2023-2024学年冀教版数学九年级下册第二十九章 直线与圆的位置关系专项1 与切线有关的证明与计算 课件-(21张PPT)

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第二十九章 直线与圆的位置关系
专项1 与切线有关的证明与计算——河北中考热点
过专项 阶段强化专项训练
类型1 连半径，证垂直
模型展示
（1）如图1，已知 是 上一点， 为 的半径，证 ，得 是
的切线.
图1
（2）如图2，已知 与 有公共点 ，连接 ，证 ，得 是
的切线.
图2
1.一题多解 [2023沧州期末]如图，已知 ，以 为
圆心、 长为半径的圆交 于 ，交 的延长线于
点 ，过 作 的垂线交 的延长线于 ，连接 ，
且 平分 ．
（1）求证： 与 相切于点 ．
证明：证法一 如图， 平分 ， ，
， ，
， ，
， ，
又 为 的半径，
与 相切于点 ．
证法二 如图， 平分 ， ，
， ，
．
， ，
，
，
又 为 的半径，
与 相切于点 ．
（2）若 ， ，求圆的半径．
解：在 中， ，
， ，
又 ，
．
连接 ，如图，在 中， ， ，
，
圆的半径为2．
2.[2023十堰中考]如图，在 中，
， ，点 在 上，以
为圆心、 为半径的半圆分别与 ，
， 有公共点 ， ， ，且点 是
的中点．
（1）求证： 与半圆 相切.
证明：连接 ， ，如图，
， ，
，
，
，
，
点 是 的中点，
，
，
．
为半圆 的半径， 与半圆 相切．
（2）若 ，求图中阴影部分的面积（结果保留 ）．
解： ， ，
为等腰直角三角形，
设 ，则 ，
，
，
，
，
．
3.[2022乐山中考]如图，线段 为 的直
径，点 ， 在 上， ，过点
作 ，垂足为点 ，连接 交 于
点 ．
（1）求证： .
证明：如图，连接 ，
线段 为 的直径，
， .
，
，
.
， ，
， ．
（2）已知 的半径为6， ，延长 至点 ，使 .
求证： 与 相切．
如图，连接 ，交 于 ，
， .
， ， .
， .
又 ， ，
， .
又 是 的半径， 与 相切．
类型2 作垂直，证半径
模型展示
已知 的半径为 ，过点 作 于点 ，证 ，得 是
的切线.
4.[2023广西中考]如图， 平分 ，
与 相切于点 ，延长 交 于点 ，过
点 作 ，垂足为 ．
（1）求证： 与 相切．
证明： 与 相切于点 ，且 是 的半径，
，
平分 ， 于点 ， 于点 ，
， 点 在 上，
是 的半径，且 ，
与 相切．
（2）若 的半径为4， ，求 的长．
解： ， ，
，
， ，
．
， ，
，
的长是12．