华师大版八年级上册数学第13.5.3 角平分线的性质 教案

第十三章 全等三角形
角的平分线的性质
一、教学目标
（1）探究角的平分线的性质定理内容
（2）理解角的平分线的性质并能初步运用。
（3）通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用
（4）初步了解角的平分线的性质在生产、生活中的应用。培养学生的数学建模能力。
二、教学重点、难点
教学重点：理解角的平分线的性质并能初步运用。
教学难点：1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；
2、对于性质定理的运用。让学生初步了解角的平分线的性质在生产、生活中的应用。
三、教学过程
（一）、创设情景
生活中的数学问题：
如图,二十二中八年级12班位于A区,到红庙路,梅溪河距离相等,且距离红庙路与梅溪河的交叉处500m.请你在图上标出它的位置(比例尺 1:20 000).
（二）、探究体验
做一做
在一张纸上任意画一个角∠AOB，画出∠AOB的角平分线OC
在所画角平分线OC上任意取一点P;
（3）过点P分别作OA，OB边的垂线，交OA，OB的于点D,点E
问题：
测量PD和PE的长度，发现他们之间有怎样的数量关系？
在OC上任意再找一点，过这点作OA，OB边的垂线，上述关系还成立吗？
你能得到什么结论？你可以证明出来吗？
结论：角平分线上任意一点到角的两边距离相等
（4）请学生自己写出已知求证验证结论的正确性。
利用三角形全等证明角平分线，进一步明确命题的题设与结论，熟悉几何证明过程。
利用多媒体直观优势，突破教学难点。
结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程。教师归纳，强调定理的条件和作用。
教师用文字语言叙述得到的结论。引导学生结合图形写出已知、求证，分析后写出证明过程，证明后，教师强调经过证明正确的命题可作为定理。同时强调文字命题的证明步骤。
（三）、巩固练习
判断正误，并说明理由：
（1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF。
（2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF。
（3）如图3，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离为3cm。
用多媒体展示判断题 ，学生独立思考完成，并请学生举手发表见解，教师予以肯定、鼓励。
让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题：
再次展示引例情景，用抢答的形式请同学们举手回答。
（四）、例题讲解
例 如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F。求证：EB=FC。
变式：如图，在△ABC中，AB =AC，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F为垂足.
（1）求证 EB=FC.
（2）若∠A = 120°，判断△DEF的 形状并证明.
（3）连接AD，猜想AD与EF的关系，并证明
多媒体的运用，促进了课堂教学方法与模式的变革。
教师用多媒体展示问题，学生观察识图，独立思考，并且在小组内讨论交流，找出证明思路，再鼓励学生通过实物投影展示自己的证明过程，教师点评一题多变及一题多解。
通过学生观察识图、独立思考、小组讨论，培养学生合作交流的意识。
（五）、课堂小结
这节课你本节课学习了哪些知识？学会了什么方法？
定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知)
∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).
教师让学生畅谈本节课的收获与体会。学生归纳、梳理交流本节课所获得的知识技能与情感体验。
（六）、作业
1、必做题：课本第98页第1题
课本第99页第4题
2、选做题：课本第103复习题 第9题第12题
教师布置作业，学生独立完成。
板书设计：
13.5.3角平分线的性质
角平分线的性质定理： 例题 变式
角平分线上的点到角两边的距离相等．
几何语言描述：
OC平分∠AOB，P是OC上一点
且PD⊥OA于D， PE⊥OB于E.
∴ PD= PE.
应用所具备的条件：
（1）角的平分线；
(2)点在该平分线上；
(3)垂直距离.
定理的作用：证明线段相等
A
O
B
P
E
F
图2
图3
A
O
B
P
E
A
O
B
P
E
F
图1
A
F
C
D
B
E
D
P
A
C
B
E
O