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5.1 轴对称现象
北师大版 七年级 下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
学习目标
1 了解轴对称图形和对称轴的概念.（重点）
2 能识别简单的轴对称图形及对称轴.（难点）
新知导入无论是艺术家的创造，还是日常生活中图案的设计，都有对称的身影。初步掌握对称的奥妙，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐，并能够根据自己的设想创造出对称的作品，装点生活。本章，我们将认识生活中的轴对称现象，探索轴对称的奥妙并利用它解决问题新知讲解
合作学习
大家来玩一玩推理游戏
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（ ）
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观察：这些图形有什么共同的特征？
两边对称
轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
下列各图，你能找出它们的对称轴吗？
结果：图（1）有四条对称轴；图（2）有四条对称轴；图（3）有无数条对称轴；图（4）有两条对称轴；图（5）有七条对称轴。
欣赏：美丽的剪纸
做一做：将一张纸对折后，用笔尖在纸上扎出如图所示的图形，将纸打开后铺平，观察所得到的图形，是轴对称图形吗？你还能用这种方法得到其他的轴对称图形吗？与同伴进行交流.
提炼概念
归纳：(1)轴对称图形具有的特性：沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合；
(2)判断一个图形是否为轴对称图形．
议一议：观察图中的每组图案，你发现了什么？
如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴.
典例精讲
例1 下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？
B
D
C
A
例2 观察图中的①～⑤中的两个图形，它们是轴对称的吗？有什么共同特点？
解：它们都是轴对称的，每一组中都有两个图形，都可以沿某一条直线对折使两个图形完全重合在一起，所以每组图中的两个图形成轴对称．
归纳概念
说一说：轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念之间的联系和区别.
轴对称图形 两个图形成轴对称
图形
区别
联系 一个图形具有的特殊形状
两个全等图形的特殊的位置关系
1.都是沿着某条直线折叠后能重合.
2.可以互相转化.
【拓展提高】轴对称和轴对称图形的区别和联系:
区别:两个图形成轴对称指的是“两个”图形之间的对称关系,而轴对称图形是指“一个”图形具有的对称性质.
联系:①都是用对折、翻折180°图形重合来定义的;②两者可相互转化,如果把轴对称的两个图形看成是一体的,那么这“一个”图形就是轴对称图形,反过来,如果把一个轴对称图形互相对称的两部分看成是两个图形,那么这“两个”图形是成轴对称的.
课堂练习
必做题
1.下面图形中, 一定是轴对称图形的有 ( )个
①线段 ②角 ③等腰三角形 ④直角三角形⑤等腰梯形⑥平行四边形
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
C
2.判断正误
（1）轴对称图形必有对称轴。 （ ）
（2）轴对称图形至少有一条对称轴。 （ ）
（3）关于某直线成轴对称的两个图形必能互相重合。（ ）
（4）两个完全互相重合的图形必是轴对称。 （ ）
√
√
√
×
选做题
3.找出下面每个轴对称图形的对称轴.
综合拓展题
4.找出下文中成轴对称的文字：
一； 三； 个； 八； 十； 来； 苦； 天； 中.
一叶孤舟，坐着两三个骚客，启用四桨五帆，经过六滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟.十年寒窗，进了九八家书院，抛却七情六欲，苦读五经四书，考了三番两次，今天一定要中.
课堂总结
轴对称现象
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴.
如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称.
定义
区别
轴对称图形：一个图形具有的特殊形状.
成轴对称：两个全等图形的特殊的位置关系.
作业布置
必做题
1.下面图形中, 一定是轴对称图形的有 ( )个
①线段 ②角 ③等腰三角形 ④直角三角形⑤等腰梯形⑥平行四边形
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个?
