2023-2024学年度第二学期期中练习
八年级数学
注意事项：
1.数学练习满分150分，练习时间为120分钟。
2.本练习包括“练习卷”（共6页)和“答题卷”（共6页）两部分。
3.请务必在“答题卷”上答题，在“练习卷”上答题无效。
4.练习结束时，请将“练习卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、
D四个选项，其中只有一个是正确的.
1.下列二次根式是最简二次根式的是()
A.V12
B.√0.3
D.5
2.小明用刻度尺（单位：cm)测量某三角形部
件的尺寸.如图所示，己知∠ACB=90°，
点D为边AB的中点，点A、B对应的刻度为
A
D
叮
1、7,则CD=()
0123456789
A.3cm
B.3.5cm
C.4.5cm
D.6cm
3.化简V27的结果正确的是（)
A.4
B.3
C.3v3
D.2V3
4.在□ABCD中，∠A:∠B=1:2,则∠C的度数为()
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
5.在下列四组数中，属于勾股数的是()
A.0.3,0.4,0.5
B.9,40,41
C.2,3,4
D.1,V2,V3
6.下列运算正确的是()
A.√2+√3=√5
B.3V3-V3=3
C.3×V5=V15
D.V24÷V6=4
7.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是()
A.当AB=BC时，它是菱形
B.当AC⊥BD时，它是菱形
C.当∠ABC=90°时，它是矩形
D.当AC=BD时，它是正方形
八年级数学第1页共6页
8.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=8,对角线
AC、BD相交于点O,过点O作OELAC,交AD
于点E,则DE的长是(，)
A.3
B.2
C.2.4
D.2.5
9.如图，四边形ABCD是菱形，AB=2,AE⊥BC于点E,
点F、G分别是AB、AD的中点，连接EF,FG,若
∠EFG=90°，则FG的长为()
A.3
B.2
B
C.2
D.V5
10.如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、
D
BC、CD的中点，CE、DF交于G,连接AG、HG.下
列结论错误的是()
H
A.CE⊥DF
B.AG=DG
C.∠CHG=∠DAG
D.2HG=AD
G
F
二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）
11.二次根式V3+x中x的取值范围是
12.在平面直角坐标系中，己知点A(1,O),B(0,2),连接AB,以点A为圆心、AB
的长为半径画弧，与x轴正半轴相交于点C,则点C的横坐标是
13.如图，菱形ABCD的边长为5，将一个直角的顶点放置在
AE
菱形的中心O处，此时直角的两边分别交边AD,CD于点
E,F,当OE⊥AD,OE=2时，则EF的长是
14.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12,AD=5,P为DC
边上的动点（点P不与点D,C重合），将纸片沿AP折叠.
DP
(1)当D落在AB上时，CD的长为
(2)当C,D',A在一条直线上时，PC的长为
八年级数学第2页共6页2023/2024 学年度第二学期期中练习
八年级数学参考答案
1．D 2．A 3．C 4．B 5．B 6．C 7．D 8．A 9．A 10．B
√41 26
11．x≥﹣3 12．√5 +1 13． 14．（1）√74；（2）
2 3
1
15．解：原式= √48÷ 3 √ × 12 +2 6 2 √
＝4 √6 +2√6……………………………6 分
＝4+√6． ……………………………8 分
16．解：由题意，知 AB⊥BC，AC＝75m，BC＝45m，
在 Rt△ABC 中，
由勾股定理，得 AB＝√ 2 2＝√752 452＝60（m）．
答：该河流的宽度 AB 为 60 m．……………………………8 分
17．解：（1）如图，点 E 为所作；……………………………4 分
（2）2；……………………………4 分
理由：∵AE＝2，由（1）知 BE＝BC＝√5，
且 2 2AB +AE ＝1+4＝5＝（√5）
2＝ 2BE ，
∴∠A＝90°，
∴□ABCD 为矩形．……………………………8 分
18．证明：连接 BF，……………………………2 分
∵AC＝b，
∴正方形 2ACDE 的面积为 b ，
∵CD＝DE＝AC＝b，EF＝BC＝a，
∴BD＝CD﹣BC＝b﹣a，DF＝DE+EF＝a+b，
∵∠CAE＝90°，
∴∠BAC+∠BAE＝90°，
∵∠BAC＝∠FAE，
∴∠FAE+∠BAE＝90°，
第 1 页（共 5 页）
∴△BAF 为等腰直角三角形，
1 1 1 1
∴四边形 的面积＝ 2+ （ ﹣ ）（ ）＝ 2 2 2ABDF c b a a+b c + （b ﹣a ），
2 2 2 2
∵正方形 ACDE 的面积与四边形 ABDF 的面积相等，
1
∴ 2 2
1 2 2
b ＝ c + （b ﹣a ），
2 2
1 1 1
∴ 2＝ 2 2 2b c + b a ，
2 2 2
1
2 1 1∴ + 2＝ 2a b c ，
