阅读时间
人数 4 7
分析数据：补全下列表格中的统计量.
平均数 中位数 众数
80
(1)直接写出上述表格中的值；
【答案】；
【分析】将数据重新排列，继而得出的值，再根据中位数和众数
的定义可得的值；
【详解】解：将数据重新排列为10、20、30、30、56、40、58、70、8
0、80、84、86、90、100、110、120、120、120、140、156，
，
中位数，众数；
(2)我校有1800名同学参加了此次调查活动，请估计学习时间不低于80
分钟的人数是多少？
【答案】1080人；
【分析】用总人数乘以样本中学习时间不低于80分钟的人数所占比例；
【详解】解：估计学习时间不低于80分钟的人数是
(人)；
(3)请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义.
【答案】见解答
【分析】从中位数和众数的意义求解即可.
【详解】解：中位数：从中位数看，20名学生中有一半的人数在82分
以上；
众数：20名学生中，120分的人数最多.
【点睛】本题考查中位数、众数的意义及求法，理解各个统计量的意
义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键.
24. 某地区在同一直线上依次有甲、乙、
丙三座城市一列快车从甲市出发匀速
行驶开往丙市，一列动车从丙市出发
匀速行驶往返于乙、丙两座城市，两
列火车同时出发.如图是两列火车距甲
市的路程(千米)与行驶时间 (小时)之
(1)直接写出：甲、乙两市相距_____千米，图像中的值为____，的值
_____；
200
4.5
500
间的函数图象，请你结合图像信息解决下列问题：
【分析】由图可知：当时，，此时动车停在乙市，所以
甲、乙两市相距200千米，根据动车从丙市出发匀速行驶到乙市所用的
时间与动车从乙市出发匀速行驶到丙市所用的时间相同，都为2小时，
可求得的值，求得快车速度，即可求得的值；
【详解】解：由图可知：当时，，此时动车停在乙市
甲、乙两市相距200千米，
动车从丙市出发匀速行驶往返于乙、丙两座城市，
动车从丙市出发匀速行驶到乙市所用的时间与动车从乙市出发匀速行
驶到丙市所用的时间相同，都为2小时，
由图可知：快车2小时行驶了200千米
快车的速度为：千米/时)
千米)
(2)求动车从乙地返回多长时间时与快车相遇？
【答案】1小时；
【分析】由待定系数法分别求得快车距甲市的路程千米)与行驶时间
小时)之间的函数关系式，动车从乙地返回时，距甲市的路程千米)
与行驶时间小时)之间的函数关系式；
设快车距甲市的路程千米)与行驶时间小时)之间的函数关系式为
，
把点的坐标代入到中，
得：，
解得，
快车距甲市的路程千米)与行驶时间小时)之间的函数关系式为
，
设动车从乙地返回时，距甲市的路程千米)与行驶时间小时)之间的
函数关系式为，把点的坐标分别
代入到中，得：，
解得，
动车从乙地返回时，距甲市的路程千米)与行驶时间小时)之间的
函数关系式为，
方程组的解为
小时)
动车从乙地返回1小时时与快车相遇；
(3)请直接写出快车出发多长时间两列火车(都在行驶时)相距30千米？
【答案】快车出发1.88小时或2.9小时或4.1小时两列火车(都在行驶时)
相距30千米
【分析】由待定系数法求得动车从丙市出发时，距甲市的路程千米)
与行驶时间小时)之间的函数关系式，再分三种情况：当时，
当时，当时，分别列方程求得两列火车
(都在行驶时)相距30千米的时间即可.
设动车丙市出发时，距甲市的路程千米)与行驶时间小时)之间的函
数关系式为，
把点的坐标分别代入到中，得
解得
动车丙市出发时，距甲市的路程(千米)与行驶时间(小时)之间的函数
关系式为，
由(2)可知：快车距甲市的路程千米)与行驶时间小时)之间的函数
关系式为
动车从乙地返回时，距甲市的路程千米)与行驶时间小时)之间的函
数关系式为，
当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得
综上所述，快车出发1.88小时或2.9小时或4.1小时两列火车(都在行驶时)
相距30千米.
故答案为：200，4.5,500
【点睛】本题考查了一次函数的实际应用行程问题，解题的关键是
从已知函数图象中获取解题信息，将这些信息作为已知条件来解题.
25. 如图，为的直径，点是弧的中点，交于点，
，
(1)求证：；
【答案】证明见解析
【分析】由，可得，再利用“两角分别相等的
两个三角形相似”进行证明；
【详解】证明：，
，
又，
；
(2)求线段的长；
【答案】8
【分析】先利用相似三角形的性质求出，再用勾股定理求；
【详解】解：，，
，
，
，即，解得，
是的直径，
，
在中，；
(3)延长至，连接，使的面积等于，求的
度数.
【答案】
【分析】连接，并求其长度，利用的面积求出的长，进
而得到，，利用特殊角的三角函数求出与的度数，
进而得到的度数.
【详解】解：连接，如图所示：
是的直径，
，
由，得
，解得，
，
，
在中，
；
在中，
；
，，
，
，
，，
【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相
等，相似三角形的性质与判定，勾股定理，利用特殊角的三角函数求
角，熟练掌握相关性质定理是解题的关键.
26. 已知抛物线与轴相交于A、B两点，与轴相交
于点，
(1)求抛物线的解析式.
【答案】
【分析】将点C和点A的坐标代入，求出和的值即可；
【详解】解：将点，代入得：
，解得：，
该抛物线的解析式为：；
(2)若点D是线段上方抛物线上的一个动点(点D与A，C不重合)，求
点D到直线的最大距离.
【答案】
【分析】过点D作轴，交于点E，交轴于点F，过点D作
于点G，先求出直线的函数解析式为：，则设
，则，即可求出当时，有最
大值，最大值为；再证明，即可求出
；
【详解】解：过点D作轴，交于点E，
交轴于点F，过点D作于点G，
设直线的函数解析式为：，
将，代入得：
，解得：，
直线的函数解析式为：，
点D在抛物线上，
设，则，
，
，
当时，有最大值，最大值为；
，，
，则，
，
，
；
(3)当时，函数的最大值为，求的值.
【答案】或2
【分析】根据，得出当时，
随的增大而增大，当时，随的增大而减小，再根据二次函
数的性质，进行分类讨论即可.
【详解】解：把代入得：
，
解得：，
，
当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，
当时，函数的最大值为，
①当时，时，取得最大值，
解得；
②当时，时，取得最大值，
综上：或2.
【点睛】本题主要考查了二次函数的综合，解题的关键是熟练掌握用
待定系数法求解二次函数解析式的方法和步骤，二次函数图象上点的
坐标特征，以及二次函数的增减性.