新人教A必修5第2.3等差数列的前n项和教案

课 题：2.3 等差数列前项和（1）
教学目标：
知识与技能目标：
掌握等差数列前n项和公式，能较简单应用等差数列前n项和公式求和。
过程与方法目标：
经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，
学会观察、归纳、反思。
情感、态度与价值观目标：
获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。
教学重点：等差数列n项和公式的理解、推导.
教学难点：获得等差数列前n项和公式推导的思路.
教学方法: 讲授法、发现法
教学过程：
1、 问题呈现:
泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝
沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的
主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶
饰，图案之细致令人叫绝。
传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石
镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。
你知道这个图案一共花了多少宝石吗？
2、 探究发现:
学生对高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法来求和，但是他们对这种方法的认识可能处于模仿、记忆的阶段 。
为了促进学生对这种算法的进一步理解，设计了下面问题。
问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？
问题2：如何求1到的正整数之和.
问题3：如何求等差数列的前项和.
3、 公式推导:
=
公式说明:
1)的特征,形象理解. 2)推导思想: 倒序相加
2.前n项和公式与n的关系:
可知:
是关于n的二次函数,故点落在函数上的点.
4、 公式应用:
例1. (1) . (2) .
(3) .
例2．2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？ 如果开始时有1.275亿元可以支配，那么按照上面的方法划拨经费，可以再持续多少年？
例3．根据下列各题的条件,求相应等差数列的未知数.
1),, 求
2),求
3),,求
例4．已知等差数列,且满足 ,求的前n项和.
练习： I.求正整数列前个偶数的和；II.求正整数列前个奇数的和；
III.在三位正整数的集合中有多少个数既是的倍数又是的倍数？求它们的和.
5、 知识回顾、小结:
1.推导等差数列前项和公式的思路； 2.公式的应用中的数学思想.
六．作业：
A 1.课本52页 练习 1 2 3
2.课本52页 习题 1
B．课本53页 4
C．【探究】设{an},{bn}都为等差数列，它们的前n项和分别为Sn,Tn且,求