北师大版数学八年级下册 第六章平行四边形阶段测试卷(2)（含答案）

第六章平行四边形阶段测试卷(2)
3.三角形的中位线 4.多边形的内角和与外角和
(时间:120分钟 满分:120分)
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题。(每小题3分，共30分)
中,D,E分别是AB,AC边上的中点,若 BC=8,则 DE等于 ( )
A.5 B.4 C.3 D.2
2.三角形的三条中位线长分别为4 cm.5cm，8cm，则原三角形的周长为 ( )
A.6.5cm B.34 cm C.26 cm D.52cm
3.(吴林中学月考)如图1所示，D，E分别为 的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点 C落在AB 边上的点 P 处.若 则∠APD等于 ( )
A.42° B.48° C.52° D.58°
4.已知 中, 点D,E,F分别为AB,BC,AC的中点,则DE+EF等于 ( )
A. a B.2a C. a+b D.2a+2b
5.如图2所示，在 中,AC与BD 相交于点O,点 E 是边 BC 的中点,AB=4,则OE 的长是 ( )
A.2 C.1 D.
6.已知一个正多边形的每个外角等于 则这个正多边形是 ( )
A.正五边形 B.正六边形 C.正七边形 D.正八边形
7.若正多边形的一个内角是 则该正多边形的边数是 ( )
A.6 B.12 C.16 D.18
8.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是 ( )
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形
9.若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正 n边形的所有对角线的条数是 ( )
A.7 B.10 C.35 D.70
10.如图3 所示，小华从 A 点出发，沿直线前进 10米后左转 24°，再沿直线前进10米，又向左转24°……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是 ( )
A.140米 B.150米 C.160米 D.240米
二、填空题。(每小题3分，共24分)
11.一个三角形三边长之比为4：5：6，三边中点连线组成的三角形的周长为30cm，则原三角形最大边长为
12.)如图4所示,在△ABC中,点 D,E,F 分别是边 AB,BC,CA 的中点,且 AB=6cm,AC=13 cm,则四边形 ADEF 的周长等于 cm.
13.如图5 所示. O为跷跷板AB 的中点,支柱OC 与地面MN 垂直,垂足为点 C,且OC=50cm,当跷跷板的一端B 着地时，另一端A 离地面的高度为 cm.
14.如图6所示,四边形ABCD中, 点M,N 分别为线段BC,AB 上的动点(含端点，但点 M不与点B 重合)，点 E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值是 .
15.如图7所示,在△ABC中,∠A=40°,D点是∠ABC和 的平分线的交点，则.
16.从 n边形(n>3)的一个顶点出发，可以画 条对角线.
17.若一个多边形的边数增加1，则它的内角和增加 .
18.已知一个多边形的每一个外角都等于 ，则这个多边形的边数是 .
三、解答题。(共66分)
19.(8分)几边形的内角和是2160° 是否存在一个多边形的内角和为1000°
20.(12分)如图所示,D,E分别是不等边三角形ABC(即. 的边AB. AC的中点. O是 平面上的一动点,连接OB,OC,G,F 分别是OB,OC的中点,顺次连接点 D,G,F,E.当点O在 内时，求证四边形 DGFE是平行四边形.
21.(10 分)如所示,在 中，E为边AB 的中点，D为边BC 的中点，连接ED并延长到F，使 求证四边形AEFC为平行四边形.
22.(12分)看图回答问题。
(1)内角和为 小明为什么说不可能
(2)小华求的是几边形的内角和
(3)错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗 是多少度呢
23.(10分)已知n边形的内角和(
(1)甲同学说.0能取 而乙同学说，0也能取 甲、乙的说法对吗 若对，求出边数n；若不对，说明理由.
(2)若 n边形变为 边形，发现内角和增加了： 用列方程的方法确定x.
24.(14 分)如图所示,E,D分别是正三角形ABC,正方形ABCD,正五边形 ABCMN中以C 点为顶点的相邻两边上的点，且 DB交AE 于点 P.
(1)求图①中 的度数；
(2)图②中 的度数为 ，图③中 的度数为 ；
(3)根据前面的探索，你能否将本题的已知条件推广到一般的正n边形 若能，写出推广问题和结论；若不能.请说明理由.
