7.5解直角三角形（1）
一、学习目标：
1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．www.21-cn-jy.com
2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．2·1·c·n·j·y
3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
二、学习内容：
1.自主导学：
1、在三角形中共有几个元素？
2、直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
(1)三边之间关系：a2 +b2 =c2 (勾股定理)
(2)锐角之间关系∠A+∠B=90°．
(3)边角之间关系
2.小组讨论：
例1在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B, ∠C的对边.解下列直角三角形
(1)已知a=3,b=3, (2)已知c=8,b=4, (3)已知c=8,∠A=450,
3.展示提升：
例2 如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度为10米，∠A=26o,求中柱BC（C为底边中点）和上弦AB的长（精确到0.01米）tan26o=0.4877,cos26o=0.8988)
4.学习小结：
5．达标检测：
（1）下列直角三角形中不能求解的是（ ）
A、已知一直角边一锐角 B、已知一斜边一锐角
C、已知两边 D、已知两角
（2）已知：在Rt△ABC中，∠C=90，b=2√3,c=4.求:
①a= ②∠B= ③ ∠A=
（3） 解直角三角形在Rt△ABC中
（3）为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角∠ACD=52o,已知人的高度是1.72米，求树高（精确到0.01米）（tan52o=1.2799）21世纪教育网版权所有
（4）如图，两建筑物的水平距离BC为24米，从点A测得点D的俯角a＝30°，测得点C的俯角＝60°求AB和CD两座建筑物的高．21·cn·jy·com
（结果保留根号）
6.学习反思：
九年级数学课时练习 班级： 姓名
7.5 解直角三角形（1）
1、在Rt △ ABC中，∠C=90°，∠ A=30 °，a=5，求b、c的大小.
2、在Rt△ABC中,∠C=90°,a=5,b=5.
求: (1)c的大小. (2)∠A、∠B的大小.
定义：由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.
3、在Rt△ABC中,∠C=90°, ∠A-∠B=30°，a-b=2，解这个直角三角形.
4、如图, ⊙O的半径为10,求⊙O的内接正三角形ABC的边长.
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5．在下列直角三角形中不能求解的是 （ ）
A、已知一直角边一锐角 ；B、已知一斜边一锐角；C、已知两边；D、已知两角
6.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，b=2,c=4.
求:(1)a (2) ∠B、∠A的度数
7. 如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处
折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？
8. ★★★（2015?浙江滨州）如图,在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，则∠OAB大小的变化趋势为( )21教育网
A.逐渐变小 B.逐渐变大 C.时大时小 D.保持不变
9. （2015?山东东营,）4月26日，2015黄河口（东营）国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为，B处的俯角为．如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、D、B在同一直线上，求AB两点的距离。21cnjy.com
参考答案：
1、；2、；3、
4、；5、D；6、（1）2，（2）；7、36M；8、D。
9、∵∠CDA=∠CDB=90°，∠A=30°，∠B=45°，∴AD=CD=200，BD=CD=200，∴AB=AD+BD=200(+1)（米）。
7.5 解直角三角形（2）
教学目标：
1．理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；?21教育网
2．通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，提高分析问题、解决问题的能力．2·1·c·n·j·y
教学重点：
能运用直角三角形的角与角（两锐角互余），边与边（勾股定理）、边与角关系解直角三角形．
教学难点：
能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形，提高分析问题、解决问题的能力．www.21-cn-jy.com
新课引入
1．什么叫解直角三角形？
2．根据条件，接下列直角三角形
在Rt△ABC中，∠C＝90°
（1）已知∠A＝30°，BC＝2；
（2）已知∠B＝45°，AB＝6；
（3）已知AB＝10，BC＝5；
（4）已知AC＝6，BC＝8．
学生活动：积极思考，回答问题——学生首先回顾解直角三角形的概念，理解解直角三角形就是利用直角三角形中已知元素求未知元素．21世纪教育网版权所有
利用问题2中的题组训练，学生在解直角三角形的过程中，总结解直角三角形的几种类型，从而形成方法．
设计思路：1．回顾解直角三角形的概念，借助题组训练巩固对解直角三角形的理解，同时将解直角三角形问题归纳为两大类四小类问题，即已知一边一角（锐角和直角边、锐角和斜边）、已知两边（直角边和斜边、两直角边）．【来源：21·世纪·教育·网】
2．方法总结：在已知一边一角问题中，要把握住角，从已知角入手；在已知两边问题中，要把握住边，从已知边入手．21·世纪*教育网
实践探究
如图，在△ABC中，AC＝8，∠B＝45°，∠A＝30°．求AB．
例题讲解
例：如图，⊙O的半径为10，求⊙O的内接正五边形ABCDE的边长（精确到0.1）．
练习巩固
1．在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，求平行四边形的面积．
2．求半径为12的圆的内接正八边形的边长（精确到0.1）．
能力检测
1．等腰三角形的周长为，腰长为1，则底角等于_________．
2． Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a＋b＝＋3，解这个直角三角形．
3．如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和．如果这时气球的高度CD为90米，且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．www-2-1-cnjy-com
4．求半径为20的圆的内接正三角形的边长和面积．
课堂小结
通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．
拓展思考：
思考题（选做）：如图，CD切⊙O于点D，连接OC，交⊙O于点B，过点B作弦AB⊥OD，点E为垂足，已知⊙O的半径为10，sin ∠COD＝，求：（1）弦AB的长；（2）CD的长．2-1-c-n-j-y
九年级数学课时练习 班级： 姓名
7.5 解直角三角形（2）
1、等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm，那么底角的余弦等于 （ ）．
A． B. C. D.
2、在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=，且,
AB = 4, 则AD的长为 （ ）．
A.3 B. C. D.
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，b=，则a= ，c= .
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，直角边AC是直角边BC的2倍，则sinA的值是
5、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，sinA=，则BC的长为 cm.
6、已知在直角梯形ABCD中，上底CD=4，下底AB=10，非直角的腰BC=，则底角∠B= °.21cnjy.com
7、在△ABC中，∠A=30°，tanB=，AC=，则AB= .
8、如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°, ∠A=150°,AB=5,CD=15.求AD、BC长.
9、学校有一块三角形形状的花圃ABC，现可直接测到∠A=30°，AC=40米，BC=25米，请你求出这块花圃可能的面积(结果保留根号). 21*cnjy*com
10. （2015年江苏连云港10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H．21·cn·jy·com
（1）求的值；
（2）若∠CBD=∠A，求AB的长．
参考答案：
1、A；2、B；3、10，20；4、；5、8；6、300；7、5；8、
9.
10. 解：（1）∵DH∥AB，∴∠BHD=∠ABC=90°.
∴△ABC∽△DHC. ∴.
∵BC=3，AC=3CD，∴. ∴CH=1，BH=BC+CH=4.
在Rt△BHD中，.
（2）∵DH∥AB，∴∠BHD=∠ABC=90°.
又∵∠CBD=∠A，∴△ABC∽△BHD. ∴.
∵△ABC∽△DHC，∴.∴AB=3DH，
∴，解得DH=2.
∴AB=3DH=3×2=6，即AB的长是6．
