新人教A必修5第2.4等比数列教案

2.4 等比数列(1)
教学目标：
1通过实例理解等比数列的定义。
2．探索并掌握等比数列的通项公式，会解决已知、、、中的三个，求另外一个的问题。
3．培养学生的观察、归纳能力。
教学重点：
1．等比数列的概念。
2．等比数列的通项公式。
教学难点：
等比数列“等比”特征的理解、掌握及应用。
教学方法：
启发式、归纳法教学。
一．知识引入：
1.问题探索：国王为什么不能兑现承诺
国王为什么不能兑现他对国际象棋发明者的奖赏承诺？
印度的舍罕王打算奖赏发明国际象棋的大臣西萨·班·达依尔，并问他想得到什么样的奖赏，大臣说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，在第三个小格内给四粒，照这样下去，每一小格内都比前一小格内的麦粒数加一倍，直到把每一小格都摆上麦粒为止。并把这样摆满棋盘上六十四格的麦粒赏给您的仆人。”国王认为这位大臣的要求不算多，就爽块地答应了。国王叫人抬来麦子并按这位大臣的要求，在棋盘的小格内摆放麦粒：在第一格内放一粒，第二格内放两粒，第三格内放四粒……第十格内放五百一十二粒，还没摆到第二十格，一袋麦子已经用光了。国王这才发现，即使把全国的麦子都拿来，也兑现不了他对这位大臣的奖赏承诺，这位大臣所要求的麦粒数究竟是多少呢？
　　计算结果是。用等比数列求和公式，可以算出结果为。即共有18，446，744，073，709，551，615粒麦子，结果按每35粒重1克估算，这些麦子共重5270亿吨，以当时的生产能力计算，这些麦子需要全世界所有耕地在两千年内才能生产出来。如此巨大数量的麦子国王能拿得出来！
2.观察下列数列，写出它们的一个通项公式和递推公式，并说出它们的共同特征：
1）国际象棋棋盘问题里的麦粒数的数列：1，2，4，8，…，
2）课本54页《庄子》中“一尺之棰”的论述
3）某市近十年的国内生产总值从2000亿元开始，平均增长率为10％，近十年的国内生产总值分别是：
2000，2000×1.1,2000×，…，
4）某种汽车购入价是10万元，每年折旧率为15％，这辆车每年开始时的价值分别是：
10，10×0.85, ,,…。
5）课本54页“计算机病毒”问题
共同特征：每一个数列，从第二项起的每一项与前一项的比都相等。
二．等比数列的概念
1．定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母表示。
定义说明：
1) 为什么？
3）数列 是等比数列
4）递推公式：
2．通项公式：已知等比数列，，
…，，…的公比是，能否用，和表示？
说明：
1）公式推导思想： 不完全归纳法
2），与同号；，各项正负相间。
3）推广：
3.函数特征：
（1）时，，点在直线上
（2）时，点在函数的图像上。
三．例题讲解
例1．一个等比数列的第三项与第四项分别是12与18，求它的第1项与第2项。
例2．等比数列中，若，，求。
例3课本57页例1
例4．培育水稻新品种，如果第一代得到120粒种子，并且从第一代起，有以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代大约可以得到这个新品种的种子多少粒（保留两个有效数字）？
例4．等比数列的前三项为，，，问这个数列的第几项的值为？
课堂练习P59页 2 3 4
四．作业
A 1．P60 1 2
2．设，，，成等比数列，公比为2，求的值。
B. 3．已知数列五个数成等比数列，求的值。
探究： 若数列满足，，
（1） 根据递推公式写出数列的前5项。
（2） 写出数列数列的通项公式。