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专题16 一次函数的图象综合（六大题型，60题）（解析版）
目录
一、题型一：正比例函数图象和性质，10题，难度两星 1
二、题型二：判断一次函数的图象，10题，难度两星 8
三、题型三：根据一次函数解析式判定其经过的象限 15
四、题型四：已知函数经过的象限求参数范围，10题，难度三星 22
五、题型五：一次函数图象与坐标轴 30
六、题型六：一次函数图象平移问题，10题，难度三星 48
一、题型一：正比例函数图象和性质，10题，难度两星
1．（23-24九年级下·河北张家口·开学考试）如图，正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系内的图像不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查反比例函数的图像和正比例函数的图像，解题的关键是了解其图像的性质，结合图像利用排除法逐一分析即可作出判断．
【详解】A．∵正比例函数位于二四象限，
∴，即，
∴，
∴反比例函数的图像经过二、四象限，故此选项不符合题意；
B．∵反比例函数的图像位于一三象限，
∴，即，
∴，
∴正比例函数的图像位于一三现象，故此选项不符合题意；
C．∵反比例函数的图像位于二四象限，
∴，即，
当时，得，
此时正比例函数的图像位于一三象限，故此选项不符合题意；
D．∵反比例函数的图像位于一三象限，
∴，即，
∴，
∴正比例函数的图像位于一三现象，故此选项符合题意．
故选：D．
2．（22-23八年级下·河南周口·期末）若正比例函数的图象经过第二、四象限，则k的值可以是（ ）
A．2 B． C． D．0或
【答案】B
【分析】根据正比例函数图象的性质，即可进行解答．
【详解】解：∵正比例函数的图象经过第二、四象限，
∴，
∴B符合题意；A、C、D均不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了正比例函数的图象，解题的关键是掌握正比例函数，当时，图象经过第二、四象限，当时，图象经过第一、三象限．
3．（22-23八年级下·重庆铜梁·期末）在直角坐标系中与在同一个正比例函数图像上的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先求出正比例函数的解析式，再逐一进行分析即可得到答案．
【详解】解：设正比例函数的解析式为：，
将代入，
得，
解得：，
正比例函数的解析式为：，
A.当时，，故在这个正比例函数图象上，符合题意；
B.当时，，故不在这个正比例函数图象上，不符合题意；
C.当时，，故不在这个正比例函数图象上，不符合题意；
D.当时，，故不在这个正比例函数图象上，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，正确求出正比例函数的解析式是解题的关键．
4．（21-22八年级下·河北邢台·期末）若是y关于x的正比例函数，如果点和点在该函数的图像上，那么a和b的大小关系是（ ）
A．ab C． D．
【答案】B
【分析】利用正比例函数的定义，可求出m的值，进而可得出m-2=-4＜0，利用正比例函数的性质可得出y随x的增大而减小即可解答．
【详解】解：∵y=（m-2）x+m2-2是y关于x的正比例函数，
∴m2-2=0，m-2≠0，解得：m=-2，
∴m-2=-2-2=-4＜0，
∴y随x的增大而减小．
又∵A（m，a）和B（-m，b）在函数y=（m-1）x+m2-1的图像上，m＜-m
∴a>b．
故答案为：B．
【点睛】本题考查了正比例函数的性质以及正比例函数的定义，掌握“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”是解答本题的关键．
5．（23-24八年级·陕西宝鸡·期末）如图，点在直线上，过点作轴于点，作轴与直线交于点，若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了正比例函数的图象与性质，设，得出，结合得出，从而得出，代入，计算即可得出答案，熟练掌握一次函数的图象与性质是解此题的关键．
【详解】解：设，
点在直线上，
，
，
，
，
，
，
点在上，
，
，
故选：D．
6．（21-22八年级下·福建泉州·期末）已知、、是正比例函数图象上的三个点，当时，t的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据 两点在 上求出k得出该正比例函数解析式后，由单调性判断即可．
【详解】将点 与点 代入 ，得： ，
两式相减，得： ，
，
y随x的增大而减小，
当 时，，
当m＞3时，t＜-，
故答案为：t＜-.
【点睛】本题考查函数解析式的求解与正比例函数的性质，将未知点代入求出解析式为关键，属于中等题．
7．（23-24八年级下·福建福州·阶段练习）已知与成正比例，当时，.
(1)求与的函数表达式；
(2)试判断点是否在（1）中的函数图像上，请说明理由.
【答案】(1)
(2)点不在（1）中的函数图象上，理由见解析
【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式、正比例函数的图象上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）设，再由当时，，求出的值即可得解；
（2）当时，求出的值，与进行比较即可．
【详解】（1）解：与成正比例，
设，
当时，，
，
解得：，
，即，
与的函数表达式为；
（2）解：点不在（1）中的函数图象上，理由如下：
在中，当时，，
点不在（1）中的函数图象上．
8．（21-22八年级下·广东广州·期中）已知正比例函数的图象分别位于第二、第四象限，化简：．
【答案】5
【分析】本题主要考查正比例函数及分式的运算，熟练掌握正比例函数的性质及分式的运算是解题的关键；根据正比例函数的图象分别位于第二、第四象限，可得，即有，再根据分式的混合运算法则化简即可．
【详解】∵正比例函数的图象分别位于第二、第四象限，
∴，
∴，
∴
．
．
9．（22-23八年级下·湖北襄阳·阶段练习）已知正比例函数的图象过点，求：
(1)求正比例函数关系式；
(2)画出正比例函数的图象；
(3)当自变量x满足时，直接写出对应函数值y的取值范围．
【答案】(1)
(2)画图见解析
(3)
【分析】（1）把代入函数解析式即可；
（2）先列表描点，再连线即可；
（3）分别求解当时，；当时，；从而可得答案．
【详解】（1）解：∵正比例函数的图象过点，
∴，
∴，
∴正比例函数为；
（2）列表：
0
0
描点连线：
（3）当时，；
当时，；
当自变量x满足时，对应函数值y的取值范围为．
【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解正比例函数的解析式，画正比例函数的图象，求解函数的函数值的取值范围，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解本题的关键．
10．（21-22八年级下·全国·课前预习）如图分别是函数y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的图象．
(1)k1 k2，k3 k4（填“＞”或“＜”）；
(2)用不等号将k1，k2，k3，k4及0依次连接起来．
【答案】(1)＜，＜
(2)k1＜k2＜0＜k3＜k4
【解析】略
二、题型二：判断一次函数的图象，10题，难度两星
11．（23-24八年级·安徽六安·期中）当时，对于的每一个值，函数的值都小于函数的值，则的取值范围是（）
A．且 B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查一次函数图象与系数的关系稍微有点难度，要求有一定的分析能力．
先把代入正比例函数及一次函数的解析式，求出的值，再根据当时，对于的每一个值，正比例函数的值都小于一次函数的值列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
【详解】当时，正比例函数的函数值为，一次函数的函数值为，
∵时，对于的每一个值，正比例函数的值都小于一次函数的值，
∴，
∴，
当时，正比例函数和一次函数平行，符合题意；
当时，正比例函数和一次函数交点横坐标为，
由题意可得，
，
综上所述，．
故选：C．
12．（22-23八年级下·福建福州·期末）已知函数的图象如图所示，函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据一次函数的图象可知，然后根据一次函数是性质即可判断．
