初中数学北师大版八年级下册第六章平行四边形综合测试卷（含答案）

第六章平行四边形综合测试卷
(时间:120分钟 满分:120分)
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题。(每小题3分，共30分)
1.在 中,对角线AC与BD交于点O,∠DAC=42°,∠CBD=23°,则∠COD是 ( )
A.61° B.63° C.65° D.67°
2.平行四边形ABCD的周长是32,5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为 ( )
A.63.如图1所示，在 中,BF 平分∠ABC,交 AD 于点 F,CE 平分∠BCD,交 AD 于点 E,AB=6,EF=2,则BC长为 ( )
A.8 B.10 C.12 D.14
4.如图2所示, ABCD 的对角线AC,BD 交于点 O ,AE平分∠BAD 交 BC于点 E,且∠ADC=60°,AB= 连接OE.下列结论:①∠CAD=30°,②S∽NCD=AB·AC,③OB=AB,④OE= BC.其中成立的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.在四边形 ABCD中,∠A=∠B=∠C,点 E在边AB 上,∠AED=60°,则一定有 ( )
A.∠ADE=20°
6.如图3所示，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为 ( )
A.13 B.14 C.15 D.16
7.如图4所示,六边形 ABCDEF的内角都相等,∠DAB=60°,AB=DE,则下列结论成立的个数是 ( )
①AB∥DE;②EF∥AD∥BC;③AF=CD;④四边形 ACDF 是平行四边形;⑤六边形 ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形.
A.2 B.3 C.4 D.5
8.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图5所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是 ( )
A.①② B.①④ C.③④ D.②③
9.已知△ABC的周长为1，连接△ABC的三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2018个三角形的周长是 ( )
10.如图6所示的七边形 ABCDEFG 中,AB,ED 的延长线相交于O 点.若图中与∠1,∠2,∠3,∠4 相邻的外角的角度和为220°,则∠BOD 的度数是 ( )
A.40° B.45° C.50° D.60°
二、填空题。(每小题3分，共24分)
11.)若一个正多边形的一个外角等于18°，则这个正多边形的边数是 .
12.如图7所示,AC是正五边形ABCDE 的一条对角线,则∠ACB= .
13.如图8所示,在 ABCD中,BE⊥AB交对角线AC 于点E,若∠1=20°,则∠2的度数为
14.已知 中,AB=8,BC=10,∠B=45°, ABCD的面积为 .
15.已知在平行四边形ABCD中,AC,BD交于点O,△AOB的面积为2,那么 的面积为 .
16.平行四边形ABCD中,∠C=∠B+∠D,则∠A= .
17.如图9所示，小明站在C处看甲、乙两楼楼顶上的点 A 和点 E.C，E，A 三点在同一条直线上，点B，D分别在点E,A 的正下方且D,B,C三点在同一条直线上. B,C 相距20米,D,C相距40米,乙楼高 BE 为15米，甲楼高AD为 米(小明身高忽略不计).
18.如图10所示。 的周长为36,对角线 AC,BD 相交于点O.点 E 是CD 的中点,BD=12,则 的周长为 .
三、解答题。(共66分)
19.(8分)已知多边形的每个内角都是 求这个多边形的内角和.
20.(10分)如图所示,已知点 P 是 的对角线AC 的中点,经过点 P的直线EF 交AB 于点 E,交 DC于点 F.求证
21.(12分)如图所示，已知平行四边形ABCD中，CE平分 且交AD 于点E.. 且交 BC于点 F.
(1)求证
(2)若 求 的大小.
22.(12分)如图13所示,点 B,E,C,F 在一条直线上,
(1)求证
(2)连接AF,BD,求证四边形ABDF 是平行四边形.
23.(12分)如图所示,等边三角形ABC的边长是2,D,E分别为AB,AC的中点,延长 BC 至点F.使 连接CD和EF.
(1)求证
(2)求 EF的长.
24.(12分)如图所示.已知在 中, 延长 BA 到点 D,使 点 G,E,F 分别为边AB,BC,AC的中点.求证
1. C〔提示:∵四边形 ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA=42°.∴∠COD=∠CBD+∠BCA=65°.〕
2. D〔提示:∵平行四边形 ABCD的周长是32.5AB=3BC,∴2 C-AB3. BC提示:∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴AD∥BC,DC=AB=6. AD= BC,∴∠AFB=∠FBC.∵BF 平分∠ABC,∴∠ABF=∠FBC,则∠ABF=∠AFB.∴AF=AB=6,同理可证DE=DC=6.∵EF=AF+DE-AD=2,即6+6-AD=2,解得 AD=10.∴BC=10.〕
4. CC提示:∵四边形 ABCD是平行四边形,∴∠ABC=∠ADC=60°.∠BAD=120°.∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠EAD=60°.∴△ABE是等边三角形.∴AE=AB=BE.∵AB= BC.∴AE=CE.易得∠BAC=90°.∴∠CAD=30°.故①正确;易得AC⊥AB.∴S ABCD= AB·AC,故②正确; 故③错误;∵CE=BE,CO= 故④正确.〕
5. D
6.B(提示：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得(n-2)180°=2340°,解得n=15,原多边形的边数是15-1=14.)
