2.7（第二课时 对数的换底公式）
教学目的：掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题。
教学重点：换底公式及推论
教学难点：换底公式的证明和灵活应用.
教学过程：
1、 复习：对数的运算法则
导入新课：对数的运算的前提条件是“同底”，如果底不同怎么办？
二、新授内容：
1、对数换底公式：
( a > 0 ,a 1 ，m > 0 ,m 1,N>0)
证明：设 N = x , 则 = N
两边取以m 为底的对数：
从而得： ∴
2、常用的推论: （简单推导）
（1）
（2） （ a, b > 0且均不为1,m≠0）
（3）
3、例题：
例1 已知 3 = a， 7 = b, 用 a, b 表示 56
解：因为3 = a，则 , 又∵7 = b,
∴
启示：在化简没思路的情况下，尽可能把底统一为其中的某一个
例2计算：① ②
解：①原式 =
②原式 =
启示：当真数、底数比较大或是小数时，往往化成较小的正数来
例3.若 求 m
解：由题意： ∴ ∴
启示：当找不到以什么为底时，就全部化成以10为底
3、 课堂练习：
1、 P78 3题
2、 求下列各式的值：（抽同学到黑板上做）
（1） （答案： ）
（2） （答案：-12 ）
（3） （ 答案：）
四、课堂总结：这节课学习了换底公式及其他重要的公式，希望同学们认真复习，牢记公式，并从例题的讲解及课堂练习中找到此类题目的化简方法。
五、 课后作业：
1、P79 4题中2、4、5、6
2、求 （ 答案： ）
3．证明：2.7（第三课时 综合应用）
教学目的：能进行简单化简及解决有关的综合题
重点难点：化简方法的灵活应用
教学过程：
1、 复习：1、对数的定义，运算法则，换底公式及推论
2、含对数式的化简方法：
（1）全部化成底相同；（一般以10为底）
（2）当真数、底数比较大或是小数时，往往化成较小的正数；
（3）特殊关系的应用；（如： ）
（4）定义的应用。
二、例题讲解：
例1、 计算：
解：原式
例2、（1）已知 ， 则 求 及
（2）求
解：（1）=1=0.6990
=
（2）原式==1
例3、化简：
解： 原式=
=
例4 、已知 求 的值
解：（法一 ）由已知 得：
（法二 ）由
得
=1
2、 课堂练习：
1、求 的值 （ 答案： 1 ）
2、如果方程的两个根是，求的值.
分析：原方程是关于x 的方程，用换元法，转化成关于lgx的方程，易得 分别等于-lg7,-lg5(注意：不是分别等于-lg7,-lg5)；应用韦达定 理和对数的运算法则解之.（答案：）.2.7 对数（第一课时， 对数的概念及运算性质）
教学目的：理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化；掌握对数的运算性质
教学重点：对数的概念及运算性质
教学难点：对数概念的理解及运算性质的证明
教学过程：
1、 实例引入：在之前的学习中我们会遇到这样的问题：
那如果改为 那 呢？
这就是今天我们将要学习的对数 （板入课题）
二、新授内容：
1.对数的定义：一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做 a为底 N的对数，记作 ，a叫做对数的底数，N叫做真数。
例如： ;
;
2.对数的性质：
（1）底数的取值范围；
（2）真数的取值范围范围，即负数与零没有对数；
（3）； （2）
3.特殊对数：
（1）常用对数.我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便,N的常用对数简记作lgN.
例如：简记作lg5 ; 简记作lg3.5.
（2） 自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数简记作lnN.
例如：简记作ln3 ; 简记作ln10
先讲解例题1、2
4.对数的运算法则：
如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
运算法则推导 用定义法：运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式。（这里以第一个为例，另两个同学们下去完成）
（1）证明：
由对数的定义可以得
即证得：
注意事项：
1语言表达：“积的对数 = 对数的和”……（简易表达——记忆用）
2注意有时必须逆向运算：如
3注意定义域： 是不成立的
是不成立的
4当心记忆错误：
5、讲解范例：
例1将下列指数式写成对数式或将对数式写成指数式：
（2）= （3）=27
（3）lg0.01=-2； （4）ln10=2.303
解：（1）=-6； （2）27=a
（3）=0.01； （4）=10
例2计算： ⑴， ⑵，
解：⑴设 则 , ∴
⑵设 则, , ∴
例3 用，，表示下列各式：
解：（1）原式=
（2）原式=
=
例4计算：
(1)lg14-2lg+lg7-lg18 (2)
解： (1) 分别用对数运算性质和逆用运算性质两种方法运算（答案：0）.
三、练习：课76 3、4 P78 1、2
四：总结：这节课学习了对数的概念及运算性质，望同学们下去后认真复习，记牢公式
五、作业：课本P79 习题2.7 1，2