【详解】解：由一次函数的图象可知，
一次函数的图象经过一、二、四象限，
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的图象，解题的关键是通过图像知道和的取值范围以及熟知一次函数的图像性质．
13．（22-23八年级下·重庆九龙坡·期中）若定义一种新运算例如：；，下列说法：
①；
②若，则或；
③若，则或
④与直线（m为常数）有2个交点，则．
其中正确的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】D
【分析】根据新运算可判断①正确；根据新运算分两种情况结合一元二次方程可判断②正确；根据新运算分两种情况结合一元一次不等式可判断③正确；根据新运算分两种情况结合一次函数的性质可判断④正确，即可．
【详解】解：①，故①正确；
②若，即，
则，
解得：，不符合题意，应舍去；
若，即，
则，
解得：，不符合题意，应舍去，故②错误；
③若，即，
此时，
解得：，
若，即，
此时，
解得：，
∴，
∴若，则或，故③错误；
④若，即，
此时，
此时与直线（m为常数）不可能有2个交点；
若，即，
此时，
此时与直线（m为常数）不可能有2个交点
综上所述，正确的个数有1个．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，一次函数的图象和性质，理解新运算，利用分类讨论思想解答是解题的关键．
14．（22-23八年级下·四川德阳·阶段练习）下列各点中，在函数的图像上的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】只要把点的坐标代入一次函数的解析式，若左边右边，则点在函数的图像上，反之就不在函数的图像上，代入检验即可．
【详解】解：、把代入得，左边，右边等于，左边右边，故本选项不符合题意；
、把代入得，左边，右边等于，左边右边，故本选项符合题意；
、把代入得，左边，右边等于，左边右边，故本选项不符合题意；
、把代入得，左边，右边等于，左边右边，故本选项不符合题意．
故选：．
【点睛】本题主要考查对一次函数图像上点的坐标特征的理解和掌握，能根据点的坐标判断是否在函数的图像上是解此题的关键．
15．（22-23八年级下·湖北咸宁·阶段练习）如图所示，两条直线与在同一直角坐标系中的图像位置可能是（ ）
A． B． C． D．
E．
【答案】A
【分析】根据选项，结合一次函数图像与表达式系数的关系逐项判断即可得到答案．
【详解】解：A、由选项中直线的图像可知，则断定直线图像正确，该选项符合题意；
B、由选项中直线的图像可知，则断定直线图像错误，该选项不符合题意；
C、由选项中直线的图像可知，则断定直线图像错误，该选项不符合题意；
D、由选项中直线的图像可知，则断定直线图像错误，该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数图像与表达式系数的关系，掌握此类题型的解题方法是解决问题的关键．
16．（22-23八年级下·湖南邵阳·期末）下列说法中不正确的是（ ）
A．函数的图象经过原点
B．函数的值随的值的增大而增大
C．函数的图象不经过第二象限
D．函数的值随的值的增大而增大
【答案】B
【分析】分别利用正比例函数以及一次函数的定义和性质分析得出答案．
【详解】解：A、函数的图象经过原点，正确，不合题意；
B、函数中，，函数值y随的值的增大而减小，原选项说法错误，故此选项符合题意；
C. 函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，正确，不合题意；
D、函数中，，函数值y随的值的增大而增大，正确，不合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了正比例函数以及一次函数的定义和性质，正确把握相关定义是解题关键．
17．（22-23八年级·辽宁辽阳·期末）直线与直线在同一坐标系中的大致图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据直线与直线图像的位置确定k的正负，若不存在矛盾则符合题意，据此即可解答．
【详解】解：A、过第二、四象限，则，所以过第一、三、四象限，所以A选项符合题意；
B、过第二、四象限，则，所以过第一、三、四象限，所以B选项不符合题意；
C、过第一、三象限，则，所以过第二、一、四象限，所以C选项不符合题意；
D、过第一、三象限，则，所以过第二、一、四象限，所以D选项不符合题意．
故选A．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图像：一次函数的图像为一条直线，当，图像过第一、三象限；当，图像过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为．
18．（22-23八年级下·湖南怀化·期末）一次函数（k为常数，）与正比例函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】分、两种情况找出函数及函数的图象经过的象限，对照四个选项即可得出结论．
【详解】解：当时，正比例函数的图象经过第二、四象限，一次函数的图象经过第一、三、四象限；
当时，正比例函数的图象经过第一、三象限，一次函数的图象经过第二、三、四象限．
故选：D．
【点睛】本题考查了正比例函数的图象及一次函数的图象，分、两种情况找出两函数图象经过的象限是解题的关键．
19．（22-23八年级下·湖北武汉·阶段练习）在平面直角坐标系中，直线（是常数，且）的图象经过定点 ．
【答案】
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，由可知，当时，不论取何值，总有，则可求解，图象上点的坐标适合解析式的解题的关键．
【详解】解：，
则当时，不论取何值，总有，
∴直线必经过点，
故答案为：．
20．（23-24八年级·安徽六安·阶段练习）已知，一次函数．
(1)画出这个函数的图象；
(2)若点在这个函数的图象上，求出的值，写出点的坐标；
(3)若直线与的图象交与y轴上一点，且直线过点，求直线的函数解析式．
【答案】(1)见解析
(2)a的值为，点Q的坐标为
(3)
【分析】（1）列表，描点、连线，即可画出函数图象；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出的值，再将其代入点的坐标中，即可求出点的坐标；
（3）先求出一次函数的图象与y轴的交点，再用待定系数法求解即可．
【详解】（1）解：列表：
0 2 4
3 2 1 0
描点、连线，画出函数图象；
（2）解：点在这个函数的图象上，
，
解得：，
的值为，点的坐标为；
（3）解：对于一次函数，
令，则，
∴一次函数的图象与y轴的交点坐标为，
设直线直线的解析式为，
把，代入，得
，解得：，
∴直线直线的解析式为．
【点睛】本题考查了画一次函数图象，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与坐标轴的交点，待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：（1）利用描点法，画出函数图象；（2）牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”；（3）掌握待定系数法求一次函数解析式．
三、题型三：根据一次函数解析式判定其经过的象限
21．（23-24八年级·山东菏泽·阶段练习）已知正比例函数的函数值随的增大而增大，则一次函数的图像是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查正比例函数和一次函数的性质，利用函数的性质先求得k的取值范围是解题的关键．
由正比例函数的性质可求得k的取值范围，再结合一次函数的解析式进行判断即可．
【详解】解：∵正比例函数的函数值随的增大而增大，
∴，
∴，
∴在一次函数中，y随x的增大而增大，且与y轴的交点在x轴的下方，
∴B选项符合题意．
故选：B．
22．（23-24八年级·浙江宁波·期末）已知a是方程的一个实数根，则直线不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，由a是方程的一个实数根，则有，显然，通过变形得，因为，所以，由此可判断直线不经过的象限，通过因式分解对方程进行整理得出的取值范围，是解题的关键．
【详解】解：由a是方程的一个实数根，则有，显然，
通过变形得，
因为，
所以，
，
