初中数学北师大版八年级下册 第四章 因式分解综合测试卷（含答案）

第四章因式分解综合测试卷
(时间:120分钟 满分:120分)
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题。(每小题3分.共30分)
1.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是 ( )
2.已知. 那么代数式3-2x+4y的值是 ( )
A.-3 B.0 C.6 D.9
3.对于任意整数n.多项式( 都能被下面数整除的是 ( )
A.9 B.2 C.11 D. n+9
4.(潍坊中考)将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是 ( )
5.已知a-b=1.则. 的值为 ( )
A.4 B.3 C.1 D.0
6.下列因式分解正确的是 ( )
7.如图1所示，小明用四张长方形或正方形纸片拼成一个大长方形，小亮根据小明的拼图过程，写出多项式 因式分解的结果为( 这个解题过程体现的数学思想主要是 ( )
A.分类讨论 B.数形结合 C.公理化 D.演绎
8.因式分解 结果正确的是 ( )
9.下列因式分解正确的是 ( )
10.下列各式中，能用完全平方公式因式分解的有 ( )
①9a -1;②x +4x+4;③m -4mn+n ;④-a -b +2ab ⑤m - / mn+ / n ;⑥(x-y) -6z(x+y)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二、填空题。(每小题3分，共24分)
11.因式分解：
12.)因式分解：
13.观察下列各式的规律：
…
可得到 ·
14.(邵阳中考)将多项式 因式分解的结果是 .
15.甲、乙两农户各有两块地，如图2所示，今年，这两个农户决定共同投资搞饲养业，为此，他们准备将这4块地换成一块宽为(a+b)米的长方形地，为了使所换土地的面积与原来4 块地的总面积相等，交换之后的土地长应该是 米.
16.将m (x-2)+m(2-x)因式分解的结果是 .
17.因式分解:
18.已知a+b=4,a-b=3,则
三、解答题。(共66分)
19.(10分)把下列各式因式分解.
20.(8分)已知. 满足 求代数式 的值.
21.(12分)给出三个多项式 请你任选两个进行加(或减)法运算，再将结果因式分解.
22.(12分)如图所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图(1)中的阴影部分拼成一个长方形如图(2)所示，比较图(1)和图(2)中的阴影部分的面积.
(1)你能得到用于因式分解的公式是什么 简要写明理由.
(2)将图(1)中的阴影部分适当剪切，可拼成与图(2)不同的几何图形来验证此公式，请你画出剪切线及拼成的图形.
23.(12分) 能被11 至 20之间的两个数整除，求这两个数.
24.(12分)仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式 有一个因式是( ，求另一个因式以及 m的值.
解：设另一个因式为( 得:
则
解得
∴另一个因式为( m的值为
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式 有一个因式是( 求另一个因式以及k的值.
1.B(提示：A.是多项式乘法.不是因式分解.错误；B.用提公因式法后再利用平方差公式，正确；C.是恒等变形，不是因式分解。错误；D.右边不是整式积的形式.错误.)
2. A(提示:∵x-2y=3.∴3-2x+4y=3-2(x-2y)=3-2×3=--3.)
3.A(提示:多项式 +11)-(n+2)]=9(2n+13),∵n为整数,∴2n+13为整数.则多项式 都能被9整除.)
4. C〔提示: = 1) ，∴结果中不含有因式a+1的是选项C.)
5. C(提示:∵a-b=1.∴a -l -2b=(a+b)(a-b)-2b=a+b-2b=a-b=1.)
6. B〔提示:A.原式: 错误；B.原式 正确;C.原式不能分解,错误;D.原式=(2x+y)(2x-y).错误.)
7. B
8. D〔提示:
9. A〔提示: 故此选项正确: 故此选项错误;C. x +1.不能运用完全平方公式进行分解，故此选项错误； 1)+2.右边还是和的形式，不属于因式分解，故此选项错误.〕
10. B(提示:( 不能用完全平方公式分解:( 不能用完全平方公式分解： 不能用完全平方公式分解，则能用完全平方公式因式分解的有3个.〕
11. y(x-1)(x+1)〔提示:先提取公因式 y,得到. 再利用平方差公式得到.
12. m(m-n)(m+n)〔提示 +n).〕
〔提示: ) )
〔提示：先提出公因式m，得原式： 再把括号内套用完全平方公式得原式=m(n+1) .)
15.(a+c)(提示：原来四块地的总面积是 +c)+b(a+c)=(a+c)(a+b),则交换之后的土地长是(a+c)米.〕
16. m(x--2)(m-1)(m+1)(提示:原式: (x-2)·(m-1)(m+1).〕
17.(m+3)(m-3)〔提示:
18.12〔提示:a -l =(a+b)(a-b)=4×3=12.〕
19.解:(1)x -25x=x(x -25)=x(x+5)(x-5).(2)-4x +4
20.解: -6.
21.解:(答案不唯一)如:( , , 2xy+y =(x+y) . 4xy=4x(x+y). ( =2x(x+y).
22.解：(1)大正方形的面积为a ，小正方形的面积为b ，故图(1)阴影部分的面积为a -t .长方形的长和宽分别为(a+b).(a-b).故图(2)重拼的长方形的面积为(a+b)(a-b).则( (a+b)(a-b)，可以验证平方差公式，这也是平方差公式的几何意义。(2)如图50所示.
23.解: 1) ∴这两个数是17.15.
24.解:设另一个因式为(x+a),得2x +3x-k=(2x-5)(x+a).则 解得a=4. k=20,∴另一个因式为(x+4),k的值为20.