北师大版八年级数学下第一章三角形的证明阶段测试卷(1)（含答案）

北师大版八年级数学下第一章阶段测试卷(1)
1.等腰三角形 2.直角三角形
(时间:120分钟 满分:120分)
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题。(每小题3分，共30分)
1.(张家口月考)在下列说法中，正确的有 ( )
①三角对应相等的两个三角形全等；②三边对应相等的两个三角形全等；③两角、一边对应相等的两个三角形全等；④两边、一角对应相等的两个三角形全等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.(南充中考)如图1所示，等边三角形 OAB的边长为2，则点 B 的坐标为 ( )
A.(1.1)
3.如图2所示,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是 ( )
B. BC=EC,AC=DC
D.∠B=∠E,∠A=∠D
4.已知直角三角形中 角所对的直角边长是2厘米，则斜边的长是 ( )
A.2厘米 B.4厘米 C.6厘米 D.8厘米
5.如图3所示，在 中, ,D为BC 的中点, ，则∠C的度数为 ( )
A.35° B.45° C.55° D.60°
6.(东营中考)在△ABC中.. BC边上的高AD=6,则另一边 BC等于 ( )
A.10 B.8 C.6或10 D.8或10
7.如图4所示，在 中, 点 D 在BC上. 则 BC的长为 ( )
8.(堂阴中学月考)下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是 ( )
A.一锐角对应相等 B.两锐角对应相等
C.一条边对应相等 D.两条边对应相等
9.(海南中考)如图5所示,AD是△ABC的中线,∠ADC=45°,把△ADC沿着直线AD 对折,点 C落在点 E的位置.如果 BC=6，那么线段BE的长度为 ( )
A.6 D.3
10.如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是 ( )
A.相等 B.互补
C.相等或互补 D.相等或互余
二、填空题。(每小题3分，共24分)
11.(鹅岗中考)如图6所示,BC∥EF,AC∥DF,添加一个条件 ,使得△ABC≌△DEF.
12.(唐山质检)如图7所示,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线.已知AB=5,AD=3,则BC的长为 .
13.如图8所示,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则∠A 等于 .
14.(江西中考)如图9所示的是一张长方形纸片 ABCD,已知AB=8. AD=7,E为AB上一点,AE=5,现要剪下一张等腰三角形纸片(△AEP)，使点 P落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形 AEP 的底边长是 .
15.如图10所示,AD=8cm. CD=6cm. AD⊥CD,BC=24cm,AB=26cm,则.
16.如图11所示，圆柱的底面周长为6 cm，AC是底面圆的直径，高. 点P 是母线BC 上一点且PC 一只蚂蚁从点 A 出发沿着圆柱体的表面爬行到点 P 的最短距离是 .
17.如图12所示，在长方体中，. 动点从 出发沿长方体的表面运动到 C点，则动点运动的最短路程是 .
18.如图13所示,在 Rt△ABC中,∠C=90°. AC=10,BC=5,线段 PQ=AB,P,Q两点分别在AC 和过点A且垂直于AC 的射线AO 上运动，当. 时,△ABC和△PQA 全等。
三、解答题。(共66分)
19.(10分)(北京中考)如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D.求证AD=BC.
20.(10分)如图所示,△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB 边上一点,求证:
(1)△BCD≌△ACE;
21.(10分)如图所示,在△ABC中,已知D是 BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是 E,F,DE=DF.求证AB=AC.
22.(12分)如图所示,△ACB 和△DCE 均为等腰三角形,点 A,D,E 在同一直线上,连接 BE.若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°.
(1)求证 AD=BE;
(2)求∠AEB的度数.
23.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC 边的中点,连接AD. BE平分∠ABC交AC 于点 E,过点 E作 EF∥BC交芋点 F.
(1)若∠C=36°,求∠BAD的度数;
(2)求证:FB=FE.
24.(12分)如图①,△ABC的∠A,∠B,∠C所对边的长分别是a,b,c,且a≤b≤c,若满足 则称△ABC为奇异三角形，例如等边三角形就是奇异三角形.
(1)若a=2,b= .c=4，判断△ABC是不是奇异三角形，并说明理由；
(2)若△ABC为奇异三角形,∠C=90°,c=3,求b的长;
(3)如图②,已知△ABC 为奇异三角形,在△ABC 中,b=2,点 D是 AC 边上的中点,连接 BD,BD将△ABC分割成2个三角形，其中△ADB 是奇异三角形，△BCD是以CD 为底边的等腰三角形，求c的长.
1.B(提示：对于①，运用^^^不能判定三角形全等；对于②，运用SSS可以得到三角形全等；对于③可以运用ASA或AAS判定三角形全等；对于④，当满足SAS时，两个三角形全等。但当满足SSA时，两个三角形不一定全等.〕
2. D〔提示:如图1所示,过 B 作 BC⊥AO于C.∵△AOB是等边三角形.. =1.∴Rt△BOC中.
3. C〔提示:A.已知AB=DE,再加上条件BC=EC.∠B=∠E可利用SAS 证明△ABC≌△DEC,故此选项不合题意;B.已知 AB=DE,再加上条件BC=EC. AC=DC 可利用SSS证明△ABC≌△DEC.故此选项不合题意;C.已知AB=DE,再加上条件 BC=DC,∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC,故此选项符合题意;D.已知AB=DE,再加上条件∠B=∠E,∠A=∠D可利用ASA 证明△ABC≌△DEC,故此选项不合题意.)
4.B〔提示：∵直角三角形中30°角所对的直角边长是2厘米。∴斜边的长是4厘米.)