C
选做题
2.如图所示，哪一组的右边图形与左边图形成轴对称？
解：(4)(5)(6)．
综合拓展题
3.认真观察图①中的四个图中阴影部分构成的图案，其中每个小正方形的边长为1，回答下列问题：
(1)请写出这四个图案都具有的两个特征．
特征1：______________________
特征2：______________________
(2)请在图②中设计一个你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．
都是轴对称图形
面积都是4
谢谢
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分课时教学设计
第1课时《5.1 轴对称现象》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 通过收集整理与对称相关的.理解学习对称的必要性,观察图形寻找特点.能够识别轴对称图形和成轴对称的图形并能指出它们的对称轴．
学习者分析 使学生能够形象直观地感受图形的对称,感受数学与生活的密切联系,体会数学来源于生活服务于生活,极大地激发同学们学习数学的兴趣和热情.
教学目标 1、感知生活中的轴对称现象，探索轴对称的共同特征； 2、初步认识轴对称，能识别简单的轴对称图形及其对称轴； 3、欣赏生活中的轴对称，体会其文化底蕴及价值，学以致用．2
教学重点 1、轴对称图形的特征和概念； 2、准确判断哪些图形是轴对称图形，并找出对称轴．
教学难点 1、找轴对称图形的对称轴； 2、轴对称图形和轴对称的区别与联系．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入 【引入思考】 观察：这些图形有什么共同的特征？ 答案：每个图形的两边都对称 问题：下面的图形有同样的特征吗？ 归纳：轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴. 学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知. 使学生能够形象直观地感受图形的对称,感受数学与生活的密切联系,．活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发.理解学习对称的必要性,观察图形寻找特点．环节二：新课讲解 议一议：观察下面的图形，哪些图形是轴对称图形？如果是轴对称图形，请找出它的对称轴. 答案： 做一做：将一张纸对折后，用笔尖在纸上扎出如图所示的图形，将纸打开后铺平，观察所得到的图形，是轴对称图形吗？你还能这种方法得到其他的轴对称图形吗？与同伴进行交流. 议一议：观察图中的每组图案，你发现了什么？ 归纳：如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴. 轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念之间的联系和区别. 轴对称图形两个图形成轴对称图形区别一个图形具有的特殊形状两个全等图形的特殊的位置关系联系1.都是沿着某条直线折叠后能重合. 2.可以互相转化.
学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 ．1世活动意图说明： 指导学生建立模型，鼓励学生大胆探索．让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学．引导学生顺利突破本节课的难点,还可以促进学生观察、分析、归纳、概括等能力的发展. . ．环节三：例题讲解 例1 下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？ B,D是 例2 观察图中的①～⑤中的两个图形，它们是轴对称的吗？有什么共同特点？ 解：它们都是轴对称的，每一组中都有两个图形，都可以沿某一条直线对折使两个图形完全重合在一起，所以每组图中的两个图形成轴对称． 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 巩固例题． 准确判断哪些图形是轴对称图形，并找出对称轴． 活动意图说明： 轴对称图形和轴对称的区别与联系．感受数学与生活的密切联系,体会数学来源于生活服务于生活．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下面图形中, 一定是轴对称图形的有 ( )个 ①线段 ②角 ③等腰三角形 ④直角三角形⑤等腰梯形⑥平行四边形 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.判断正误 （1）轴对称图形必有对称轴。 （ ） （2）轴对称图形至少有一条对称轴。 （ ） （3）关于某直线成轴对称的两个图形必能互相重合。（ ） （4）两个完全互相重合的图形必是轴对称。 （ ） √，√，√，× 选做题： 3.找出下面每个轴对称图形的对称轴. 【综合拓展类作业】 4.