故随着的增大而增大，且交轴于负半轴，故不经过第二象限，
故选：B．
23．（23-24八年级·陕西西安·期末）一次函数与的图象如图所示，下列结论中正确的有（ ）
①对于函数来说，y随x的增大而减小；②函数的图象不经过第一象限；③；④；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．①根据函数图象直接得到结论；②根据、的符号即可判断；③当时，；④当时，根据图象得不等式可得结论．
【详解】解：由图象可得：对于函数来说，，随的增大而减小，故①正确；
由的图象可得：，；
由于，，所以函数的图象经过第二，三，四象限，不经过第一象限，故②正确；
一次函数与的图象的交点的横坐标为，
，
，
，故③正确；
当时，，
当时，，
由图象可知，
，
，故④不正确；
综上，①②③正确，
故选：C．
24．（23-24八年级·江苏南京·期末）已知一次函数，函数值随自变量的增大而增大，且，则该函数的大致图像可以是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数的性质，根据题意可得，进而根据，即，得出当时，，结合选项，即可求解．
【详解】解：∵一次函数，函数值随自变量的增大而增大，
∴，
∵，即
∴当时，
故选：D．
25．（23-24七年级·山东泰安·期末）一次函数与的图象如图所示，下列结论：①当时，，；②函数的图象不经过第一象限；③；④．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】本题主要考查一次函数的图象及性质，一次函数一元一次方程，一元一次不等式的关系．由图象可知，当时，直线和直线都经过第一、四象限，即可判断结论①；由图象可得，，从而得到函数的图象经过的象限，即可判断结论②；由图象的交点可知当时，，即，变形即可判断结论③；由图象可知，当时，，即，当时，，即，根据不等式的运算即可判断结论④．
【详解】解：由图象可知，当时，直线和直线都经过第一、四象限，
∴当时，结论，是错误的，故结论①错误；
∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，一次函数的图象经过第一、三、四象限，
∴，，，，
∴函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故结论②正确；
由图象可知：当时，，
即，
∴．故结论③正确；
由图象可知，当时，，即，
当时，，即，
∴，
∴，
∴．故结论④正确．
综上，正确的结论是3个．
故选：C
26．（23-24八年级·江苏无锡·阶段练习）一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数经过的象限．熟练掌握与一次函数图象的关系是解题的关键．
由，可知一次函数的图象经过第一、二、三象限，然后判断作答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故选：D．
27．（23-24八年级·四川成都·阶段练习）一次函数与的图象如图，下列说法：①；②函数不经过第一象限；③函数中，随的增大而增大；④；其中正确的有 （填番号）．
【答案】②④
【分析】本题考查一次函数的图象及两个一次函数的相交的问题．根据和的图象可知：，，可判断①②，由一次函数的性质可判断③，由一次函数与一次方程的关系可判断④，则可得出答案．
【详解】解：一次函数的图象经过一、二、四象限，
，，
一次函数的图象经过一、三、四象限，
，
，故①错误；
，，
函数的图象经过二、三、四象限，即不经过第一象限，故②正确，
，
函数中，随的增大而减小，故③错误；
一次函数与的交点的横坐标为3，
关于的方程的解为，
．故④正确，
故答案为：②④．
28．（22-23八年级下·吉林长春·期末）在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点，则一次函数的图象一定不经过第 象限．
【答案】三
【分析】本题考查了一次函数的性质及利用待定系数法求反比例函数的解析式，掌握一次函数性质是解题关键．由题意知，，所以一次函数解析式为，根据，的值判断一次函数的图象经过的象限．
【详解】解：反比例函数经过，
，
一次函数解析式为，根据、的值得出图象经过一、二、四象限，不过第三象限．
故答案为：三．
29．（23-24八年级·江苏南京·期末）一次函数与的图像如图所示，下列结论中正确的有 （填序号）
①对于函数来说，y的值随x值的增大而减小
②函数的图像不经过第一象限
③
④
【答案】①②③
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．①根据函数图象直接得到结论；②根据a、d的符号即可判断；③当时，；④当时，根据图象得不等式．
【详解】解：由图象可得：对于函数来说，y随x的增大而减小，故①正确；
由图象可得：，
∴函数的图象经过第二，三，四象限，不经过第一象限，故②正确；
∵一次函数与的图象的交点的横坐标为3，
∴，
∴，即，故③正确；
当时，，由图象可知，
∴，故④错误；
综上①②③都正确，
故答案为：①②③．
30．（23-24八年级·江苏南京·期末）已知一次函数（为常数，）．
(1)若该函数的图像经过原点，求的值；
(2)当时，该函数图像经过第______象限．
【答案】(1)
(2)一、三、四
【分析】本题考查一次函数图像与性质，涉及函数图像过点求参数、函数图像所在象限等，熟记一次函数图像与性质，数形结合求解是解决问题的关键．
（1）将原点代入，解方程求解即可得到答案；
（2）根据一次函数图像与性质判定即可得到答案．
【详解】（1）解：一次函数的图像经过原点，
，解得；
（2）解：，
函数值随着的增大而增大，，即该函数图像经过第一、三、四象限，
故答案为：一、三、四．
四、题型四：已知函数经过的象限求参数范围，10题，难度三星
31．（22-23八年级下·新疆乌鲁木齐·期末）已知一次函数的图象如图所示，则，的取值范围是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
【详解】解：∵一次函数的图象经过二、三、四象限，
∴，，
故选：．
32．（23-24八年级·江西九江·阶段练习）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数，，，的图象相交于点P，小逸根据图象得到如下结论：
①在一次函数中，y的值随着x值的增大而增大；
②在一次函数中，y的值随着x值的增大而减小；
③方程组与的解相同，都是
④；⑤．其中结论正确的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数的图象性质：根据所经过的象限决定的取值范围，当经过第一、三、二象限，则，当经过第一、三、四象限，则，当经过第二、三、四象限，则，当经过第一、二、四象限，则，据此即可作答．
【详解】解：根据所经过的象限：
得的，则y的值随着x值的增大而增大，故①正确；
得中的，y的值随着x值的增大而减小，故②正确；
∵一次函数，，，的图象相交于点P，
∴方程组与的解相同，都是，故③正确；
∵观察，，，分别与轴的交点的位置，越在上方的b的值越大
∴，故④正确；
∵，，经过第一、三象限，
∴
∵比的倾斜程度大，
∴
∵，经过第二、四象限，
∴
∵比的倾斜程度大，
∴
∴
即，故⑤错误．
故选：C
33．（23-24八年级·四川达州·期中）一次函数的图象经过点和其中，则，应满足条件（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【分析】此题考查了一次函数图象与系数的关系，根据一次函数经过点点和即可确定一次函数的图象经过第一、二、四象限，解题的关键是明确题意，熟练掌握一次函数的图象及性质．
【详解】∵，
∴点在第一象限，点在第二象限，
则一次函数的图象经过第一、二、四象限，
∴，，
故选：．
34．（23-24八年级·山东济南·期中）一次函数与的图象如图所示，下列选项正确的是（ ）
①对于函数来说，随的增大而减小；②函数的图象不经过第一象限；③
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数图象与系数的关系，①观察函数图象，可得出对于一次函数来说，y随x的增大而减小；②由①的结论，利用一次函数的性质，可得出，由一次函数的图象经过第一、三、四象限，可得出，再利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数的图象经过第二、三、四象限，即一次函数的图象不经过第一象限；③观察函数图象，可得出一次函数与的图象交点的横坐标为2，将代入中，整理后可得出.
