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5.2 探索轴对称的性质
北师大版 七年级 下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
学习目标
1 知道轴对称图形的性质。
2 会按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形。（重点）
3 体验轴对称在现实生活中的应用,并能运用轴对称的性质设 计图案。（难点）
新知导入轴对称图形如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.两个图形成轴对称如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴.新知讲解
合作学习
思考：一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把 变成一个真正的等式？”过了很长时间，也没有人答出。
小兰仅仅拿了一面镜子，就很快解决了这道题目。
你知道她是怎样做的吗？
你知道为什么吗？
如图，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平.
A
B
C
D
F
E
1
3
l
C'
A'
E'
B'
F'
D'
2
4
(1)上图中，两个“14”有什么关系？
(2)在上面扎字的过程中，点E与点E'重合，点F与点F '重合.设折痕所在直线为l，连接点E与点E'的线段与l有什么关系？连接点F与点F'的线段呢？
两个“14”成轴对称
连接点E与点E'的线段与直线l垂直
连接点F与点F'的线段与直线l垂直
2
4
5
l
(3) 线段AB与线段A'B'有什么关系？线段CD与线段C'D '呢？
(4) ∠1与∠2有什么关系？ ∠3与∠4呢？
AB=A′B′ , CD = C′D′
∠1=∠2，∠3=∠4.
提炼概念
作轴对称图形的方法：
(1)确定原图形的关键点；
(2)作出每个关键点关于对称轴对称的对称点；
(3)按原图形的顺序依次连接相应的对称点．
做一做：观察右图的轴对称图形：
（1）找出它的对称轴及其成轴对称的两个部分．
答：图中的虚线就是它的对称轴，
我们能够看到虚线左右的两个部分是成轴对称的两个部分.
（2）连接点 A 与点 A′ 的线段与对称轴有什么关系？连接点 B 与点 B′ 的线段呢？
在右图中，将其沿对称轴对折之后，点A与A ′重合，称点A关于对称轴的对应点是A ′ ，同样的，B与B ′重合，称点B关于对称轴的对应点是B ′ .
答：连接AA ′ ，BB ′ ，这两个线段分别与对称轴垂直
（3）线段AD与线段A′D′有什么关系？线段BC与B′C′呢？为什么？
在右图中，将其沿对称轴对折之后，AD与A′D′重合，称线段AD关于对称轴的对应线段是A′D′，BC与B′C′重合，称线段BC关于对称轴的对应线段是B′C′.
答：AD=A′D′，BC=B′C′
（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由？
在右图中，将其沿对称轴对折之后，∠1与∠2，∠3与∠4分别重合，我们就称∠1关于对称轴的对应角是∠2，∠3关于对称轴的对应角是∠4.
答：∠1=∠2，∠3=∠4.
议一议：在轴对称图形中，对应点所连的线段与对称轴有什么关系？对应线段有什么关系？对应角有什么关系？在两个成轴对称的图形中呢？
轴对称的性质
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
典例精讲
例 画出△ABC关于直线l的对称图形．
解：如图所示．
方法总结：先确定一些特殊的点，然后作这些
特殊点的对称点，顺次连接即可．
做一做： 如图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半.
解：画图如图所示.
归纳概念
轴对称图形对称轴的画法：
1 找出轴对称图形的任意一组对称点，连结对称点.
2 画出连接对称点的线段的垂直平分线.则这条垂直平分线就是它的对称轴.
依据：如果两个图形关于某一条直线对称，那么连接任意一组对应点的线段被对称轴垂直平分．
画原图关于某直线对称的图形的步骤：
画原图关于某直线对称的图形要经历一找二作三连这三个步骤：
①找：在原图形上找特殊点(如线段的端点)；
②作：作各个特殊点关于对称轴的对称点；
③连：按原图的顺序连接所作的各对称点．
课堂练习
必做题
1．两个图形关于某直线对称，对称点一定 ( )
A. 这直线的两旁
B．这直线的同旁
C．这直线上
D．这直线两旁或这直线上
D
2. 下面说法中正确的是（ ）
Ｃ
Ａ.设Ａ，Ｂ关于直线MN对称，则AB垂直平分MN.