找出下文中成轴对称的文字： 一叶孤舟，坐着两三个骚客，启用四桨五帆，经过六滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟.十年寒窗，进了九八家书院，抛却七情六欲，苦读五经四书，考了三番两次，今天一定要中. 一； 三； 个； 八； 十； 来； 苦； 天； 中.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下面图形中, 一定是轴对称图形的有 ( )个 ①线段 ②角 ③等腰三角形 ④直角三角形⑤等腰梯形⑥平行四边形 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个? 选做题： 2.如图所示，哪一组的右边图形与左边图形成轴对称？ 【综合拓展类作业】 3.认真观察图①中的四个图中阴影部分构成的图案，其中每个小正方形的边长为1，回答下列问题： (1)请写出这四个图案都具有的两个特征． 特征1：______________________ 特征2：______________________ (2)请在图②中设计一个你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征． (1)特征1：都是轴对称图形 特征2：面积都是4 (2)略．
教学反思 课堂小结 1、什么是轴对称图形？ 答案：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴. 2、什么是轴对称？ 答案：如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴. 3、你能说一说轴对称图形和轴对称的联系与区别吗？
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 七年级下册 第5章
课标要求 1.在丰富的现实情境中，经历观察、折叠、剪纸、图形欣赏与设计等数学活动过程，进一步发展空间观念．2.通过丰富的生活实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分．3.探索并了解基本图形(线段、角、等腰三角形)的轴对称及其相关性质．4.能够按要求作出简单平面图形经过轴对后的图形，探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴．5.欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案的设计，体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值．
内容分析 本章的主要内容有轴对称和轴对称图形的概念以及它们的区别、联系；简单的轴对称图形的性质；利用轴对称进行图案设计．在对轴对称图象的初步认识的基础上，通过观察、认识、分析生活中的轴对称现象，研究轴对称及其基本性质，进而动手操作利用轴对称进行图案设计．本章内容定位于对生活中轴对称现象的分析，这既不同于“变换几何”中的轴对称变换，也不是简单的轴对称欣赏。在整章内容的编排中，力求体现“现实内容数学化”“‘数学内容规律化”“数学内容现实化”三者的统一。整个设计的意图，不仅在于引导学生观察现实生活中的现象并自觉地加以数学上的分析，而且在于通过“生活中的轴对称”现象进一步丰富学生的数学活动经验和体验，同时在学习中有意识地培养积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美意识的发展．
学情分析 轴对称是现实生活中广泛存在的一现象，学习轴对称的基本性质，欣赏并体验轴对称在现实生活中广泛应用是本章学习的主要目标，也是密切数学与现实之间的联系的重要内容。同时，轴对称也是探索一些图形的性质，认识、描述图形形状和位置关系的必要手段之一。本章立足于学生已有的生活经验和初步的数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征，通过逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴对称图案，引导学生逐步了解和领略轴对称现象的共同规律，形成有关轴对称的性质；并在简单的图案设计、镶边与剪纸等活动中，进一步体会轴对称的应用纸等活动中，进一步体会轴对称的应用价值和丰富内涵．
单元目标 教学目标1.经历观察生活中的轴对称现象、探索轴对称现象共同特征的过程，进一步积累数学活动经验和发展空间观念2.理解轴对称图形和成轴对称的图形的意义，能够识别这些图形并能指出它们的对称轴.体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值. 3.经历探索轴对称性质的过程，积累数学活动经验，发展空间观念．（二）教学重点、难点教学重点:1．轴对称图形的性质．2．角平分线、线段垂直平分线及等腰三角形的性质.教学难点:1．利用线段、角、等腰三角形的轴对称性解决简单的计算和书写推理的过程．2．轴对称与轴对称图形的区别与联系．3．利用轴对称的性质进行图案设计．