【详解】解：①观察函数图象，可知：对于一次函数来说，y随x的增大而减小，结论①正确；
②∵对于一次函数来说，y随x的增大而减小，
∴；
∵一次函数的图象经过第一、三、四象限，
∴，
∴一次函数的图象经过第二、三、四象限，
即一次函数的图象不经过第一象限，结论②正确；
③观察函数图象，可知：一次函数与的图象交点的横坐标为2，
∴，
∴，结论③正确．
综上所述，正确的结论有①②③．
故选：D．
35．（23-24八年级·广东佛山·阶段练习）若直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系．先确定，进而得到，即可得到直线的图象经过一、二、四象限，问题得解．
【详解】解：∵直线经过一、二、四象限，
∴，
∴，
∴直线的图象经过一、二、四象限．
故选：A
36．（21-22八年级·重庆·期中）直线和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质．分别根据两条直线经过的象限判断出的符号，找出两者一致的即可．
【详解】解：A、由直线的图象可知，；由的图象可知，，即，则此项不符合题意；
B、由直线的图象可知，；由的图象可知，，即，则此项符合题意；
C、由直线的图象可知，；由的图象可知，，即，则此项不符合题意；
D、由直线的图象可知，；由的图象可知，，即，则此项不符合题意；
故选：B．
37．（23-24八年级·安徽池州·期中）一次函数（为常数且）
（1）该一次函数恒经过点，则点的坐标为 ；
（2）如图：已知长方形中，，，，若一次函数与长方形的边有公共点，则的取值范围为 ．
【答案】 或
【分析】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，运用数形结合思想解题是解题的关键．
（1）由一次函数解析式为，可得出点的坐标为；
（2）分别求出当一次函数经过点时及当一次函数经过点时，求出k的值，现求出的取值范围．
【详解】解：（1）一次函数恒经过点，
点的坐标为．
故答案为：；
（2）长方形中，，，，
，
当一次函数经过点时，
解得：，
当一次函数经过点时，
解得：，
一次函数与长方形的边有公共点，
由图可知，或
故答案为：或
38．（23-24八年级·甘肃张掖·期中）已知一次函数
(1)为何值时，随着的增大而减小？
(2)为何值时，它的图象经过原点．
【答案】(1)
(2)
【分析】此题考查一次函数的图象和性质，利用平方根解方程：
（1）根据函数的性质得到，求解即可；
（2）根据函数图象经过原点，得到，利用平方根定义解方程即可．
【详解】（1）解：∵随着的增大而减小，
∴
∴；
（2）∵函数图象经过原点，
∴将代入，得
解得．
39．（23-24八年级·安徽安庆·期中）已知一次函数
(1)当满足何条件时，随的增大而增大？
(2)当满足何条件时，图象不经过第三象限？
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（）根据随的增大而增大，可得，进一步求解即可；
（）根据图象不经过第三象限，可得且，解不等式组即可；
本题考查了一次函数的图象和性质，解一元一次不等式组，熟练掌握一次函数的图象和性质与系数的关系是解题的关键．
【详解】（1）∵一次函数的图象随的增大而增大，
∴，
解得：；
（2）∵图象不经过第三象限，
∴，
解得：．
40．（22-23八年级下·辽宁铁岭·阶段练习）已知一次函数的图象与轴交于点，且不经过第二象限，求此函数的解析式．
【答案】
【分析】可得，求出，由不经过第二象限进行判断，即可求解．
【详解】解：由题意得
，
解得：，
不经过第二象限，
，
，
；
此函数的解析式．
【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．
五、题型五：一次函数图象与坐标轴
41．（22-23八年级下·辽宁葫芦岛·期末）已知一次函数的图象经过点，则下列结论正确的是（ ）
A． B．随的增大而增大
C．的解集是 D．直线不经过第四象限
【答案】C
【分析】本题考查一次函数的图象与性质、一次函数与一元一次不等式等知识，根据一次函数的图象与性质，一次函数与一元一次不等式的关系对各选项逐项分析判断即可得到答案，熟练运用数形结合求解是解决问题的关键．
【详解】解：一次函数的图象经过点，
，故A错误，不符合题意；
，
随的增大而减小，故B错误，不符合题意；
，，
一次函数的图像经过一、二、四象限，不经过第三象限，故D错误，不符合题意；
的解集是，故C正确，符合题意；
故选：C．
42．（22-23八年级下·重庆巫溪·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点M是线段的中点，点N是线段的中点，P是x轴上一个动点，则的值最小时P点的坐标是 ．
【答案】
【分析】本题考查了一次函数图像中的最短距离问题，正确作出图形找到相应的点是求解的关键．先作点M关于x的对称点，过点作轴于点，交轴与,此时距离最短，根据中点可求出、的坐标，先求出、坐标，再证得是的中位线，进而求出的值，可求出点坐标，即可求解．
【详解】解：∵直线与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴，，
∵点M是线段的中点，点N是线段的中点，
∴，
作点M关于x的对称点，过点作轴于点，则，，
∵，
∴N，关于x轴对称，
∴,
则有，根据三角形三边关系有：
∴当时，取最小值，
此时三点共线，如图中的点，
∵为中点，且,
∴是的中位线，
∵
∴．
故答案为：．
43．（22-23八年级下·重庆巫溪·期中）在直角坐标系中，直线：与x轴、y轴分别交于点A，点B．直线：与交于点E．若点E坐标为．
(1)求E的坐标和m的值；
(2)点P在直线上，若，求点P的坐标．
【答案】(1)，
(2)或
【分析】本题考查的是一次函数的应用，一次函数的性质以及解含绝对值的方程等知识点．
（1）用待定系数法即可求解；
（2）设点P的横坐标为t，则，过点P作轴交直线于点M，由此可表示的长，根据三角形的面积公式可列出关于t的方程，求出t，即可得出P点的坐标．
【详解】（1）解：当时，，
∴
将点E的坐标代入得：，
解得：；
（2）由（1）知，直线：，
设点P的横坐标为t，则，
过点P作轴交直线于点M，
则，
∴，
∵直线：与x轴、y轴分别交于点A，点B．
∴，
∴，
即|，
解得或，
∴或．
44．（22-23八年级下·贵州六盘水·期末）如图，直线的解析表达式为：，且与轴交于点，直线经过点，，直线，交于点．
(1)求直线的解析式；
(2)在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，求出点的坐标；
(3)若点为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)存在，点的坐标为或或，理由见详解
【分析】（1）根据题意，设直线的解析式为，把点，代入，运用待定系数法即可求解；
（2）根据一次函数与坐标轴的交点，分别求出的坐标，根据几何图形面积的计算方法即可求解；
（3）根据平行四边形的判定和性质，图形几何分析即可求解．
【详解】（1）解：∵直线经过点，，设直线的解析式为，
∴，
解得，，
∴直线的解析式为：；
（2）解：直线的解析表达式为：，
∴令时，；令时，；
∴，
∵直线的解析式为：，
∴令时，；令时，；
∴，
联立直线，得，
，
解得，，
∴，
∴，，
∴，
设，
∴，
解得，，
∵异于点的另一点，且，
∴，即；
（3）解：存在，点的坐标为或或，理由如下，
如图所示，，，，
根据题意，四边形，四边形，四边形为平行四边形，
∴的中点坐标的横坐标为，纵坐标为0，
∴设，
∴，，
解得，，
∴；
∵，
∴，
∴的横坐标为，纵坐标为，
∴；
同理，的横坐标为，纵坐标为，
∴；
综上所述，存在，点的坐标为：或或．
【点睛】本题主要考查一次函数图象的性质，平行四边形的判定和性质，几何图形面积的计算方法，一次函数交点与二元一次方程组的运用，掌握一次函数图象，平行四边形的判定和性质是解题的关键．