Ｂ.如果△ABC≌△DEF,则一定存在一条直线MN，使 △ABC与△DEF关于MN对称.
C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边三角形.
Ｄ.两个图形关于MN对称，则这两个图形分别在MN的两侧.
选做题
3.已知△ABC, △ADE 是轴对称图形,它们的对称轴分别是线段AD和线段AC所在的直线,且∠D=35°,求∠C 的度数.
解：因为△ABC,△ADE 是轴对称图形, △ABC 的对称轴为线段AD所在的直线, 所以AD⊥BC,同理可得AC⊥DE.
在Rt△DFH 和Rt△CGH中,
因为∠DFH=∠CGH, ∠DHF=∠CHG,
所以∠C=∠D,又因为∠D=35°,所以∠C=35°.
综合拓展题
4.如图，要在公路MN旁修建一个货物中转站，分别向A，B两个开发区运货，若要求货物中转站到A，B两个开发区的距离和最小，那么货物中转站应修建在何处？说明理由．
解：如图所示，作点A关于直线MN的对称点A′；连接BA′交MN于点P，则点P就是货物中转站的位置．
课堂总结
1、轴对称的性质是什么？
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
2、画轴对称图形或补全轴对称图形的依据是什么呢？
轴对称的性质
作业布置
必做题
1. 已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：①AB=CD；
②点P在直线l上；
③若A，C是对称点，则l垂直平分线段AC；
④若B，D是对称点，则PB=PD 。
其中正确的结论有（ ）
D
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
选做题
2.如图，在△ABC中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合，DE为折痕，求△ABE的周长．
解：由折叠知，△AED和△CED关于DE所在直线对称，因此AE＝EC，
所以BE＋AE＝BE＋EC＝BC＝5 cm.
所以△ABE的周长＝AB＋BE＋AE
＝AB＋BC
＝3＋5
＝8(cm)．
综合拓展题
3.如图所示，AD为△ABC的高，∠B=2∠C，借助于轴对称的性质想一想，CD与AB+BD相等吗？请说明你的理由.
解：CD=AB+BD
证明：在CD上取一点E，使DE=BD，连接AE。
∵BD=DE,且∠AED为△AEC的外角， ∠B=2∠C ，
∴ ∠B=∠AED=∠C+∠EAC=2 ∠C ，
∴ ∠EAC= ∠C ，
∴ AE=EC，
则CD=DE+EC=AB+BD。
谢谢
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 七年级下册 第5章
课标要求 1.在丰富的现实情境中，经历观察、折叠、剪纸、图形欣赏与设计等数学活动过程，进一步发展空间观念．2.通过丰富的生活实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分．3.探索并了解基本图形(线段、角、等腰三角形)的轴对称及其相关性质．4.能够按要求作出简单平面图形经过轴对后的图形，探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴．5.欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案的设计，体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值．
内容分析 本章的主要内容有轴对称和轴对称图形的概念以及它们的区别、联系；简单的轴对称图形的性质；利用轴对称进行图案设计．在对轴对称图象的初步认识的基础上，通过观察、认识、分析生活中的轴对称现象，研究轴对称及其基本性质，进而动手操作利用轴对称进行图案设计．本章内容定位于对生活中轴对称现象的分析，这既不同于“变换几何”中的轴对称变换，也不是简单的轴对称欣赏。在整章内容的编排中，力求体现“现实内容数学化”“‘数学内容规律化”“数学内容现实化”三者的统一。整个设计的意图，不仅在于引导学生观察现实生活中的现象并自觉地加以数学上的分析，而且在于通过“生活中的轴对称”现象进一步丰富学生的数学活动经验和体验，同时在学习中有意识地培养积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美意识的发展．
