7.3 特殊角的三角函数

7.3特殊角的三角函数
新课引入——温故知新
如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，如何表示∠A的三种三角函数？
正弦

三角函数 余弦
正切
探索活动——想一想
你能分别说出30°、45°、60°角的三角函数值吗？
1．除了用计算器计算，是否可以通过手里的三角板来求值呢？
2．是否还有其他的方法呢？
探索活动——试一试
如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝30°．
1．请说出BC:AB:AC＝( )；
2．若设BC＝1，则AC＝( ) AB＝( )；
3．你能求出sin30°，cos30°，tan30°的函数值吗？
教师引导学生完成30°角的三角函数值的求解过程，并对其求解方法进行总结．
4．若∠A＝45°，你能求出sin45°，cos45°，tan45°的函数值吗？
5．若∠A＝60°，你能求出它的三角函数值吗？
探索活动——填一填
1．根据计算结果，填写表格：
30°
45°
60°
sinθ
cosθ
tanθ
教师出示表格，学生试着填写．
2．认真观察上面表格，你能发现什么规律？如何快速记忆？
迁移运用
已知角，求值．
（1）2sin30°＋3tan30°＋tan45°
（2）cos45°＋tan60°cos30°
已知值，求角．
（1）已知tanA＝，求锐角A的度数．
（2）已知2cosA－＝0 ，求锐角A的度数．
确定值的范围．
在Rt△ABC中∠C＝90°，当锐角A＞45°时，sinA的值（ ）
A．； B．；C．； D．
（2）在Rt△ABC中∠C＝90°，当锐角A＞30°时，cosA的值（ ）
A． ；B．；C．；D．
确定角的范围．
当∠A为锐角，tanA值大于 时，则∠A取值范围是（ ）
A．0°＜∠A＜30°；B．30°＜∠A＜90°；C．0°＜∠A＜60°；D．60°＜∠A＜90°
（2）当∠A为锐角，当时，则∠A取值范围是（ ）
A．0°＜∠A＜30°；B．30°＜∠A＜45°；C．45°＜∠A≤60°； D．60°＜∠A≤90°
师生共同分析，解决问题，强调范围类题目解题方法．
课堂小结
（1）你能说一说特殊角的三角函数有哪些求法吗？
（2）这节课你掌握了哪些数学方法？感受到什么数学思想？
（3）你还有什么收获或困惑吗？
九年级数学课时练习 班级： 姓名
7.3特殊角的三角函数
1、若sinα=,则锐角α=________.若2cosα=1,则锐角α=_________.
若sinα=,则锐角α=_________.若sinα=,则锐角α=_________.
若∠A是锐角，且tanA=,则cosA=_________.
4、求满足下列条件的锐角α:[来源
(1)cosα-2=0 (2)tan（α+10°）=
5．根据30°、45°、60°角的三角函数值填空：当锐角α变大时，sinα的值变_____，cosα的值变_______，tanα的值变_______.21世纪教育网版权所有
6.在Rt△ABC中，∠C=90°,若sinA=,则BC∶AC∶AB等于（ ）
A.1∶2∶5 B.1∶∶ C. 1∶∶ 2 D.1∶2∶
7.在△ABC中，若tanA=1，sinB=，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．一般锐角三角形
8．若∠A=41°，则cosA的大致范围是（ ）
A．0＜cosA＜1 B.＜cosA＜ C.＜cosA＜ D. ＜cosA＜1
9.计算下列各式的值.
(1)2sin30°+3cos60°-4tan45° (2)cos30°sin45°+sin30°cos45°
(4)cos30°+sin45°
·tan30° (6)2cos45°+
10.在锐角△ABC中,若sinA=,∠B=75°,求cosC的值.
能力提升：
11. （2015?四川乐山,第7题3分）如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（ ）A． B． C． D．
（第11题）（第12题）
12. （2015年江苏盐城10分）如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高米，且AC=米，设太阳光线与水平地面的夹角为.当时，测得楼房在地面上的影长AE=米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳.（取）
（1）求楼房的高度约为多少米？
（2）过了一会儿，当时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由.
参考答案：
1、450，600；2、300，600；3、；4、（1）450，（2）500；5、大，小，大；6、C；7、B；8、C；9、；10、；11.D；
12. 解：（1）当时，∵AE=米，∴（米）.
∴楼房的高度约为17.3米.
（2）当时，小猫还能晒到太阳.理由如下：
如答图，假设台阶是透明的，当时，从点B射出的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H，
∵，∴是等腰直角三角形.
∴.
∴.
∵是等腰直角三角形，∴.
∵，∴大楼的影子落在台阶这个侧面上。
∴小猫还能晒到太阳.