2.8 （第二课时 对数函数性质的应用）
教学目的：
1．巩固对数函数性质，掌握比较同底数对数大小的方法；
2．，能够运用对数函数的性质解决具体问题；
教学重点：对数函数性质的应用
教学难点：对数函数性质的应用.
教学过程：
一、复习引入：
1.对数函数的性质：
a>1 0
图象
性质 定义域：（0，+∞）
值域：R
过定点（1，0），即当时，
时 时 时 时
在（0，+∞）上是增函数 在（0，+∞）上是减函数
二、对数函数的性质应用： （1）求函数的定义域于值域（上一节已举例）
（2）比较两个数的大小
（3）解对数方程或对数不等式
（4）求复合函数的单调区间 （下一节课讲解）
三、例题讲解：
例1比较下列各组数中两个值的大小：
⑴； ⑵；
⑶
解：⑴考察对数函数，因为它的底数2〉1，所以它在（0，+）上是增函数，于是
⑵同1得
⑶对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1，而已知条件中并未明确指出底数a与1哪个大，因此需要对底数a进行讨论；
当时，函数 在上是增函数，于是
当时， 函数 在上是减函数，于是
例2 比较下列各组中两个值的大小：
⑴； ⑵
解：⑴
⑵
结论：在比较与对数有关的两个数的大小时，1、应先看能否构造成某个函数的两个函数值从而用单调性解决 2、选取中间值，一般选0，1 （但要注意是否真正能起到桥梁的作用）但有些情况得需另外选择如下例
例3 比较大小
解：取中间值：
易得
而
所以
所以
做练习P84 3题
例4 解下列对数方程或不等式
（1） （2）
解：（1）
（2）令
经检验是原方程的根
四、课堂练习：1、P84 3
2 、解不等式
3 、求函数的值域
五、课堂总结：这节课学习了如何比较两个与对数有关的数的大小的比较方法，解与对数有关的不等式，希望同学们下去认真复习。
六、P85 32.8 对数函数的性质（第三课时）
教学目的：解决与对数有关的简单的复合函数的单调性的问题
重点难点：对数概念和性质的综合应用
教学过程：
1、 复习：对数函数的性质、比两个数大小的方法。
2、 过程：
1.求复合函数的单调区间：
注意事项：1、必须在定义域内 2、满足“同增异减”的性质（作解释）
例1求 的单调递增区间
解：此函数可由复合而成
因为 递减，问题即求的减区间，得
而此函数的定义域为
所以原函数的单调递增区间为
完成练习1
2 .综合问题：
例2 已知f(x)=2+log3x, x∈[1,9],求y=[f(x)]2+f(x2)的最大值，及y取得最大值时x的值.
解：
∵函数f(x)的定义域为[1，9]，∴要使函数y=[f(x)]2+f(x2)有意义，须
当log3x=1,即x=3 时，y=13.
∴当x=3时，函数y=[f(x)]2+f(x2)取最大值13.
例3 求的定义域.
解：欲使f(x)有意义，须
当k≤0时，恒成立，即定义域为R；
当k>0时：
1） 若>1,即a>2,欲使成立，须x>
2） 若=1，即a=2,则f(x)=lg[2x(1-k)],易知，在03） 若0<<1,即03、 课堂练习：
1、 （1）求 的单调递减区间
（2）求 的单调递增区间
答案（1） （2）[-6，-2]
2、（1）已知： 的定义域为R，求a
（2）已知： 的值域为R，求a
答案 （1）
（2）2.8(第一课时 对数函数的定义、图象和性质)
教学目的：
1．了解对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关系；
2．会求对数函数的定义域；
3．渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力。
教学重点：对数函数的定义、图象、性质
教学难点：对数函数与指数函数间的关系.
教学过程：
一、复习引入：
对于函数=，根据对数的定义，可以写成对数的形式，就是
如果用表示自变量，表示函数，这个函数就是
由反函数概念可知， 与指数函数互为反函数。也是一个非常重要的函数，把它称为对数函数。
二、新授内容：
1．对数函数的定义：
函数叫做对数函数；它是指数函数 的反函数。
对数函数 的定义域为，值域为。
2．对数函数的图象
由于对数函数与指数函数互为反函数，所以的图象与的图象关于直线对称。因此，我们只要画出和的图象关于对称的曲线，就可以得到的图象，然后根据图象特征得出对数函数的性质。
红：对数函数图像
蓝：指数函数图像
3．对数函数的性质
先回顾指数函数 的图象和性质。
a>1 0图象
性质 1.定义域 R
2.值域 （0，+∞）
3.过定点 （0，1），即x=0时，y=1
4.函数值分布 x>0时，y>1;x<0时，00时，01.
5.单调性 在 R上是增函数 在R上是减函数
由由反函数的性质和对数函数的图象，观察得出对数函数的性质.（引导学生自己完成下表）
a>1 0图象
性质 1.定义域 （0，+∞）
2.值域 R
3.过定点 （1，0），即x=1时，y=0
4.函数值分布 x>1时，y>0;01时，y>0.
5.单调性 在 （0，+∞）上是增函数 在（0，+∞）上是减函数
4、例题：
例1求下列函数的定义域：
（1）； （2）；
（3） （4）
解：（1） 故的定义域是
（2）定义域
（3）定义域
（4）
故函数的定义域为（0，1）.
例2 求下列函数的反函数
（1） （2）
解：（1） ∴
（2） ∴
例3 求下列函数的值域：
（1） （2）
解： （1）∵
从而 即函数值域为
（2）
∴ ∴ ∴
∴值域为
三、课堂总结：这节课我们学习了对数函数的图像和性质及推导过程希望同学们下来后记熟图像并用图像反复推导性质
四、练习：P84 1题 2题
1.画出函数y=x及y=的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.
解：相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x=1,y=0.
不同性质：y=x的图象是上升的曲线，y=的图象是下降的曲线，这说明前者在（0，+∞）上是增函数，后者在（0，+∞）上是减函数.
2.求下列函数的定义域：
（1）y=(1-x) (2)y=
(3)y=
五、作业：习题2.8 1题，2题