2023-2024学年冀教版数学九年级下册30.4.3 根据二次函数的函数值解决问题课件（25张PPT）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年冀教版数学九年级下册30.4.3 根据二次函数的函数值解决问题课件（25张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-27 23:04:32 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
30.4 二次函数的应用
课时3 根据二次函数的函数值解决问题
过基础 教材必备知识精练
1.某种正方形合金板材的成本 （元）与它的面积成正比.设边长为 ，
当 时, ,那么当成本为72元时,边长为( )
A
A. B. C. D.
【解析】 设 与 之间的函数关系式为 ,由题意，得 ，解得 ，所以 ，当 时， ，所以 .
2.[2023丽水中考]一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过
（秒）时球距离地面的高度 （米）适用公式 ，那么球弹
起后又回到地面所花的时间 （秒）是( )
D
A.5 B.10 C.1 D.2
【解析】 令 ，得 ，解得 或 ， 球弹起后又回到地面所花的时间是2秒．
3.[2023合肥四十五中练习]科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：
温度 0 2 4
植物高度增长量 41 49 49 41 25
由此可以推测这种植物高度增长量最大为____ ．
50
【解析】 设 ，将 ， ， 分别
代入，得 解得 故 与 之间的二次函数表达
式为 ，当 时， 有最大值50，
所以这种植物高度增长量最大为 ．
4.某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，
可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元时，未租出的车将增加1辆.公
司平均每日的各项支出共4 800元．设公司每日租出 辆车，日收益为
元．（日收益 日租金收入-平均每日各项支出）
（1）公司每日租出 辆车时，每辆车的日租金为______________元.（用
含 的代数式表示）
（2）当每日租出多少辆汽车时，租赁公司日收益不盈也不亏？
解：由题意可知，
关于 的函数表达式为 ,
要使租赁公司日收益不盈也不亏，即 ，
则 ，
解得 （不合题意，舍去）， .
答：当每日租出4辆汽车时，租赁公司日收益不盈也不亏．
5.教材P47例4变式如图，在 中， ，边 的
长为20，边 的长为30，在此三角形内有一个矩形 ，点
， ， 分别在 ， ， 上，设 的长为 ，矩形
的面积为 ．
（1）求 关于 的函数表达式.
解： ， ， ．
四边形 为矩形， ，
，即 ， ，
，即 ．
（2）当 为多少时， 的值为
当 时，
，解得 ， ，
即当 或 时， 的值为 .
（3）矩形 的面积能否为180？请说明理由.
矩形 的面积不能为180.理由如下：
，
当 时， 取最大值，最大值为150，
， 矩形 的面积不能为180.
30.4 二次函数的应用
课时3 根据二次函数的函数值解决问题
过能力 学科关键能力构建
1.[2023邯郸期末]小红看到一处喷水景观，喷
出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：
测得喷水头 距地面 ，水柱在距喷水
头 水平距离 处达到最高，最高点距地
面 .建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为
，其中 是水柱距喷水头的水平距离， 是水
柱距地面的高度．
（1）抛物线的表达式为_ ___________________；
【解析】 由题意知，抛物线的顶点坐标为 ，可设抛物线的表达式
为 ，将 代入得 ，解得
， .
（2）水柱能达到的最远水平距离是_ ________ ；
【解析】 当 时， ， （负值舍去）.
（3）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头 水平距离 ，身高 的
小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，她与爸爸的水平距
离为______ ．
1或5
【解析】 当 时， ，解得 或 ， 她与爸爸的水平距离为 或 ．
2.[2022佛山四中月考]如图，在矩形 中， ，
，动点 以 的速度从点 出发，沿 向点
移动，同时动点 以 的速度从点 出发，沿 向点
移动，设 ， 两点移动 后，四边形 的面积为
．
（1）求面积 与时间 之间的函数关系式.
解：如图，过点 作 于点 .
在 中， .
由题意知 ， ，则 .
由 ， 得 ，
，即 ，
，
又 ，
，
即 .
（2）在 ， 两点移动的过程中，四边形 与 的面积能否相
等？若能，求出此时点 的位置；若不能，请说明理由．
不能.理由如下：
假设四边形 与 的面积相等，即 ,则
，即 .
， 方程无实根，
在 , 两点移动的过程中，四边形 与 的面积不能相等．
3.新情境[2023武汉中考]某课外科技活动小组研制了一种航模飞机.通过实
验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离 单位： 、飞行高度
单位： 随飞行时间 单位： 变化的数据如下表．
飞行时间 0 2 4 6 8 …
飞行水平距离 0 10 20 30 40 …
飞行高度 0 22 40 54 64 …
探究发现： 与 ， 与 之间的数
量关系可以用我们已学过的函数来
描述，直接写出 关于 的函数表达
式和 关于 的函数表达式（不要求
写出自变量的取值范围）．
问题解决：如图，活动小组在水平安全线上 处设置一个高度可以变化的
发射平台试飞该航模飞机，根据上面的探究发现解决下列问题．
解： 与 是一次函数关系， 与 是二次函数关系，
设 ， ，
由题意得 ，
解得 ，
， ．
（1）若发射平台相对于安全线的高度为 ，求飞机落到安全线时飞行
的水平距离；
依题意得 ，
解得 （舍去）， ，
当 时， ．
答：飞机落到安全线时飞行的水平距离为 ．
（2）在安全线上设置回收区域 ， ， ，若飞
机落到 内 不包括端点 ， ，求发射平台相对于安全线的高度的
变化范围．
设发射平台相对于安全线的高度为 ，飞机相对于安全线的飞行高度
．
， ，
，
在 中，
当 ， 时， ；
当 ， 时， ．
．
故发射平台相对于安全线的高度的变化范围是大于 且小于
．
30.4 二次函数的应用
课时3 根据二次函数的函数值解决问题
过基础 教材必备知识精练
1.某种正方形合金板材的成本 （元）与它的面积成正比.设边长为 ，
当 时, ,那么当成本为72元时,边长为( )
A
A. B. C. D.
【解析】 设 与 之间的函数关系式为 ,由题意，得 ，解得 ，所以 ，当 时， ，所以 .