7. D〔提示:∵六边形 ABCDEF 的内角都相等,∴∠EFA=∠FED=∠FAB=∠ABC=∠BCD=∠CDE=120°.∵∠DAB=60°,∴∠DAF=60°,∴∠EFA+∠DAF=180°,∠DAB+∠ABC=180°,∴AD∥EF∥CB,故②正确.∴∠FED+∠EDA=180°,∴∠EDA=∠ADC=60°,∴∠EDA=∠DAB,∴AB∥DE,故①正确.∵∠FAD=∠EDA,∠CDA=∠BAD,EF∥AD∥BC.∴四边形EFAD,四边形 BCDA是等腰梯形,∴AF=DE,AB=CD.∵AB=DE,∴AF=CD,故③正确,连接CF,与AD交于点O,连接 DF.AC,AE,DB,BE.∵∠CDA=∠DAF.∴^F∥CD,又AF=CD,∴四边形AFDC是平行四边形，故④正确.同法可证四边形AEDB 是平行四边形,∴AD与CF,AD与BE 互相平分,∴OF=OC,OE=OB,OA=OD，∴六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形，故⑤正确.〕
8. D
9.C〔提示：第二个三角形的周长是第一个三角形周长的一半，即x 第三个三角形的周长是第二个三角形周长的一半，即为 ，……，所以第2018个三角形的周长是
10. A〔提示:延长 BC交OD 于点 M.∵多边形的外角和为360°.∴∠OBC+∠MCD+∠CDM=360°-220°=140°.∵四边形的内角和为360°.∴∠BOD+∠OBC+180°+ ∠MCD + ∠CDM = 360°. ∴∠BOD=40°.)
11.20〔提示：正多边形的一个外角等于18°，且外角和为360°.∴这个正多边形的边数是360°÷18°=20.〕
12.36℃提示:∵五边形 ABCDE是正五边形.∴∠B=108°. AB=CB,∴∠ACB=(180°-108°)÷2=36°.)
13.110°〔提示:∵四边形 ABCD是平行四边形,∴AB∥CD.∴∠B∧E=∠1=20°.∵BE⊥AB,∴∠ABE=90°,∴∠2=∠BAE+∠ABE=110°.)
14.40 (提示:作AE⊥BC于E,∴∠B=∠BAE=45°,∴AE=BE,设AE=BE=x,则 即 解得x=4 ,∴□ABCD的面积为AE·BC=4 ×10=40 .〕
15.8〔提示:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,AD= BC,AB= CD,∴△AOB≌△COD,△BOC≌△DOA,又AO是△ABD的中线,∴△AOB与△AOD的面积相等,故□ABCD的面积=△AOB的面积×4=2×4=8.)
16.120℃提示:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∠B=∠D,∠A=∠C,∵∠C=∠B+∠D,∴∠C=2∠D,∠C+∠D=180°.∴∠A=∠C=120°.)
17.30〔提示:∵AD⊥DC,EB⊥BC,BC=20米,CD=40米.∴DB=BC=20米,∴BE为△ADC的中位线,根据中位线定理,得 AD=2BE=2×15=30(米).)
18.15〔提示:∵□ABCD的周长为36.∴2(BC+CD)=36,则 BC+CD=18.∵四边形 ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点(O 又∵/点 E是CD的中点,∴OE是△BCD的中位线. BC.∴△DOE的周长 =6+9=15.即△DOE的周长为 15.)
19.解：设这个多边形的边数为 n.则( 解得 答：这个多边形的内角和为720°.
20.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠PAE=∠PCF,∵点P是 ABCD的对角线AC的中点,∴PA=PC.在△PAE 和△PCF 中 ·△PAE≌△PCF(ASA),∴AE=CF.
21.(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB=CD,AD∥BC,∠B=∠D,∴∠1=∠BCE,∵AF∥CE,∴∠AFB=∠ECB, ∴ ∠AFB = ∠1, 在 △ABF 和 △CDE 中,
(2)解:由(1)得
∠1=∠ECB,∵CE平分∠BCD,∴∠DCE=∠ECB,∵CE平分∠BCD.∴∠DCE=∠ECB.∴∠1=∠DCE=65°.∴
22.证明:(1)∵BE=FC.∴BC=FE.在△ABC 与 △DFE 中. ∴△ABC≌△DFE(SSS). (2)如图 63所示,连接 AF,BD.由(1)知△ABC≌△DFE,∴∠ABC=∠DFE,∴AB∥DF.又∵AB=DF,∴四边形 ABDF是平行四边形.
23.(1)证明:∵D,E分别为AB,AC的中点. ∵延长 BC至点F,使CF= BC.∴DE∥FC.∴DE=CF. (2)解:由(1)知DE∥FC,∴四边形 DEFC是平行四边形,∴DC=EF,∵D为AB 的中点,等边三角形ABC的边长是2,∴AD=BD=1,CD⊥AB,BC=2,∴DC=EF= .
24.证明:如图64 所示,连接GF,∵AD= 点G为AB 边的中点,∴AD= 又∵∠BAC=90°,即AF⊥BD,∴DF=FG.∵E,F分别是BC,AC的中点, F∥∧B.∴BG=EF,BG∥EF.∴四边形 BEFG为平行四边形.∴GF=BE.∴BE=DF.