2 2 2
∴ 2 2 2a +b ＝c ．……………………………8 分
2 2 2
19．解：（1）∵5 +12 ＝13 ，
∴三边长分别为 5m、12m、13m 的三角形构成直角三角形，其中的直角边是 5m、12m，
1
∴此三角形的面积为 ×5× 212＝30（m ）；……………………………4 分
2
（2）过点 A 作 AH⊥BC 于 H，设 BH＝x，则 CH＝14﹣x，
在 Rt△BHA 中， 2 2 2 2 2AH ＝AB ﹣BH ＝15 ﹣x ，
在 Rt△AHC 中， 2＝ 2 2 2 2AH AC ﹣CH ＝13 ﹣（14﹣x） ，
∴ 2﹣ 215 x ＝ 2 213 ﹣（14﹣x） ，
解得 x＝9，
∴AH= √152 92 =12，
1 1
∴△ABC 的面积＝ BC AH＝ × 214×12＝84（m ）．
2 2
答：△ABC 的面积是 284m ．……………………………10 分
20．解：（1）∵正方形的面积为 8，
∴正方形的边长为√8＝2√2，
则面积为 8 的正方形，如图 1 所示；……………………………2 分
（2）△ABC 为所求作的三角形，如图 2 所示；……………………………4 分
不是． ……………………………6 分
第 2 页（共 5 页）
（3）△ABC 为所求作的等腰三角形，如图 3 所示．……………………………10 分
21．解：（1）∵长方体体积相同，高相同，
∴甲、乙底面积相同．
∴ 2a ＝bc．
∵bc＝24，
∴ 2a ＝24．
∴a＝2√6．
∴甲盒子的侧面积＝4ah＝4×2√6 × √3 =24√2；……………………………4 分
（2）①＜；……………………………6 分
②由题意，S 甲＝4ah，S 乙＝2bh+2ch＝2h（b+c），bc＝
2
a ，
∴S 甲﹣S 乙＝4ah﹣2h（b+c）＝2h[2a﹣（b+c）]= 2h[2√ ﹣（b+c）]，
∵b，c 均为非负数，c≠b，
∴（ ）2√ √ ＞0，
即 b+c﹣2√ ＞0，
∴b+c＞2√ ．
∴2√ ﹣（b+c）＜0，
∴S 甲﹣S 乙＜0，
∴S 甲＜S 乙．……………………………12 分
22．（1）证明：∵D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，
∴BD＝CD，AE＝DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DCE，
在△AFE 和△DCE 中，
∠ =∠
{∠ = ∠ ，
=
∴△AFE≌△DCE（AAS），
∴FA＝CD，
∴FA∥BD，FA＝BD，
∴四边形 ADBF 是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，D 是 BC 的中点，
1
∴AD＝BD＝ BC，
2
∴四边形 ADBF 是菱形．……………………………6 分
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（2）解：作 FG⊥CB 交 CB 的延长线于点 G，则∠G＝90°，
∵四边形 ADBF 是菱形，
∴AF＝BF＝AD＝BD，∠ADB＝∠AFB＝60°，
∴△ADB 和△AFB 都是等边三角形，
∴CD＝BD＝BF＝AB＝2，∠ABF＝∠ABD＝60°，
∴∠GBF＝180°﹣∠ABF﹣∠ABD＝60°，
∴∠BFG＝30°，
1
∴BG＝ BF＝1，FG＝√ 2 + 2＝√3，
2
∴CG＝CD+BD+BG＝2+2+1＝5，
∴CF＝√ 2 + 2＝√(√3)2 + 52＝2√7，
∴CF 的长是 2√7．……………………………12 分
23．解：（1）如图，取 AB 的中点 G，连接 EG，
∵四边形 ABCD 是正方形，G、E 分别为 AB、BC 的中点，
∴AG＝BG＝BE＝CE，
∴∠BGE＝45°，
∴∠AGE＝135°，
∵CF 平分∠BCD 的外角，
∴∠DCF＝45°，
∴∠ECF＝135°，
∴∠AGE＝∠ECF，
∵∠AEF＝90°，
∴∠AEB+∠FEC＝90°，
∵∠AEB+∠BAE＝90°，
∴∠FEC＝∠BAE，
∴△GAE≌△CEF（ASA），
∴AE＝EF；……………………………4 分
（2）①在 AB 上取 AG＝EC，连接 EG，
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由（1）同理可得∠CEF＝∠GAE，
∵AG＝EC，AE＝EF，
∴△GAE≌△CEF（SAS），
∴∠ECF＝∠AGE，
∵AG＝EC，AB＝BC，
∴BG＝BE，
∴∠BEG＝∠BGE＝45°，
∴∠AGE＝135°，
∴∠ECF＝135°，
∴∠DCF＝45°；……………………………8 分
②连接 CF，作 DG⊥CF，交 BC 的延长线于 G，交 CF 于 O，连接 AG，
由①知，∠DCF＝45°，
∴∠CDG＝45°，
∴△DCG 是等腰直角三角形，
∴点 D 与 G 关于 CF 对称，
∴AF+DF 的最小值为 AG 的长，
∵AB＝4，
∴BG＝8，
由勾股定理得 AG= √82 + 42 =4√5，
∴△ADF 周长的最小值为 AD+AG＝4+4√5．……………………………14 分
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