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架1.教材特点分析：1.轴对称关系概述轴对称关系是几何学中的一个重要概念，涉及到两个图形关于一条直线对称的特性。在这种对称中，对于直线的一侧的图形，另一侧存在一个与它完全相同的图形，这个性质在自然界和日常生活中都非常普遍。2.生活中的轴对称轴对称在生活中无处不在，如建筑物、艺术作品、自然界中的雪花、动物身体的左右两侧等等。这些例子表明，轴对称不仅仅是数学中的一个抽象概念，更是实际生活中不可或缺的一部分。3.教材内容分析北师大七下数学生活中轴对称关系教材主要包括以下内容:轴对称的定义、性质、判定方法，以及轴对称在实际生活中的应用。此外，教材还通过丰富的实例和活动，帮助学生深入理解轴对称的概念，提高他们的几何思维能力．2.本章教学建议：（1）充分挖掘和利用现实生活中大量存在的轴对称现象进行教学。本章内容具有丰富的实际背景，在现实世界中有着积极广泛的应用，因此教师要充分利用现实生活中在量存在的轴对称现象进行教学。注重以变换的观点欣赏和分析生活中的现象和简单的图形，而不是刻意追求对变换性质的研究，尤其是不刻意追求对性质变换的严格证明。（2）.注重使学生经历探索轴对称性质和图案设计等实践活动。本章内容的学习，包括观察并分析生活中的轴对称现象，探索轴对称的性质和利用轴对称设计图案等大量实践活动。（3）有意识地满足学生多样化的学习需求，为学生提供个性化学习的时间和空间。本章内容中有许多需要发挥学生想像和个性的活动，如欣赏轴对称现象、图案设计、镶边与剪纸等。3.重视数学思想方法的教学课程实践环节是帮助学生深入理解轴对称的重要手段。教师可以组织学生进行以下活动:观察生活中的轴对称现象、制作轴对称图形、设计具有轴对称特性的艺术品等。这些活动不仅可以提高学生的动手能力，还能激发他们对数学的兴趣。4.单元知识结构框架：课时安排课时编号单元主要内容课时数 5.1 轴对称现象 15.2 探索轴对称的性质15.3.1 等腰三角形的性质 15.3.2 线段垂直平分线的性质15.3.3 角平分线的性质15.4利用轴对称进行设计 1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务5.1 轴对称现象1、感知生活中的轴对称现象，探索轴对称的共同特征；2、初步认识轴对称，能识别简单的轴对称图形及其对称轴；3、欣赏生活中的轴对称，体会其文化底蕴及价值，学以致用.. 1.准确判断哪些图形是轴对称图形，并找出对称轴．2.轴对称图形和轴对称的区别与联系．活动一：理解学习对称的必要性,观察图形寻找特点．活动二：能够形象直观地感受图形的对称,感受数学与生活的密切联系．5.2 探索轴对称的性质1 知道轴对称图形的性质。2 会按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形。3 体验轴对称在现实生活中的应用,并能运用轴对称的性质设 计图案．1.对轴对称的性质的理解．2.轴对称的性质的归纳，体会从特殊图形到一般规律的归纳过程.活动一：会按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．活动二：让学生感受数学的魅力.对轴对称的性质的理解．5.3.1 等腰三角形的性质 1、理解等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其相关性质;2、会应用等腰三角形和等边三角形的性质解决实际问题．1.探究等腰三角形的轴对称性、相关性质及判定．2．应用等腰三角形的概念和性质解决生活中的实际问题．活动一：通过复习引出等腰三角形并回顾等腰三角形的有关概念,让学生欣赏生活中含等腰三角形的图片,既能激发学生．活动二：通过动手操作探索等腰三角形的轴对称性及其有关特征．活动三：巩固例题．5.3.2 线段垂直平分线的性质 1、了解线段垂直平分线的有关性质；2、掌握尺规作线段垂直平分线；3、应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题． 1.探索线段垂直平分线的有关性质．2.利用线段垂直平分线的有关性质解决相关实际问题．活动一：通过亲自动手折纸,自己发现结论,并及时引导学生对发现的结论进行证明.活动二：学习例题，培养了学生严谨思维、推理论证、及时验证的好习惯,．5.3.3 角平分线的性质1、了解角平分线的有关性质；2、掌握尺规作一个角的平分线的方法；3、应用角平分线的性质解决一些实际问题.1.探索角平分线的性质.2.利用角平分线的性质解决相关实际问题.活动一：体验角平分线的简易作法,并为角平分线的性质定理的引出做铺垫.活动二：通过折纸及作图过程,由学生自己去发现结论.5.4利用轴对称进行设计1. 欣赏现实生活中的轴对称图形，感受生活中的对称之美；2. 会利用轴对称设计美丽的图案.1.能按要求作出简单图形经轴对称后的图形，能利用轴对称进行设计.2.能利用轴对称进行一些图案设计.活动一：从丰富的生活实例出发,研究轴对称图形,设计轴对称图形.活动二：展示生活中一些具有特定意义的图案,使学生体会简单的轴对称图案能代表特殊的含义．活动三：通过亲身地观察和动手实践来进一步了解剪纸的制作过程,体会轴对称思想的应用.