45．（23-24八年级·江苏徐州·阶段练习）如图直线l：与x轴、y轴分别交于点B、C两点，点B的坐标是．
(1)求C点坐标；
(2)若点A的坐标为，点P在y轴上，的面积为3，求出此时点P的坐标；
(3)在x轴上是否存在一点，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)或
(3)或或或．
【分析】（1）先把点B坐标代入直线l解析式中，用待定系数法求出解析式，进而求出当时，y的值即可求解．；
（2）设点P的坐标为，则，求出，根据三角形面积公式得到，即，解方程即可得到答案
（3）利用勾股定理求出的长度，分，，三种情况考虑：①当时，由可得出点的坐标；②当时，由结合点的坐标可得出点，的坐标；③当时，设，则，利用勾股定理可得出关于的一元一次方程，解之即可得出点的坐标．综上，此题得解．
【详解】（1）解：把代入中得：，
∴，
∴直线l解析式为，
在中，当时，，
∴
（2）解：设点P的坐标为，则，
∵，
∴，
∵的面积为3，
∴，
∴，
解得或，
∴点P的坐标为或；
（3）解：在中，，，
．
①当时，
∵，
∴，
点的坐标为；
②当时，，
点的坐标为，
点的坐标为，点的坐标为；
③当时，设，则，
，即，
解得：，
点的坐标为．
综上所述：在轴上存在一点，使得为等腰三角形，点的坐标为或或或．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、解一元一次方程、待定系数法求一次函数解析式、等腰三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
46．（23-24八年级·黑龙江绥化·期末）如图，直线与x轴、y轴分别交于点，直线与直线相交于点．
(1)求直线和的表达式；
(2)求的面积；
(3)点M为y轴上的动点，连接．当的值最小时，求点M的坐标．
【答案】(1)，
(2)
(3)
【分析】
本题考查一次函数与几何的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想，进行求解，是解题的关键．
（1）待定系数法求出直线的解析式，进而求出点的坐标，进一步求出的表达式即可；
（2）直接利用面积公式进行计算即可；
（3）作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点，求出的解析式，进一步求出点M的坐标即可．
【详解】（1）解：直线与x轴、y轴分别交于点，
∴，解得：，
∴；
当时，，
∴，
∵直线与直线相交于点，
∴，
∴，
∴；
（2）的面积；
（3）
作点关于y轴的对称点，则，连接交y轴于点D，则：，
∴当点M与点D重合时，的值最小．
设直线的表达式为，
把，的坐标分别代入，
得，解得，
∴直线的表达式为．
当时，，
∴当的值最小时，点M的坐标是．
47．（23-24八年级·四川成都·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，与轴交于点，与轴交于点．
(1)求直线的函数表达式；
(2)在平面直角坐标系中有一点，使得，请求出点的坐标；
(3)点为直线上的动点，过点作轴的平行线，交于点，点为轴上的一动点，且为等边三角形，请直接写出满足条件的点的横坐标．
【答案】(1)直线的函数表达式为
(2)点的坐标为或
(3)满足条件的点的横坐标为或
【分析】（1）先求出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）先求出，过点作，当点在直线上时，，求出直线的解析式，即可得出点的坐标，当点在上方时，此时点所在直线到的距离与到的距离相等，故此时点所在直线解析式为，代入计算即可得出答案；
（3）设点，则，分两种情况：当时，作于；当时，作于，分别利用等边三角形的性质，结合勾股定理，计算即可得出答案．
【详解】（1）解：点在直线：上，
，即，
直线：过点，点，
，
解得：，
直线的函数表达式为；
（2）解：直线的函数表达式为，
当时，，
解得，
，
如图，过点作，当点在直线上时，，
，
设直线的解析式为：，
直线经过，
，
解得：，
直线的解析式为：，
当时，，
；
如图，当点在上方时，此时点所在直线到的距离与到的距离相等，
，
故此时点所在直线解析式为，
当时，，
故；
综上所述，点的坐标为或；
（3）解：设点，则，
如图，当时，作于，
，
则，，
是等边三角形，，
，，
，
，
解得：或（不符合题意，舍去），
此时点的横坐标为；
如图，当时，作于，
，
则，，
是等边三角形，，
，，
，
，
解得：或（不符合题意，舍去）
此时点的横坐标为，
综上所述，满足条件的点的横坐标为或．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、等边三角形的性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合与分类讨论的思想是解此题的关键．
48．（23-24八年级·江西吉安·期中）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位得到．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)直线上存在两点，求的面积；
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据“左加右减，上加下减”下减原则即可得答案．
（2）根据是直线上两点，确定两点的坐标，后计算的面积．
本题考查了一次函数的平移，一次函数图像上点的坐标特征，三角形面积，熟练掌握平移规律是解题的关键．
【详解】（1）解：一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位得到，
∴，，
∴一次函数的表达式．
（2）∵是直线上两点，
∴，，
解得：，
∴，
．
49．（23-24八年级·浙江杭州·阶段练习）已知直线l：，有下列四个结论：
①当，时，原点到l的距离为3；
②当时，直线l与直线l1：的交点在第二象限，则n的范围为；
③当时，直线l经过定点；
④当时，直线l与x轴交于点A，的长度始终大于1．
请你分别判断四个结论的真假，并给出理由．
【答案】①③错误，②④正确，理由见详解
【分析】本题考查了一元一次方程与一元一次不等式，求解一元一次不等式的解：
①根据已知条件得到函数的表达式，根据表达式得到与坐标轴的交点坐标，然后根据三角形的面积可得到结果；
②根据已知条件得到函数的表达式，然后求出两条直线的交点坐标，根据交点在第二象限可求出取值范围；
③根据已知条件得到函数的表达式，根据定点问题可求得结果；
④先根据函数的解析式得到函数经过的象限，根据特征可得到直线l与x轴交于负半轴上的点，据此可列得一元一次不等式，求解即可；
熟练掌握一元一次方程的性质是解题的关键．
【详解】解：①③错误，②④正确．理由如下：
①当，时，直线l对应的函数表达式为，
令，得，令，得，
则直线l与两坐标轴的交于点和点，
所以直线l与两坐标轴交点围成的三角形的斜边长是，
根据三角形的面积得直线l到原点的距离为，故①错误；
②当时，直线l对应的函数表达式为，
联立，得，
因为直线l与直线的交点在第二象限，
所以，
解得，故②正确；
③当时，直线l对应的函数表达式为，
当时，，
所以直线l经过定点，故③错误；
④当时，直线l经过第二、三、四象限，
所以直线l与x轴交于负半轴上的点A，
所以当时，，解得，
当时，，
又因为，
所以，即点A离原点的距离大于1，
所以的长度始终大于1，故④正确；
综上所述，①③错误，②④正确．
50．（22-23八年级下·山东济南·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线与直线交于点，与x轴交于点D．
(1)直接写出点A、点B的坐标和m的值；
(2)求的面积；
(3)直接写出不等式的解集．
【答案】(1)，；；
(2)
(3)
【分析】本题考查的是一次函数与坐标轴的交点问题，坐标与图形面积，利用图象确定不等式的解集，熟练的利用数形结合的方法解题是关键．