2.[2023丽水中考]一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过
（秒）时球距离地面的高度 （米）适用公式 ，那么球弹
起后又回到地面所花的时间 （秒）是( )
D
A.5 B.10 C.1 D.2
【解析】 令 ，得 ，解得 或 ， 球弹起后又回到地面所花的时间是2秒．
3.[2023合肥四十五中练习]科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：
温度 0 2 4
植物高度增长量 41 49 49 41 25
由此可以推测这种植物高度增长量最大为____ ．
50
【解析】 设 ，将 ， ， 分别
代入，得 解得 故 与 之间的二次函数表达
式为 ，当 时， 有最大值50，
所以这种植物高度增长量最大为 ．
4.某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，
可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元时，未租出的车将增加1辆.公
司平均每日的各项支出共4 800元．设公司每日租出 辆车，日收益为
元．（日收益 日租金收入-平均每日各项支出）
（1）公司每日租出 辆车时，每辆车的日租金为______________元.（用
含 的代数式表示）
（2）当每日租出多少辆汽车时，租赁公司日收益不盈也不亏？
解：由题意可知，
关于 的函数表达式为 ,
要使租赁公司日收益不盈也不亏，即 ，
则 ，
解得 （不合题意，舍去）， .
答：当每日租出4辆汽车时，租赁公司日收益不盈也不亏．
5.教材P47例4变式如图，在 中， ，边 的
长为20，边 的长为30，在此三角形内有一个矩形 ，点
， ， 分别在 ， ， 上，设 的长为 ，矩形
的面积为 ．
（1）求 关于 的函数表达式.
解： ， ， ．
四边形 为矩形， ，
，即 ， ，
，即 ．
（2）当 为多少时， 的值为
当 时，
，解得 ， ，
即当 或 时， 的值为 .
（3）矩形 的面积能否为180？请说明理由.
矩形 的面积不能为180.理由如下：
，
当 时， 取最大值，最大值为150，
， 矩形 的面积不能为180.
30.4 二次函数的应用
课时3 根据二次函数的函数值解决问题
过能力 学科关键能力构建
1.[2023邯郸期末]小红看到一处喷水景观，喷
出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：
测得喷水头 距地面 ，水柱在距喷水
头 水平距离 处达到最高，最高点距地
面 .建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为
，其中 是水柱距喷水头的水平距离， 是水
柱距地面的高度．
（1）抛物线的表达式为_ ___________________；
【解析】 由题意知，抛物线的顶点坐标为 ，可设抛物线的表达式
为 ，将 代入得 ，解得
， .
（2）水柱能达到的最远水平距离是_ ________ ；
【解析】 当 时， ， （负值舍去）.
（3）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头 水平距离 ，身高 的
小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，她与爸爸的水平距
离为______ ．
1或5
【解析】 当 时， ，解得 或 ， 她与爸爸的水平距离为 或 ．
2.[2022佛山四中月考]如图，在矩形 中， ，
，动点 以 的速度从点 出发，沿 向点
移动，同时动点 以 的速度从点 出发，沿 向点
移动，设 ， 两点移动 后，四边形 的面积为
．
（1）求面积 与时间 之间的函数关系式.
解：如图，过点 作 于点 .
在 中， .
由题意知 ， ，则 .
由 ， 得 ，
，即 ，
，
又 ，
，
即 .
（2）在 ， 两点移动的过程中，四边形 与 的面积能否相
等？若能，求出此时点 的位置；若不能，请说明理由．
不能.理由如下：
假设四边形 与 的面积相等，即 ,则
，即 .
， 方程无实根，
在 , 两点移动的过程中，四边形 与 的面积不能相等．
3.新情境[2023武汉中考]某课外科技活动小组研制了一种航模飞机.通过实
验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离 单位： 、飞行高度
单位： 随飞行时间 单位： 变化的数据如下表．
飞行时间 0 2 4 6 8 …
飞行水平距离 0 10 20 30 40 …
飞行高度 0 22 40 54 64 …
探究发现： 与 ， 与 之间的数
量关系可以用我们已学过的函数来
描述，直接写出 关于 的函数表达
式和 关于 的函数表达式（不要求
写出自变量的取值范围）．
问题解决：如图，活动小组在水平安全线上 处设置一个高度可以变化的
发射平台试飞该航模飞机，根据上面的探究发现解决下列问题．
解： 与 是一次函数关系， 与 是二次函数关系，
设 ， ，
由题意得 ，
解得 ，
， ．
（1）若发射平台相对于安全线的高度为 ，求飞机落到安全线时飞行
的水平距离；
依题意得 ，
解得 （舍去）， ，
当 时， ．
答：飞机落到安全线时飞行的水平距离为 ．
（2）在安全线上设置回收区域 ， ， ，若飞
机落到 内 不包括端点 ， ，求发射平台相对于安全线的高度的
变化范围．
设发射平台相对于安全线的高度为 ，飞机相对于安全线的飞行高度
．
， ，
，
在 中，
当 ， 时， ；
当 ， 时， ．
．
故发射平台相对于安全线的高度的变化范围是大于 且小于
．