数学：3.2.2-2《函数模型的应用实例》学案（新人教版必修1）
文档属性
| 名称 | 数学：3.2.2-2《函数模型的应用实例》学案（新人教版必修1） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 15.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-07-13 15:35:00 | ||
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文档简介
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3.2.2函数模型的应用实例（2）
教学目的：使学生进一步掌握常用的函数模型，并会应用它们来解决实际问题，
以及在面临实际问题时，通过自己建立函数模型来解决问题。
教学重点：对实际问题建立函数模型。
教学难点：通过观察图象，判断问题所适用的函数模型是难点。
教学过程
一、复习提问
评讲作业。
二、新课
例5、某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进
价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示：
销售单价/ 元 6 7 8 9 10 11 12
日均销售量/桶 480 440 400 360 320 280 240
请根据以上根据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？
解：由表中可知，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶，设在进价的
基础上增加x元后，日均销售利润为y元，在此情况下的日均销售量为：
480－40（x－1）＝520－40x（桶）
由于x＞0，所且520－40x＞0，即0＜x＜13
y＝（520－40x）x－200＝－40x2＋520x－200， 0＜x＜13
由二次函数的性质，易知，当x＝6.5时，y有最大值。
所以只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润。
例6、某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表所示：
身高/cm 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170
体重/kg 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05
(1)根据表提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未
成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式。
（2）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么
这个地区一名身高为175cm，体重为78kg的在我校男生的体重是否正常？
解：（1）以身高为横坐标，体重为纵坐标，画出散点图，根据点的分布特征，可
考虑用y＝a·bx作为刻画这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm关系的函数模型。
不妨取其中的两组数据（70，7.90），（160,47.25）代入y＝a·bx得：
，用计算器解得：
这样，我们就得到一函数模型：
将已知数据代入上述函数解析式，或作出函数的图象，可以发现，这个函数模型
与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映这个地区未成年男性体重与身高
的关系。
（2）将x＝175代入，得：
≈63.98
由于78÷63.98≈1.22＞1.2，所以这个男生偏胖。
练习：P126
作业：P127 7、8、9
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3.2.2函数模型的应用实例（2）
教学目的：使学生进一步掌握常用的函数模型，并会应用它们来解决实际问题，
以及在面临实际问题时，通过自己建立函数模型来解决问题。
教学重点：对实际问题建立函数模型。
教学难点：通过观察图象，判断问题所适用的函数模型是难点。
教学过程
一、复习提问
评讲作业。
二、新课
例5、某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进
价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示：
销售单价/ 元 6 7 8 9 10 11 12
日均销售量/桶 480 440 400 360 320 280 240
请根据以上根据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？
解：由表中可知，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶，设在进价的
基础上增加x元后，日均销售利润为y元，在此情况下的日均销售量为：
480－40（x－1）＝520－40x（桶）
由于x＞0，所且520－40x＞0，即0＜x＜13
y＝（520－40x）x－200＝－40x2＋520x－200， 0＜x＜13
由二次函数的性质，易知，当x＝6.5时，y有最大值。
所以只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润。
例6、某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表所示：
身高/cm 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170
体重/kg 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05
(1)根据表提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未
成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式。
（2）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么
这个地区一名身高为175cm，体重为78kg的在我校男生的体重是否正常？
解：（1）以身高为横坐标，体重为纵坐标，画出散点图，根据点的分布特征，可
考虑用y＝a·bx作为刻画这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm关系的函数模型。
不妨取其中的两组数据（70，7.90），（160,47.25）代入y＝a·bx得：
，用计算器解得：
这样，我们就得到一函数模型：
将已知数据代入上述函数解析式，或作出函数的图象，可以发现，这个函数模型
与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映这个地区未成年男性体重与身高
的关系。
（2）将x＝175代入，得：
≈63.98
由于78÷63.98≈1.22＞1.2，所以这个男生偏胖。
练习：P126
作业：P127 7、8、9
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