（1）把与分别代入可得A，B的坐标，再求解C的坐标即可；
（2）先求解D的坐标，再利用三角形的面积公式计算即可；
（3）直接利用图象可得不等式的解集．
【详解】（1）解：∵，
当时，，
当时，，
解得：，
∴，；
把代入，
∴，
∴；
（2）∵，
当，则，
解得：，
∴，
∴，
∴；
（3）∵，
由图象可得不等式的解集为．
六、题型六：一次函数图象平移问题，10题，难度三星
51．（23-24八年级·广东梅州·期中）已知一次函数的图象与直线没有交点，且过点，则此一次函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了两直线相交和平行，根据平行可得，再把代入解析式即可得出答案．
【详解】解：设一次函数的表达式，
∵一次函数的图象过点，
∴，
∵一次函数的图象与直线平行，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
52．（23-24八年级·广西百色·期中）将一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度，所得直线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数的图象与几何变换，根据“上加下减，左加右减”的规律进行解答即可，熟知函数图象平移的规律是解题的关键．
【详解】解：∵一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度，
∴根据“上加下减，左加右减”规律可得，平移后的解析式为，
故选：．
53．（23-24八年级·陕西咸阳·阶段练习）已知一次函数（k、b为常数，且）的图象经过点，且与x轴交于点A，与y轴交于点B，将该一次函数向左平移2个单位后得到一次函数（m、n为常数）的图象，则下列关于一次函数的说法，正确的是（ ）
A．该函数图象与y轴交于负半轴 B．该函数图象有可能经过坐标原点
C．该函数图象与x轴交点的横坐标小于 D．该函数图象不一定经过第三象限
【答案】C
【分析】本题考查一次函数图象的平移以及一次函数的图象和性质．根据平移得到，再根据一次函数的图象和性质，进行判断即可．掌握一次函数图象的平移规律，是解题的关键．
【详解】解：∵一次函数（k、b为常数，且）的图象经过点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵该一次函数向左平移2个单位后得到一次函数的图象，
∴，
∴的图象过一，二，三象限，与轴交于正半轴，
∵一次函数（k、b为常数，且）的图象经过点，
∴平移后的直线过点，
∵，
∴随的增大而增大，
∴的函数图象与x轴交点的横坐标小于；
综上：选项A，B，D错误，选项C正确．
故选C．
54．（23-24八年级·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，直线（m为常数）与x轴交于点A，将该直线沿x轴向左平移6个单位长度后，与x轴交于点．若点与A关于原点O对称，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6
【答案】B
【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，根据平移的规律求得平移后的直线解析式，然后根据x轴上点的坐标特征求得A、的坐标，由题意可知，解得．
【详解】解：∵直线（m为常数）与x轴交于点A，
∴，
将该直线沿x轴向左平移6个单位长度后，得到，
∵将该直线沿x轴向左平移6个单位长度后，与x轴交于点，
∴，
∵点与A关于原点O对称，
∴，
解得，
故选：B．
55．（23-24八年级·安徽阜阳·阶段练习）若直线l与直线平行，且l过点，则直线l的表达式为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了两直线平行的问题，熟记两平行直线的解析式的k值相等是解题的关键．
根据两平行直线的解析式的k值相等可设直线的函数表达式为，再把经过的点的坐标代入函数解析式计算求出b即可解答．
【详解】∵直线l与直线平行，
∴设直线l的函数表达式为，
把点代入得：，解得：，
∴直线的函数表达式为．
故答案为：．
56．（23-24八年级·江苏淮安·期末）将直线向下平移3个单位长度，所得直线的函数表达式为 ．
【答案】
【分析】按照直线的平移规律“上加下减”平移即可．
本题主要考查了一次函数图象的平移，掌握平移规律是解题的关键．
【详解】将直线向下平移3个单位长度为，
，
即．
故答案为：．
57．（23-24八年级·辽宁沈阳·期中）在平面直角坐标系中，直线沿轴的方向向上平移了个单位长度后，该直线与坐标轴围成的三角形的面积增加了2，则的值为 ．
【答案】2
【分析】本题考查一次函数的平移，一次函数的图象与坐标轴的交点问题．根据平移，得到新的函数解析式为，根据直线与坐标轴围成的三角形的面积增加了2，列出方程求解即可．
【详解】解：∵，
∴当时，，当时，，
∴直线与坐标轴的交点坐标为：，
∴直线与坐标轴围成的三角形的面积为；
把直线沿轴的方向向上平移了个单位长度后，得到的新函数解析式为：，
当时，，当时，，
∴∴直线与坐标轴的交点坐标为：，
∴直线与坐标轴围成的三角形的面积为；
∴，
∴，
∴或（不合题意，舍去）；
故答案为：2．
58．（22-23八年级下·吉林四平·期末）（1）在直角坐标系中画出直线：；
（2）将直线向下平移个单位得到直线，请直接写出直线的函数解析式为： ．
【答案】（1）见解析；（2）
【分析】本题主要考查了画一次函数图象，一次函数图象的平移，熟知一次函数的相关知识是解题的关键．
（1）根据两点法画出图像即可；
（2）根据平移的规律即可求得．
【详解】解：（1）令，则，令，则，
直线：过和两点，可根据和画出函数图像，
如图所示；
（2）将直线向下平移个单位得到直线，
直线的函数解析式为，
故答案为：．
59．（22-23八年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，点，，．
(1)直接写出面积为 ；
(2)把直线向左平移得到直线，使直线经过点，求直线解析式．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，函数平移的性质，待定系数法求函数解析式，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
（1）由题中点的坐标得出的长即可求解；
（2）用待定系数法求出直线解析式为，再利用平移的性质即可求解．
【详解】（1）解：∵，，
∴，，，
∴
∴，
∴．
（2）解：设直线解析式为，
∵
∴，
解得 ，
∴直线解析式为
又∵，
∴设直线l解析式为
∵直线经过，
∴直线解析式为．
60．（23-24八年级·四川成都·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，与y轴交于点，与x轴交于点C．
(1)求直线的函数表达式；
(2)在平面直角坐标系中有一点，使得，请求出点P的坐标；
(3)点M为直线上的动点，过点M作y轴的平行线，交于点N，点Q为y轴上的一动点，且为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点M的横坐标．
【答案】(1)
(2)或
(3)或或6或3
【分析】（1）先求点A坐标，再用待定系数法求函数解析式．
（2）观察面积相等两个三角形，有公共边，故可看作是以为底，高相等．所以点P在与平行的直线上，且到直线距离等于点C到距离．其中一条即为过点C的直线，根据平移，另一条经过点C关于A的对称点．求出直线后，把代入即求出点P坐标．
（3）由于直角不确定，需分类讨论，得到与M的横坐标的关系．列得方程求解即可．
【详解】（1）解：∵点在直线上，
∴，即，
∵直线过点、点，
∴，
解得：，
∴直线的函数表达式为：；
（2）解：∵，