5. CC提示:∵AB=AC,D 为BC的中点,∴AD 平分∠BAC,AD⊥BC.∴∠DAC=∠BAD=35°.∠ADB=90°.∴∠C=∠ADB-∠DAC=55°.)
6. C〔提示:根据题意画出图形,如图3(1)所示,AB=10,AC=2 . AD=6.在 Rt△ABD和Rt△ACD 中,根据勾股定理得 BD.此时BC=BD+CD=8+2=10.如图3(2)所示. AB=10. AC=2 . AD=6.在R △ABD和R△ACD中,根据勾股定理得 此时BC=BD-CD=8-2=6,则BC的长为6或10.〕
7. D〔提示:在△ADC中,∠C=90°,AC=2. AD= ,所以CD= 因为∠ADC=2∠B,∠ADC=∠B+∠BAD.所以∠B=∠BAD.所以. 所以BC= +1.)
8.D〔提示：两个直角三角形隐含一个条件是两个直角相等.要判断两个直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除A，C 而B构成了 AAA.不能判定全等；D构成了 SAS或HL，可以判定两个直角三角形全等.〕
9. D(提示:根据折叠的性质知,CD=ED,∠CDA=∠ADE=45°.∴∠CDE=∠BDE=90°.∵BD=CD,BC=6,∴BD=ED=3.即△EDB是等腰直角三角形,∴BE= BD= 3=3 .)
10. C(提示:如图4(1)所示,已知AB=A'B',BC=BC',AD⊥BC于点D,A'D'⊥BC'于 D'点,且 AD=A'D',根据 HL可判定 Rt△ABD≌Rt△A'B'D',从而证得∠B=∠B'.如图4(2)所示.可知此时两角互补.〕
11. AB=DE(或BC=EF或AC=DF或AD=BE)(提示:∵BC∥EF.∴∠ABC=∠E.∵AC∥DF.∴∠A=∠EDF.∵在
△ABC和△DEF中. ∴△ABC≌△DEF.由
AD=BE,BC=EF或AC=DF也可求证△ABC≌△DEF.〕
12.8〔提示:∵AB=AC,AD是∠BAC的平分线,∴AD⊥BC,BD 2BD=8.)
13.36℃提示:由AD=BD,得∠A=∠ABD,从而可得∠BDC=2∠A,由 BD=BC,得∠C=∠BDC=2∠A.由AB=AC,得∠ABC=∠C=2∠A.由三角形内角和定理,得∠A+2∠A+2∠A=180°,即∠A=36°.〕
14.5 或4 或5〔提示：如图2 所示.①当AP=AE=5时,∵∠BAD=90°,∴△AEP是等腰直角三角形，∴底边PE= AE=5 :②当P E=AE=5时,∵BE=AB-AE= 8 - 5 = 3. ∠B = 90°. ∴P B = 底 边 ③当 时，底边AE=5.综上所述.等腰三角形AEP的底边长为5 或4 或5.〕
15.96 cm 16.5cm 17.√ 18.5或10
19.证明:∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°.∵BD平分∠ABC交AC于点D,∴∠ABD=∠DBC=36°.∴∠BDC=72∴∠A=∠ABD.∴∠BDC=∠C.∴AD=BD=BC.
20.证明:(1)∵∠ACB=∠ECD.∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE.∴∠BCD=∠ACE.∵BC=AC,DC=EC.∴△BCD≌△ACE. (2)∵△ACB是等腰直角三角形,且∠ACB=90°,∴∠B=∠BAC=45°.由(1)知△BCD≌△ACE,∴∠B=∠CAE=45°.∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°= 由△ACE≌△BCD知AE=DB.∴AD +DB =DE .
21.证明:∵D是BC的中点,∴BD=DC,∵DE⊥AB,DF⊥AC,∠BED=∠CFD=90°,又∵DE=DF,∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL).∴∠B=∠C.∴AB=AC.
22.(1)∵AB=AC,D 是BC边的中点.
∴∠ADB=∠ADC=90°.∠BAD=∠CAD.
∴∠CAD=90°-∠C=90°-36°=54°.∴∠BAD=54°.
(2)证明:∵BE平分∠ABC.∴∠EBF=∠EBC.
∵EF∥BC,∴∠BEF=∠EBC,
∴∠EBF=∠BEF.∴FB=FE.
23.(1)证明:∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°.∴∠ACB=∠DCE=180°-2×50°=80°.∵∠ACB=∠ACD+∠DCB,∠DCE=∠DCB+∠BCE.∴∠ACD=∠BCE.∵△ACB和△DCE 均为等腰三角形,∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED,∴AC=BC,DC=EC.在△ACD 和△BCE
*...{∠ACD=∠BCE.∴△ACD≌△BCE(SAS).∴AD=BE. (2)解:由(1)知△ACD≌△BCE.∴∠ADC=∠BEC.∵点A,D,E在同一直线上,且∠CDE=50°.∴∠ADC=180°-∠CDE=130°.∴∠BEC=130°.∵∠BEC=∠CED+∠AEB,且∠CED=50°.∴∠AEB=∠BEC-∠CED=130°
24.(1)△ABC是奇异三角形.理由如下:'
△ABC是奇异三角形.
·△ABC为奇异三角形， 即 2b -9.∴2b -9=9-1 .∵:b>0.∴b= .
(3)∵△ABC是奇异三角形,且( =8- ,∵D是AC的中点,∴AD=CD=1,又∵△BCD是以CD为底边的等腰三角形,∴BD=BC=a.∵△ADB是奇异三角形，且( 或a +c =2×1 =2.当1 时，得 解得 舍负)；当 =2时,与a + =8矛盾,不合题意,综上