数学人教A版（2019）必修一 3.2.1函数的单调性 课件（共23张ppt）

(共23张PPT)
3.2.1 函数的单调性
会用符号语言表达函数的单调性
01
学习目标
会用定义证明简单函数的单调性
02
01
函数的单调性
函数是描述事物变化规律的数学模型，可以通过研究函数的性质获得对客观世界中事物变化规律的认识.
什么是函数性质呢？
变化中的规律性，变化中的不变性
问题1：请看下面的函数图象，从中你发现了函数的哪些特征？
你觉得它们反映了函数的哪些方面的性质？
反比例函数的表示：
1. 列表：
2. 函数解析式：
3. 图象：
-3 -2 -1 1 2 3 4
-1 1
根据函数图像描述函数的增减性
（1）一次函数：
①当 __ 0时，在上是增函数；
②当 __ 0 时，在上是减函数．
（2）二次函数：
①，在___________上为减函数，在___________为增函数；
②，在___________上为增函数，在___________上为减函数．
（3）反比例函数
①k __ 0 时，在 ____ 上都是减函数；
②k __ 0 时，在 ____上都是增函数．
和
和
观察函数图象：
函数各有怎样的单调性？
一般地，设函数的定义域为，区间：
如果，当时，都有，那么就称函数在
区间上单调递增.
特别地，当函数在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数.
如果，当时，都有，那么就称函数在
区间上单调递减.
特别地，当函数在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数.
请判断下列说法是否正确：
① 对于函数定义域内的一个区间，存在两数，当时，
有，就称函数在区间上是增函数. ( )
② 函数在区间上是增函数，如果，则. ( )
③在定义域内为减函数. （ ）
④ 若函数
（ ）
×
×
×
×
单调性
单调递增函数和单调递减函数统称为单调函数
单调函数
非单调函数
1
根据定义，研究函数的单调性.
定义法判断/证明函数单调性的步骤
第1步：取值：任取
第2步：作差：
第3步：变形（因式分解，通分，配方）：化为乘除形式
第4步：定符号
第5步：下结论
2
物理学中的玻意耳定律（ 为正数）告诉我们，对于一定 量的气体，当其体积减小时，压强将增大.试对此函数的单调 性证明.
根据定义证明函数在区间上的单调性.
3-1
根据定义证明函数在区间上的单调性.
3-2
已知函数.
（1）求的定义域；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明.
4
4
求证：函数在上是减函数，在上是增函数.
定义法证明函数单调性：
定义法证明函数单调性的步骤
（1）取值；
（2）作比较（作差或作商）；
（3）定号（0或1）；
（4）下结论．