∴当以为底边时，两三角形等高，
∴过点P且与直线平行的直线为：，
①∵直线过点，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为：，
当时，，
∴点；
②点关于点的对称点为，
直线过点时，同理可得为：，
当时，，
∴点，
综上所述，点P坐标为或；
（3）解：设，则，
∴，
①如图1，若，，
则有，
∴，
∴或，
∴此时点M的横坐标为或6；
②如图2，图3，若或，
则，
∴，
∴或，
∴此时点M的横坐标为：或3．
综上所述，点M的横坐标为或或6或3．
【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次方程（组）的解法，三角形面积，等腰直角三角形的性质，解题的关键是数形结合，注意分类讨论．
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专题16 一次函数的图象综合（六大题型，60题）（原卷版）
目录
一、题型一：正比例函数图象和性质，10题，难度两星 1
二、题型二：判断一次函数的图象，10题，难度两星 2
三、题型三：根据一次函数解析式判定其经过的象限 5
四、题型四：已知函数经过的象限求参数范围，10题，难度三星 7
五、题型五：一次函数图象与坐标轴 10
六、题型六：一次函数图象平移问题，10题，难度三星 13
一、题型一：正比例函数图象和性质，10题，难度两星
1．（23-24九年级下·河北张家口·开学考试）如图，正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系内的图像不可能是（ ）
A． B． C． D．
2．（22-23八年级下·河南周口·期末）若正比例函数的图象经过第二、四象限，则k的值可以是（ ）
A．2 B． C． D．0或
3．（22-23八年级下·重庆铜梁·期末）在直角坐标系中与在同一个正比例函数图像上的是（ ）
A． B． C． D．
4．（21-22八年级下·河北邢台·期末）若是y关于x的正比例函数，如果点和点在该函数的图像上，那么a和b的大小关系是（ ）
A．ab C． D．
5．（23-24八年级·陕西宝鸡·期末）如图，点在直线上，过点作轴于点，作轴与直线交于点，若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．（21-22八年级下·福建泉州·期末）已知、、是正比例函数图象上的三个点，当时，t的取值范围是 ．
7．（23-24八年级下·福建福州·阶段练习）已知与成正比例，当时，.
(1)求与的函数表达式；
(2)试判断点是否在（1）中的函数图像上，请说明理由.
8．（21-22八年级下·广东广州·期中）已知正比例函数的图象分别位于第二、第四象限，化简：．
9．（22-23八年级下·湖北襄阳·阶段练习）已知正比例函数的图象过点，求：
(1)求正比例函数关系式；
(2)画出正比例函数的图象；
(3)当自变量x满足时，直接写出对应函数值y的取值范围．
10．（21-22八年级下·全国·课前预习）如图分别是函数y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的图象．
(1)k1 k2，k3 k4（填“＞”或“＜”）；
(2)用不等号将k1，k2，k3，k4及0依次连接起来．
二、题型二：判断一次函数的图象，10题，难度两星
11．（23-24八年级·安徽六安·期中）当时，对于的每一个值，函数的值都小于函数的值，则的取值范围是（）
A．且 B． C． D．
12．（22-23八年级下·福建福州·期末）已知函数的图象如图所示，函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
13．（22-23八年级下·重庆九龙坡·期中）若定义一种新运算例如：；，下列说法：
①；
②若，则或；
③若，则或
④与直线（m为常数）有2个交点，则．
其中正确的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
14．（22-23八年级下·四川德阳·阶段练习）下列各点中，在函数的图像上的是（ ）
A． B． C． D．
15．（22-23八年级下·湖北咸宁·阶段练习）如图所示，两条直线与在同一直角坐标系中的图像位置可能是（ ）
A． B． C． D．
E．
16．（22-23八年级下·湖南邵阳·期末）下列说法中不正确的是（ ）
A．函数的图象经过原点
B．函数的值随的值的增大而增大
C．函数的图象不经过第二象限
D．函数的值随的值的增大而增大
17．（22-23八年级·辽宁辽阳·期末）直线与直线在同一坐标系中的大致图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
18．（22-23八年级下·湖南怀化·期末）一次函数（k为常数，）与正比例函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
19．（22-23八年级下·湖北武汉·阶段练习）在平面直角坐标系中，直线（是常数，且）的图象经过定点 ．
20．（23-24八年级·安徽六安·阶段练习）已知，一次函数．
(1)画出这个函数的图象；
(2)若点在这个函数的图象上，求出的值，写出点的坐标；
(3)若直线与的图象交与y轴上一点，且直线过点，求直线的函数解析式．
三、题型三：根据一次函数解析式判定其经过的象限
21．（23-24八年级·山东菏泽·阶段练习）已知正比例函数的函数值随的增大而增大，则一次函数的图像是（ ）
A． B．
C． D．
22．（23-24八年级·浙江宁波·期末）已知a是方程的一个实数根，则直线不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
23．（23-24八年级·陕西西安·期末）一次函数与的图象如图所示，下列结论中正确的有（ ）
①对于函数来说，y随x的增大而减小；②函数的图象不经过第一象限；③；④；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
24．（23-24八年级·江苏南京·期末）已知一次函数，函数值随自变量的增大而增大，且，则该函数的大致图像可以是（ ）
A． B．
C． D．
25．（23-24七年级·山东泰安·期末）一次函数与的图象如图所示，下列结论：①当时，，；②函数的图象不经过第一象限；③；④．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
26．（23-24八年级·江苏无锡·阶段练习）一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
27．（23-24八年级·四川成都·阶段练习）一次函数与的图象如图，下列说法：①；②函数不经过第一象限；③函数中，随的增大而增大；④；其中正确的有 （填番号）．
28．（22-23八年级下·吉林长春·期末）在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点，则一次函数的图象一定不经过第 象限．
29．（23-24八年级·江苏南京·期末）一次函数与的图像如图所示，下列结论中正确的有 （填序号）
①对于函数来说，y的值随x值的增大而减小
②函数的图像不经过第一象限
③
④
30．（23-24八年级·江苏南京·期末）已知一次函数（为常数，）．
(1)若该函数的图像经过原点，求的值；
(2)当时，该函数图像经过第______象限．
四、题型四：已知函数经过的象限求参数范围，10题，难度三星
31．（22-23八年级下·新疆乌鲁木齐·期末）已知一次函数的图象如图所示，则，的取值范围是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
32．（23-24八年级·江西九江·阶段练习）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数，，，的图象相交于点P，小逸根据图象得到如下结论：
