新人教A必修5第2.4等比数列教案

§2.4 等比数列(2)
教学目标：
1．进一步理解等比数列的概念。
2．掌握等比数列的有关性质，并能运用性质解决一些简单问题。
3．进一步培养学生的观察、归纳能力，培养思维的灵活性、深刻性。
教学重点：
1．等比数列的性质及应用。
2．类比等差数列的性质，发现等比数列的性质。
教学方法：类比分析法、问题研究法。
教学步骤
一．设置情景
等比数列的定义：
它的递推公式是 。
2．等比数列的通项公式是 ；广义通项公式是 。
问题
在数列中首项为1，公比为2
（1）求和
（2）若，你能得到什么结论？
二．探索与研究
1.性质1：在等比数列中，若
则。
推论：在等比数列中，若，则
2.等比中项
若三个数、G、成等比数列，则G叫做与的等比中项、同号。
推广：在等比数列中，是与的等比中项。即：
性质2：等比数列中的连续项仍成等比数列。
性质3：等比数列下标成等差数列的各项仍成等比数列。（举例）
三．例题分析
例1：在等比数列中，，，求的值。
例2．已知是等比数列，且，求的值。
例3．已知、是项数相同的等比数列，求证：是等比数列。
【归纳】
例4．已知三个正数组成的等比数列，它们的和为21，其倒数和为，求这个数列。
例5．有四个数，前三个数成等比数列，它们的积为216，后三个数成等差数列，它们的和为12，求这四个数。
例6．设是一次函数，，成等比数列，试求＋的值。
四．小结
五．作业
A 1．P60 4 5
2．在等比数列中，若，求的值。
B．3．四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首尾两数的和为37，中间两数的和为36，求这四个数。
[探究]：已知数列满足，，
（1）求的递推公式。
（2）证明数列是等比数列。
（3）求数列的通项公式。