《第5章 生活中的轴对称》单元教学设计
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分课时学案
课题 5.1 轴对称现象 单元 第4单元 学科 数学 年级 七年级下
学习目标 1、感知生活中的轴对称现象，探索轴对称的共同特征；2、初步认识轴对称，能识别简单的轴对称图形及其对称轴；3、欣赏生活中的轴对称，体会其文化底蕴及价值，学以致用．
重点 1、轴对称图形的特征和概念；2、准确判断哪些图形是轴对称图形，并找出对称轴．
难点 1、找轴对称图形的对称轴；2、轴对称图形和轴对称的区别与联系．
教学过程
导入新课 【引入思考】观察：这些图形有什么共同的特征？问题：下面的图形有同样的特征吗？
新知讲解 本节课来研究：标明学习内容 议一议：观察下面的图形，哪些图形是轴对称图形？如果是轴对称图形，请找出它的对称轴.做一做：将一张纸对折后，用笔尖在纸上扎出如图所示的图形，将纸打开后铺平，观察所得到的图形，是轴对称图形吗？你还能这种方法得到其他的轴对称图形吗？与同伴进行交流.议一议：观察图中的每组图案，你发现了什么？提炼概念（本节课主要内容提炼） 轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念之间的联系和区别.轴对称图形两个图形成轴对称图形区别一个图形具有的特殊形状两个全等图形的特殊的位置关系联系1.都是沿着某条直线折叠后能重合.2.可以互相转化.典例精讲 例1 下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？ 例2 观察图中的①～⑤中的两个图形，它们是轴对称的吗？有什么共同特点？
课堂练习 巩固训练1.下面图形中, 一定是轴对称图形的有 ( )个①线段 ②角 ③等腰三角形 ④直角三角形⑤等腰梯形⑥平行四边形A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.判断正误（1）轴对称图形必有对称轴。 （ ）（2）轴对称图形至少有一条对称轴。 （ ）（3）关于某直线成轴对称的两个图形必能互相重合。（ ）（4）两个完全互相重合的图形必是轴对称。 （ ）√，√，√，×3.找出下面每个轴对称图形的对称轴.4.找出下文中成轴对称的文字：一叶孤舟，坐着两三个骚客，启用四桨五帆，经过六滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟.十年寒窗，进了九八家书院，抛却七情六欲，苦读五经四书，考了三番两次，今天一定要中.一； 三； 个； 八； 十； 来； 苦； 天； 中.【知识技能类作业】必做题：1.下面图形中, 一定是轴对称图形的有 ( )个①线段 ②角 ③等腰三角形 ④直角三角形⑤等腰梯形⑥平行四边形A.2个 B.3个 C.4个 D.5个?选做题：2.如图所示，哪一组的右边图形与左边图形成轴对称？【综合拓展类作业】3.认真观察图①中的四个图中阴影部分构成的图案，其中每个小正方形的边长为1，回答下列问题：(1)请写出这四个图案都具有的两个特征．特征1：______________________特征2：______________________(2)请在图②中设计一个你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．(1)特征1：都是轴对称图形特征2：面积都是4(2)略．
课堂小结 1、什么是轴对称图形？答案：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.2、什么是轴对称？答案：如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴.3、你能说一说轴对称图形和轴对称的联系与区别吗？
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