①在一次函数中，y的值随着x值的增大而增大；
②在一次函数中，y的值随着x值的增大而减小；
③方程组与的解相同，都是
④；⑤．其中结论正确的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
33．（23-24八年级·四川达州·期中）一次函数的图象经过点和其中，则，应满足条件（ ）
A．， B．， C．， D．，
34．（23-24八年级·山东济南·期中）一次函数与的图象如图所示，下列选项正确的是（ ）
①对于函数来说，随的增大而减小；②函数的图象不经过第一象限；③
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
35．（23-24八年级·广东佛山·阶段练习）若直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的（ ）
A． B． C． D．
36．（21-22八年级·重庆·期中）直线和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
37．（23-24八年级·安徽池州·期中）一次函数（为常数且）
（1）该一次函数恒经过点，则点的坐标为 ；
（2）如图：已知长方形中，，，，若一次函数与长方形的边有公共点，则的取值范围为 ．
38．（23-24八年级·甘肃张掖·期中）已知一次函数
(1)为何值时，随着的增大而减小？
(2)为何值时，它的图象经过原点．
39．（23-24八年级·安徽安庆·期中）已知一次函数
(1)当满足何条件时，随的增大而增大？
(2)当满足何条件时，图象不经过第三象限？
40．（22-23八年级下·辽宁铁岭·阶段练习）已知一次函数的图象与轴交于点，且不经过第二象限，求此函数的解析式．
五、题型五：一次函数图象与坐标轴
41．（22-23八年级下·辽宁葫芦岛·期末）已知一次函数的图象经过点，则下列结论正确的是（ ）
A． B．随的增大而增大
C．的解集是 D．直线不经过第四象限
42．（22-23八年级下·重庆巫溪·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点M是线段的中点，点N是线段的中点，P是x轴上一个动点，则的值最小时P点的坐标是 ．
43．（22-23八年级下·重庆巫溪·期中）在直角坐标系中，直线：与x轴、y轴分别交于点A，点B．直线：与交于点E．若点E坐标为．
(1)求E的坐标和m的值；
(2)点P在直线上，若，求点P的坐标．
44．（22-23八年级下·贵州六盘水·期末）如图，直线的解析表达式为：，且与轴交于点，直线经过点，，直线，交于点．
(1)求直线的解析式；
(2)在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，求出点的坐标；
(3)若点为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
45．（23-24八年级·江苏徐州·阶段练习）如图直线l：与x轴、y轴分别交于点B、C两点，点B的坐标是．
(1)求C点坐标；
(2)若点A的坐标为，点P在y轴上，的面积为3，求出此时点P的坐标；
(3)在x轴上是否存在一点，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
46．（23-24八年级·黑龙江绥化·期末）如图，直线与x轴、y轴分别交于点，直线与直线相交于点．
(1)求直线和的表达式；
(2)求的面积；
(3)点M为y轴上的动点，连接．当的值最小时，求点M的坐标．
47．（23-24八年级·四川成都·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，与轴交于点，与轴交于点．
(1)求直线的函数表达式；
(2)在平面直角坐标系中有一点，使得，请求出点的坐标；
(3)点为直线上的动点，过点作轴的平行线，交于点，点为轴上的一动点，且为等边三角形，请直接写出满足条件的点的横坐标．
48．（23-24八年级·江西吉安·期中）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位得到．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)直线上存在两点，求的面积；
49．（23-24八年级·浙江杭州·阶段练习）已知直线l：，有下列四个结论：
①当，时，原点到l的距离为3；
②当时，直线l与直线l1：的交点在第二象限，则n的范围为；
③当时，直线l经过定点；
④当时，直线l与x轴交于点A，的长度始终大于1．
请你分别判断四个结论的真假，并给出理由．
50．（22-23八年级下·山东济南·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线与直线交于点，与x轴交于点D．
(1)直接写出点A、点B的坐标和m的值；
(2)求的面积；
(3)直接写出不等式的解集．
六、题型六：一次函数图象平移问题，10题，难度三星
51．（23-24八年级·广东梅州·期中）已知一次函数的图象与直线没有交点，且过点，则此一次函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
52．（23-24八年级·广西百色·期中）将一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度，所得直线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
53．（23-24八年级·陕西咸阳·阶段练习）已知一次函数（k、b为常数，且）的图象经过点，且与x轴交于点A，与y轴交于点B，将该一次函数向左平移2个单位后得到一次函数（m、n为常数）的图象，则下列关于一次函数的说法，正确的是（ ）
A．该函数图象与y轴交于负半轴 B．该函数图象有可能经过坐标原点
C．该函数图象与x轴交点的横坐标小于 D．该函数图象不一定经过第三象限
54．（23-24八年级·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，直线（m为常数）与x轴交于点A，将该直线沿x轴向左平移6个单位长度后，与x轴交于点．若点与A关于原点O对称，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6
55．（23-24八年级·安徽阜阳·阶段练习）若直线l与直线平行，且l过点，则直线l的表达式为 ．
56．（23-24八年级·江苏淮安·期末）将直线向下平移3个单位长度，所得直线的函数表达式为 ．
57．（23-24八年级·辽宁沈阳·期中）在平面直角坐标系中，直线沿轴的方向向上平移了个单位长度后，该直线与坐标轴围成的三角形的面积增加了2，则的值为 ．
58．（22-23八年级下·吉林四平·期末）（1）在直角坐标系中画出直线：；
（2）将直线向下平移个单位得到直线，请直接写出直线的函数解析式为： ．
59．（22-23八年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，点，，．
(1)直接写出面积为 ；
(2)把直线向左平移得到直线，使直线经过点，求直线解析式．
60．（23-24八年级·四川成都·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，与y轴交于点，与x轴交于点C．
(1)求直线的函数表达式；
(2)在平面直角坐标系中有一点，使得，请求出点P的坐标；
(3)点M为直线上的动点，过点M作y轴的平行线，交于点N，点Q为y轴上的一动点，且为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点M的横坐标．
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