数学：3.1.2《用二分法求方程的近似解》学案（新人教版必修1）

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3.1.2用二分法求方程的近似解
教学目的：使学生了解什么是二分法，会用二分法求一个函数在给定区间内的零点。
　　　　　从而求得方程的近似解。
教学重点：用二分法求方程的近似解。
教学难点：二分法的理解。
教学过程
一、复习提问
什么是函数的零点？函数在区间（a，b）内有零点，则有什么性质？
二、新课
　　1、新课引入
　　中央电视台由李咏主持的节目《幸运52》中有一项猜商品价格的游戏，首先给出
了商品价格的范围，如果是你，你将用什么方法快速猜中商品的真实价格呢？现实中
还有这种方法运用的实例吗？
　　一元二次方程可以用公式求根，但没有公式可用来求方程lnx＋2x－6＝0的根，
联系函数的零点与相应方程的关系，能否利用函数有关知识求出它的根呢？
　　2、取中点法求方程lnx＋2x－6＝0的根
方程lnx＋2x－6＝0在区间（2,3）内有零点，（2＋3）＝2.5
f（2.5）·f（3）＜0，所以零点在区间（2.5，3）内，（2.5＋3）＝2.75
f（2.5）·f（2.75）＜0，所以零点在区间（2.5，2.75）内。
如此下去，零点范围越来越小，当区间的端点的差的绝对值小于0.01时，可以将端点
作为零点的近似值。P105表3－2。
　　对于在区间［a，b］上连续不断，且f（a）·f（b）＜0的函数y＝f（x），通过
不断把函数f（x）的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，
进而得到零点近似值的方法叫二分法　（bisection）。
　　给定精确度ε，用二分法求函数f（x）零点近似值的步骤：
1、确定区间［a，b］，验证f（a）·f（b）＜0，　给定精确度ε；
2、求区间（a，b）的中点x1；
3、计算f（x1）；
（1）若f（x1）＝0，则x1就是函数的零点；
（2）若f（a）·f（x1）＜0，则令b＝x1（此时零点x0∈（a，x1））
（3）若f（x1）·f（b）＜0，则令a＝x1（此时零点x0∈（x1，b））
4、判断是否达到精确度ε，：即若∣a－b∣＜ε，则达到零点近似值a（或b）；
　否则重复2――4。
　　一般用计算机设计一定的程序来完成求零点。
　　例2、借助计算机或计算器用二分法求方程2x＋3x＝7的近似解（精确到0.1）。
练习：P106
作业：P108　1、2、3、4、5
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