1. BC提示:△ABC中,D,E分别是AB,AC边上的中点,∴DE是△ABC的中位线,又∵BC=8,∴DE=4.)
2. B(提示:∵三角形的三条中位线长分别为4 cm.5cm.8cm.∴三角形的三边长分别为8cm.10cm.16cm，∴这个三角形的周长=8+10+16=34(cm).〕
3. B〔提示:∵△PED是△CED翻折变换来的,∴△PED≌△CED,∴∠CDE=∠EDP=48°,由题意得 DE 是△ABC的中位线,∴DE∥AB.∴∠APD=∠PDE=48°.)
4. AC提示:∵点 D,E,F 分别为AB,BC,AC的中点,∴DE,EF分别是△ABC的中位线. AC=a,∴DE+EF=a.)
5. A(提示:在 ABCD中,AC与BD相交于点O,∴BO=DO.∵点 E是边BC的中点，所以OE 是△ABC的中位线 AB=2.)
6.B(提示：设所求正多边形的边数为 n.则60°·n=360°.解得n=6.故正多边形的边数是6.〕
7. B(提示:设多边形为n边形.由题意,得(n-2)·180°=150°n.解得n=12.〕
8.C〔提示：设所求多边形的边数为 n，由题意得((n-2)·180°=360°×2.解得n=6.则这个多边形是六边形.〕
9. CC提示:∵一个正n边形的每个内角为144°,∴144n=180×(n-2)，解得 n=10.这个正 n边形的所有对角线的条数是35.〕
10. BC提示:∵多边形的外角和为360°.而每一个外角为24°,∴多边形的边数为 ∴小华一共走了15×10=150米.)
11.24 cm〔提示:如图58所示,点 D,E,F分别是边AB,BC,AC的中点,AB:AC:BC=4:5:6.△DEF的周长为 =30cm.∴EF=8cm,DE=10cm. DF=12cm.∴AC=2DE=20cm,AB=2EF=16cm,BC=2DF=24cm,∵24cm>20cm>16cm,∴原三角形的最大边长为24 cm.〕
12.14〔提示:∵D,E分别是AB,BC的中点. AC=4 cm,DE∥AC.∵同理 四边形 ADEF是平行四边形,∴四边形ADEF的周长=2(DE+EF)=14 cm.〕
13.100[提示:如图 59 所示,过点 A 作AD⊥MN于点 D,则AD∥OC.∵O是AB的中点,∴BC=CD,∴OC是△ABD的中位线.∴AD=2OC=2×50=100(cm).]
14.3〔提示:连接DN,根据点 E,F 分别为DM,MN的中点可得 则要使 EF 最大，则必须保证 DN 达到最大值。当N 到达点 B 时,DN 最大,此时 AN=AB=3 ,在 Rt△AND中，根据勾股定理可得 所以 EF的最大值为3.〕
15.110° 16.(n-3) 17.180° 18.5
19.解:设n边形的内角和是2160°.则(n-2)×180°=2160°. n=14.设m边形的内角和为1000°,则(m-2)×180°=1000°,因为不存在整数m，使上式成立，所以假设不成立，故不存在一个多边形的内角和为1000°.
20.证明:∵D,E是AB,AC的中点,∴DE∥BC且 ∵G,F 是OB,OC的中点,∴GF∥BC且 GF且DE=GF,∴四边形 DGFE是平行四边形.
21.证明:∵E为边AB的中点,D为边BC 的中点,∴ED∥AC, AC,∴四边形AEFC为平行四边形.
22.解:(1)∵n边形的内角和是(n-2)·180°,∴内角和一定是180度的倍数,∵2015÷180=11……35,∴内角和为2015°不可能. (2)设这个多边形的边数为x，依题意有(x-2).180°<2015°,解得 从而可知多边形的边数是13，故小华求的是十三边形的内角和.
(3)13边形的内角和是(13-2)×180°=1980°,2015°-1980°=35°，因此这个外角的度数为35°.
23.解:(1)∵360°÷180°=2.630°÷180°=3……90°.∴甲的说法对,乙的说法不对,360°÷180°+2=2+2=4.故甲同学说的多边形的边数n是4. (2)依题意有(n+x-2)×180°-(n-2)×180°=360°.解得x=2.故x的值是2.
24.(1)在正三角形ABC中,
AB=BC,∠ABC=∠C=60°.
又∵BE=CD,∴△ABE≌△BCD.
∴∠BAE=∠CBD.
∵∠APD=∠BAE+∠ABP.
∴∠APD=∠ABP+∠CBD=∠ABC=60°.
(2)90°:108°.
(3)能.
问题：E，D分别是正n边形ABC……中以C为顶点的相邻两边上的点,且 BECD,DB与AE交于点 P,求∠APD的度数.
结论:∠APD的度数;单位