数学：3.1.1《方程的根与函数的零点》学案（新人教版必修1）

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3.1.1方程的根与函数的零点
教学目的：使学生了解零点的概念，理解方程的根与零点的关系，会利用函数的图象
　　　　　指出函数零点的大致区间。
教学重点：方程的根与函数的零点的关系。
教学难点：求函数零点的个数问题
教学过程
一、新课引入
考察几个一元二次方程及其相应的二次函数的关系
方程x2－2x－3＝0与函数y＝x2－2x－3；方程x2－2x＋1＝0与函数y＝ x2－2x＋1
方程x2－2x＋3＝0与函数y＝x2－2x＋3，函数图象如上图，你能发现什么？
二、新课
（1）当△＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，相应的二次函数的图象与x
轴有两个交点。
（2）当△＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根，相应的二次函数的图象与x轴
有唯一的一个个交点。
（3）当△＜0时，一元二次方程没有实数根，相应的二次函数的图象与x轴无交点。
　　对于函数y＝f（x），我们把使f（x）＝0的实数x叫函数y＝f（x）的零点。
方程f（x）＝0有实数根
　　函数y＝f（x）的图象与x轴有交点
　　函数y＝f（x）有零点
　　观察二次函数f（x）＝x2－2x－3的图象，发现这个
二次函数在区间（－2,1）上有零点x＝－1
而f（－2）＞0，f（1）＜0，即f（－2）·f（1）＜0
二次函数在区间（2,4）上有零点x＝3
而f（2）＜0，f（4）＞0，即f（2）·f（4）＜0
　　一般地，函数f（x）在区间［a，b］上的图象是连续不断的一条曲线，并且有
f（a）·f（b）＜0，那么函数f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），
使得f（c）＝0，这个c也就是方程f（x）＝0的根。
　　例1、求函数f（x）＝lnx＋2x－6的零点的个数。
分析：用计算机辅助作图象，可得函数在区间（2,3）内有零点，再观察图象在
　　　（0，＋∞）上是增函数，因此，该函数只有一个零点。
练习：P103
作业：P108　6　B组　4
1
1
2
3
－1
－2
－3
x
3
2
－1
－2
0
y
1
1
2
3
－1
－2
－3
x
3
2
－1
－2
0
y
1
1
2
3
－1
－2
－3
x
3
2
－1
－2
0
y
1
1
2
3
－1
－2
－3
x
3
2
－1
－2
0
y
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