数学：3.2.2-1《函数模型的应用实例》学案（新人教版必修1）

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3.2.2函数模型的应用实例（1）
教学目的：通过一些实例，让学生感受函数模型的广泛应用，体会解决实际问题中建
　　　　　立函数模型的过程。
教学重点：两函数模型实例的讲解。
教学难点：通过观察图象，判断问题所适用的函数模型是难点。
教学过程
一、复习提问
我们学过的一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数的一般形式是什么？
二、新课
　　例3、一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示。
（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；
（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行
驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式，并作出檅应的图象。
解：(1)阴影部分面积为：50×1+80×1+90×1+75×1+65×1＝36阴影部分面积表示汽车在5小时内行驶的路程为360km。（2）根据图有：
画出它的函数图象P121。在解决实际问题过程中，函数图象能够发挥很好的作用，因
此，我们应当注意提高读图的能力。本例题是分段函数是刻画现实问题的重要模型。
　　例4、人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可
以为有效控制人口增长依据。早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状
态下的人口增长模型：y＝，其中t表示经过的时间，y0表示t＝0时的人口数，
r表示人口的年平均增长率。
　　表3－8是1950――1959年我国的人口数据资料
（1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001）
用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型
与实际人口数据是否相符；
（2）如果按表3－8的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？
　　分析：分别求出1950到1959年的每一年的增长率，再算出平均增长率，得到从
口增长模型y=55196e0.0221t，作出原数据的散点图，作出模型的函数图象，可以看出
这个模型与数据是否吻合，用Excel电子表格作出图象展示给学生看。第二问中，13
亿是130000万人，将y＝130000代入所求出的函数模型，即可用计算器算出大约要在
39年后达到13亿人口。
练习：P123
作业：P127　5、6、7
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