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八年级学案---- MACROBUTTON MTEditEquationSection2 方程段 1 部分 115.4.2因式分解-公式法（2）
一、学习目标：：
1、会运用完全平方公式分解因式。
2、灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式。
二、温故知新：
1、提出问题，创设情境
（1）我们已经学过的因式分解的方法有什么？
（2）分解因式：
2、根据乘法公式进行计算：
(1) = ______________ (2)= ________________________
(3) = _____________ (4)=_________________________
3、猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？
（1）=___________________(2) =_____________________
三、自主学习 合作探究
探究一:
1、观察上面3中各式的左、右两边有什么共同特点？
左边的特点：___________________________________________________________,
右边的特点：___________________________________________________________.
试用公式表示：__________________________________________________________
这个公式你能用语言来描述吗？____________________公式中的a 、b代表什么？__________________________________________________
2、我们把形如和_____________的式子叫_____________________
探究二：下列各式是否是完全平方式？如果不是，请说明理由。
（1）a2－4a＋4； （2）x2＋4x＋4y2； （3）4a2＋2ab＋b2；
（4）a2－ab＋b2； （5）x2－6x－9； （6）a2＋a＋0.25．
反思：判断一个式子是否是完全平方式应从几个方面思考？
应用新知
例1：你能将下列各式因式分解吗？
⑴ ⑵
思考：1.它们是完全平方公式吗？
2、 ⑴中的a、b分别是什么？
3、⑵中的负号怎么处理？
解：
例2：分解因式：
⑴
⑵
思考：1、在⑴中有公因式3a，应怎么办？
2、 ⑵中可将__________看作一个整体，应用完全平方公式？
解：
反思：因式分解应按怎样的步骤？
四、双基检测
1、下列多项式是不是完全平方式？为什么？
⑴ ⑵
⑶ ⑷
2、若是一个完全平方式，那么k= 。
3、各式因式分解：
⑴x2+14x+49; ⑵ ⑶（m+n）2－6（m +n）+9.
⑷－4xy－4x2－y2; ⑸2x3y2－16x2y+32x
⑹4(2a＋b)2－12(2a＋b)＋9；
五、学习反思:
请你对照学习目标。谈一下这节课的收获及困惑
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八年级学案---- MACROBUTTON MTEditEquationSection2 方程段 1 部分 115.4.1因式分解—提公因式法
一、学习目标：
1、经历从分解因数到分解因式的类比过程.
2、了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系．
3、会用提公因式法分解因式。
二、温故知新：
1、单项式与多项式相乘，就是用 去乘 的 ，再把所得的积相加。如：=
2、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 去乘另一个多项式的 ，再把所得的积相加。如：=
3、整式乘法的平方差公式：=
4、整式乘法的完全平方公式：= ，=
三、自主学习 合作探究
探究一：因式分解的定义
（1）计算下列各式：
①(x+1)（x-1）=_ ______； ②(y－3)2＝________ __；
③x(x+1)＝______ ____； ④m(a＋b＋c)＝______ ____
（2）根据上面的算式填空：
①＝( )( )； ②y2－6y＋9＝( )2；
③x2+x＝( )( )； ④ma＋mb＋mc＝( )( )；
思考：1、上面（1）与（2）中各式有什么区别与联系？
2、（1）中由整式乘积的形式得到多项式的运算是_____________.
（2）中由多项式得到整式乘积形式。
把一个 化成几个 的 的形式，这种变形叫做把这个多项式______,也叫做把这个多项式____________。
3、因式分解与整式的乘法有什么关系？
新知运用：
例1下列各式从左到右的变形，哪是因式分解
（1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab； （2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)；
（3）a2－4＝(a＋2)(a－2)； （4）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2．
⑸36 ⑹
反思：1、分解因式的对象是______________,结果是____________的形式。
2、分解后每个因式的次数要 （填“高”或“低”）于原来多项式的次数。
探究二：因式分解的方法：
1、公因式的概念．
⑴一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a，b，c，宽都是m，用两个不同的代数式表示这块场地的面积.
1 _______________________________, ②___________________________
⑵填空：
①多项式有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式。
②有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式。
③有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式。
※多项式各项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式。
2．提公因式法分解因式
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以 ，从而将多项式化成两个 的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
新知运用:
例2把分解因式。
分析：如何确定公因式
（1）系数：若各项系数是整系数，取系数的 ；
（2）字母因数：一是取 的字母因式（也可是多项式因式）；二是取各相同字母因式的指数取次数 的．
例3把2a（b+c）-3(b+c)分解因式。
反思：如何检查因式分解是否正确？
四、双基检测
1、下列各式中，从等式左边到右边的变形，属因式分解的是 （填序号）
① ②
⑤ ⑥
2、若分解因式，则m的值为 。
3、把下列各式分解因式
⑴ ⑵ ⑶ 2a（y-z）-3b(z-y)
4、利用因式分解计算：
21×3.14+62×3.14+17×3.14
五、学习反思:
请你对照学习目标。谈一下这节课的收获及困惑
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八年级学案---- MACROBUTTON MTEditEquationSection2 方程段 1 部分 115.4.2因式分解-公式法（1）
一、学习目标：：
1、会运用平方差公式分解因式。
2、灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式，正确地判断因式分解的彻底性问题。
二、温故知新：
1、提出问题，创设情境
（1）什么是因式分解？我们已经学过的因式分解的方法有什么？
（2）判断下列变形过程，哪个是因式分解？
①(x＋2)(x－2)=②
③
2、根据乘法公式进行计算：
(1)（x＋3）(x－3)= _____ (2)(2y＋1)(2y－1)= ____ (3)(a＋b)(a－b)= _______
3、猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？
（1）= (2)= (3)=
三、自主学习 合作探究
(一)想一想:观察下面的公式:
＝（a＋b）（a—b）
这个公式左边的多项式有什么特征：（从项数、符号、形式分析）_____________________
公式右边是__________________这个公式你能用语言来描述吗？____________________公式中的a 、b代表什么？__________________________________________________
(二)动手试一试：
1、判断下列各式哪些可以用平方差公式分解因式，并说明理由。
① ② ③ ④
2、你能把下列的数或式写成幂的形式吗？
(1)( ) (2)( )(3)( ) (4) = ( )
3、你能把下列各式写成的形式吗？
(1) (2) (3) (4)
(三)应用新知
1、你能将下列各式因式分解吗？
＝（a ＋ b） （ a — b）
（1）4x2－9 =-=（ __＋ ___ ）（ ___ — ___ ）
— =（ a — b ） （ a ＋ b ）
（2） =(______＋_______)(______—______)
例题反思：
2、下面的式子你能用什么方法来分解因式呢？请你试一试
（1） （2）
思考如下问题：①如何处理指数为4次的二项式？
②将分解为（）（）就可以了吗？
③将分解因式能直接运用平方差公式吗？
例题反思：
四、双基检测
1、下列各式中，能用平方差分解因式的是( )
(A) (B) (C) (D)
2、把下列各式因式分解：
(1) (2) –9x2+4
(3) (4)
3、利用因式分解计算：
（1）
五、学习反思:
请你对照学习目标。谈一下这节课的收获及困惑
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