数学：2.2.2－2《对数函数及其性质》学案（新人教版必修1）

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2.2.2对数函数及其性质（2）
教学目的：使学生进一步掌握对数函数的图象和性质，利用性质解决一些实际问题；
　　　　　理解反函数的概念，了解互为反函数的图象关于直线y＝x对称。
教学重点：对数函数图象和性质的应用。
教学难点：反函数概念的理解。
教学过程
一、复习提问
1、评讲作业：P86　6、
2、函数y=（a＞0，且a≠1）有哪些性质？
3、利用换底公式求值：
二、新课
　　例9、溶液酸碱度的测量。
　　溶液酸碱度是通过PH画的。PH的计算公式为PH＝－lg［H＋］，其中［H＋］表
示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。
　　（1）根据对数函数性质及上述PH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子
的浓度之间的变化关系；
　　（2）已知纯净水中氢离子的浓度为［H＋］＝10－7摩尔/升，计算纯净水的PH。
　　解：（1）根据对数的运算性质，有
PH＝－lg［H＋］＝lg［H＋］－1＝＝
在（0，∞）上，随着［H＋］的增大，减小，相应地，也减小，即PH减
小。所以随着［H＋］的增大，PH值减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸度
就越小。
　　（2）当［H＋］＝10－7时，PH＝－lg10－7＝7，所以纯净水的PH是7。
　　纯净水的PH应该在5.0――7.0之间。
y＝2x中，x是自变量，y是因变量。若y是自变量，x是因变量,x是y的函数吗？
　　把y＝2x由指数式写成对数式：x＝?，对于y∈（0，＋∞）时，通过式子
x＝可知，x在R中有唯一确定的值和它对应，因此，可以说若y是自变量，x
是因变量,x是y的函数，这时我们说
x＝（y∈（0，＋∞））是函数y＝2x（x∈R）的反函数（inverse function）.
x＝习惯写成y＝
　　对数函数y＝（x∈（0，＋∞））是指数函数y＝2x（x∈R）的反函数。
它们是互为反函数。
对数函数（a＞0，且a≠1）和指数函数（a＞0，且a≠1）互为反函数。
练习：P85　3
作业：P87　10、11、12　B组1
互为反函数的两个函数之间的关系。
P89，互为反函数的图象关于直线y＝x对称。
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