江西省赣州市兴国中学2022-2023学年高一下学期3月第一次月考数学试卷(含答案)

兴国中学2022-2023学年高一下学期3月第一次月考数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．将210°化成弧度为( )
A. B. C. D.
2．已知点是角终边上的一点,且,则m的值为( )
A.2 B. C.或2 D. 或
3．若角满足,则角是( )
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
4．为了得到函数的图像,只需把的图像上的所有点( )
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移1个单位 D.向右平移1个单位
5．函数在区间的图象大致为( )
A. B.
C. D.
6．已知,且,则等于( )
A. B. C. D.
7．已知,则等于( )
A. B. C.0 D.
8．函数（）的部分图象如图所示,点P,Q,R在的图象上,坐标分别为、、,是以为底边的等腰三角形,将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,则关于的说法中不正确的是( )
A.是偶函数 B.在区间上是减函数
C.的图象关于直线对称 D.在上的最小值为
二、多项选择题
9．已知,则A的值可以是( )
A.0 B.1 C.2 D.-2
10．已知角是第一象限角,则角可能在以下哪个象限( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
11．已知函数的最小正周期为,将该函数的图象向左平移个单位后,得到的图象对应的函数为偶函数,则下列说法正确的是( )
A.
B.函数的图象关于直线对称
C.函数的图象关于点对称
D.函数的图象关于直线对称
12．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象,若对,,且,则的可能取值为( )
A. B. C. D.
三、填空题
13．,若,则___________.
14．的解集为______________________.
15．若函数是周期为4的奇函数,且在上的解析式为,则___________.
16．已知函数的部分图象如图所示,则在上的最大值为___________.
四、解答题
17．已知扇形的圆心角是，半径是r，弧长为l.
（1）若，，求扇形的面积；
（2）若扇形的周长为20，求扇形面积的最大值，并求此时扇形圆心角的弧度数.
18．已知角的终边经过点.
(1)求的值;
(2)求的值.
19．已知函数的最小正周期为.
（1）求的单调增区间和对称轴;
（2）若,求的最大值和最小值.
20．已知函数(,,)的一段图象如图所示.
（1）求函数的单调递增区间;
（2）若,求函数的值域.
21．已知函数的最小正周期为,再从下列两个条件中选择一个作为已知条件：
条件①：的图象关于点对称;
条件②：的图象关于直线对称.
(1)请写出你选择的条件,并求的解析式;
(2)在（1）的条件下,当时,求的最大值和最小值,并指出相应的取值.
22．已知函数
（1）当时,求函数的值域;
（2）若当时,函数的最大值是3,求实数a的值;
参考答案
1．答案：D
解析：，
故选：D.
2．答案：D
解析：因为点是角终边上的一点,且,
所以,解得或.
故选：D.
3．答案：B
解析：
4．答案：B
解析：
5．答案：A
解析：
6．答案：D
解析：
7．答案：B
解析：
8．答案：C
解析：
9．答案：ACD
解析：
10．答案：ABC
解析：
11．答案：ABC
解析：
12．答案：AC
解析：
13．答案：0
解析：
14．答案：
解析：
15．答案：
解析：
16．答案：
解析：
17．答案：（1）
（2）最大值为25；
解析：（1）因为，
所以扇形的面积为.
（2）由题意可知：，即，
所以扇形的面积为，
当时，扇形面积的最大值为25，
此时，.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）点P到坐标原点的距离.
因为,所以.
根据三角函数的定义,可得.
（2）根据三角函数的定义,可得
.
19．答案：（1）
（2）,
解析：（1）由题意知,解得,
所以,令,
解得,
故函数的单调递增区间为.
令,解得,,
所以的对称轴为.
（2）,则,当时,.
当时,,所以时,,.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意可知,因为,所以,
所以,此时,
把点代入表达式,得,则,
即,
又,故,故,
令,
解得,
函数的单调增区间为.
（2）, ,
当即时,取得最小值,;
当即时,取得最大值,.
函数的值域为.
21．答案：（1）见解析
（2）有最小值为,有最大值为
解析：（1）若选①,由题意,,
因为函数的图象关于点对称,
所以,
而,则,于是.
若选②,由题意,,因为函数的图象关于直线对称,
所以,而,
则,于是.
（2）结合（1）,因为,所以,
则当时,有最小值为,
当时,有最大值为.
22．答案：（1）
（2）3
解析：（1）当时,,
令,;则,
当时,函数的最大值是,
当时,函数的最小值是-1,函数的值域,
（2）当时,
当时,当且仅当 时,,
又函数的最大值是3, ;
当当,时,当且仅当 时,,
又函数的最大值是3, ,
,又,不适合题意;
综上：实数a的值为3.