21.2.2公式法 教学设计2023-2024 学年人教版九年级数学上册（表格式）

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 九年级 学期 秋季
课题 21.2.2公式法
教科书 书 名：义务教育教科书九年级上册数学教材 出版社：人民教育出版社
教学目标
1.掌握公式法解方程的基本步骤，会用公式法解一元二次方程. 2.会推导一元二次方程的求根公式，体现公式法的普适性. 3.理解根的判别式的作用，并会用根的判别式判断根的情况.
教学内容
教学重点：用公式法解一元二次方程. 教学难点：求根公式的推导.
教学过程
一、设问引入，探究新知 问题1 前面我们研究了许多特殊形式的一元二次方程，怎样解方程： ()？ 师生活动：学生观察、思考，预计学生有困难，教师引导，师生一起推导： 具体步骤为：①系数化1：； ②配方： ③讨论：当>0时，方程有两个不相等的实数根 ；； 当=0时，方程有两个相等的实数根 ； 当<0时，方程无实数根. 设计意图：体现公式法与配方法间的联系，让学生认识知识间的联系，体会特殊到一般的数学研究方法. 二、例题分析，深入理解 例1 先判断下列方程根的情况，若有根，用公式法求出它们的根： （1）； （2）； 师生活动：师生共同讨论如何求解，教师板书规范步骤，得出用公式法的一般步骤：化为一般式——计算判别式——若有解，再用求根公式. 设计意图：通过解方程，使学生掌握用公式法解一元二次方程的一般步骤. 练习1 不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？ （1）；（2）；（3） 师生活动：学生独立思考，个别回答，教师板书规范步骤. 设计意图：通过的正负性，判断方程根的情况，使学生理解判别式的意义. 练习2 解下列方程： （1）； （2）； 师生活动：学生先独立解答，学生进行板演，生生评价，教师纠正学生存在的问题，包含计算错误、步骤规范性等. 设计意图：让学生独立经历解方程的过程，加深对求根公式的理解，掌握公式法的一般步骤. 三、简单应用，提升思维 问题2 在第1节课，我们碰到这样的问题：设计人体雕像时，使雕像的腰部以上与腰部以下的高度比，等于腰部以下与全身的高度比，可以增加视觉美感. 按此比例，如果雕像的高为2 m，那么雕像腰部以下应设计为多高？ 师生活动：学生列出方程并求出方程的解，教师板书. 设计意图：使学生初步感受一元二次方程应用，比较方程的解与实际问题的解的异同. 体会模型思想. 追问 这个方程用配方法求解方便吗？在练习1的第（2）题的方程，用配方法求解方便吗？你能归纳出何时使用配方法比较方便？ 师生活动：学生观察、归纳并讨论，师生共同归纳，当一次项系数是二次项系数的偶数倍时，使用配方法比较方便. 设计意图：不同方法在解方程时各有优劣，让学生归纳总结，有利于学生的思维提升. 四、总结反思，拓展延伸 （1）本节课你学习了用怎样的方法解一元二次方程？ （2）公式法解一元二次方程是怎样得出的？ （3）用公式法解一元二次方程的步骤是什么？1.系数2.判断根的情况3.用公式
备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。