华师大版八年级下册16.3可化为一元一次方程的分式方程

16．3可化为一元一次方程的分式方程
教学目标：
1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.
2、使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.
3、使学生领会“ 转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解.
4、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。
教学重点：
理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.
教学难点：
使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.
教学过程：
一复习引入：
1、下列方程哪些是分式方程，哪些不是，请说明理由？
(1) (2) (3)
(4) (5)
二、新课探究
解方程:(注意与分式运算的区别)
(1)
(2)
(1)解:方程两边都乘以x(x+1)(x-1),去分母得:
解得：
检验：把x= 代入x(x+1)(x-1)得
(+1)( -1) ≠0 ，
所以x=是原方程的解
(2)解:方程两边乘以(x+1)(x-1)得:
解得：
检验：把x=1代入(x+1)(x-1)得(1+1)(1-1)=0
∴x=1是原方程的增根
∴原方程无解
概括总结：
1、解分式方程的思路：
2、解分式方程的一般步骤
（1）、 方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化分式方程为整式方程。
（2）、 解这个整式方程.
（3）、 把整式方程的解代入最简公分母，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去；使最简公分母不为零的未知数的值是原分式方程的解。
（4）、写出原方程的解。
三、巩固练习：
1、
2、已知：x=3是方程的一个根，
求k的值和方程其余的根
3、已知求A、B的值。
增根：分式方程化成的整方程，使得分式方程的的最简公分母为零整式方程的根称为原分式方程的增根。
变式探索1:
关于x的方程 产生增根,求a的值。
变式探索2:
已知关于的方无解求的值
四、巩固提高：
1、用换元法解方程时
设，则原方程化为关于y的方程是( )
A.y2+5y+6=0 B.y2-5y+6=0
C.y2+5y-6=0 D.y2-5y-6=0
2、用换元法解方程若设，则原方程可化成关于y的整式方为： .
3、若关于的方程的解是正数，求a的取值范围。
4、如果关于的方程的解也是不等 式组 的一个解，求m的
五、课堂小结：
（1）解分式方程必须检验有无增根。
（2）解分式的基本思路：
（3）去分母、换元的注意点。
六、布置作业：
课本 习题 16.3 1、2、3
教学反思
本节课的知识点是分式方程的定义，分式方程的增根及产生增根的原因和分式方程的解法。我利用了两节课的时间讲解这四个知识点，亮点之一：引出分式方程的定义，我用了类比的方法让学生举例，学生首先举出了最简单的一元一次方程，第二个学生不能举与第一个学生同类型的方程，第三名同学不能举与前两名同学相同的例子，这样在不知不觉中，学生已经举出了分式方程，进而利用分式的定义来引出分式方程的定义。
亮点之二：在处理增根问题时，给出例子
让学生自己独立做，公布结果，结果都是x=1,问学生们有没有问题，结果班里面就有三名学生提出问题，相当好了，回答的还很好。出乎我的意料。我又加以说明。给出了两个例题进一步解释，效果不错。
欠考虑的地方：我在解分式方程习题配备上准备不充分，应再让配的例题梯度缓一些。