学情分析 轴对称是现实生活中广泛存在的一现象，学习轴对称的基本性质，欣赏并体验轴对称在现实生活中广泛应用是本章学习的主要目标，也是密切数学与现实之间的联系的重要内容。同时，轴对称也是探索一些图形的性质，认识、描述图形形状和位置关系的必要手段之一。本章立足于学生已有的生活经验和初步的数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征，通过逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴对称图案，引导学生逐步了解和领略轴对称现象的共同规律，形成有关轴对称的性质；并在简单的图案设计、镶边与剪纸等活动中，进一步体会轴对称的应用纸等活动中，进一步体会轴对称的应用价值和丰富内涵．
单元目标 教学目标1.经历观察生活中的轴对称现象、探索轴对称现象共同特征的过程，进一步积累数学活动经验和发展空间观念2.理解轴对称图形和成轴对称的图形的意义，能够识别这些图形并能指出它们的对称轴.体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值. 3.经历探索轴对称性质的过程，积累数学活动经验，发展空间观念．（二）教学重点、难点教学重点:1．轴对称图形的性质．2．角平分线、线段垂直平分线及等腰三角形的性质.教学难点:1．利用线段、角、等腰三角形的轴对称性解决简单的计算和书写推理的过程．2．轴对称与轴对称图形的区别与联系．3．利用轴对称的性质进行图案设计．
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架1.教材特点分析：1.轴对称关系概述轴对称关系是几何学中的一个重要概念，涉及到两个图形关于一条直线对称的特性。在这种对称中，对于直线的一侧的图形，另一侧存在一个与它完全相同的图形，这个性质在自然界和日常生活中都非常普遍。2.生活中的轴对称轴对称在生活中无处不在，如建筑物、艺术作品、自然界中的雪花、动物身体的左右两侧等等。这些例子表明，轴对称不仅仅是数学中的一个抽象概念，更是实际生活中不可或缺的一部分。3.教材内容分析北师大七下数学生活中轴对称关系教材主要包括以下内容:轴对称的定义、性质、判定方法，以及轴对称在实际生活中的应用。此外，教材还通过丰富的实例和活动，帮助学生深入理解轴对称的概念，提高他们的几何思维能力．2.本章教学建议：（1）充分挖掘和利用现实生活中大量存在的轴对称现象进行教学。本章内容具有丰富的实际背景，在现实世界中有着积极广泛的应用，因此教师要充分利用现实生活中在量存在的轴对称现象进行教学。注重以变换的观点欣赏和分析生活中的现象和简单的图形，而不是刻意追求对变换性质的研究，尤其是不刻意追求对性质变换的严格证明。（2）.注重使学生经历探索轴对称性质和图案设计等实践活动。本章内容的学习，包括观察并分析生活中的轴对称现象，探索轴对称的性质和利用轴对称设计图案等大量实践活动。（3）有意识地满足学生多样化的学习需求，为学生提供个性化学习的时间和空间。本章内容中有许多需要发挥学生想像和个性的活动，如欣赏轴对称现象、图案设计、镶边与剪纸等。3.重视数学思想方法的教学课程实践环节是帮助学生深入理解轴对称的重要手段。教师可以组织学生进行以下活动:观察生活中的轴对称现象、制作轴对称图形、设计具有轴对称特性的艺术品等。这些活动不仅可以提高学生的动手能力，还能激发他们对数学的兴趣。4.单元知识结构框架：课时安排课时编号单元主要内容课时数 5.1 轴对称现象 15.2 探索轴对称的性质15.3.1 等腰三角形的性质 15.3.2 线段垂直平分线的性质15.3.3 角平分线的性质15.4利用轴对称进行设计 1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务5.1 轴对称现象1、感知生活中的轴对称现象，探索轴对称的共同特征；2、初步认识轴对称，能识别简单的轴对称图形及其对称轴；3、欣赏生活中的轴对称，体会其文化底蕴及价值，学以致用.. 1.准确判断哪些图形是轴对称图形，并找出对称轴．2.轴对称图形和轴对称的区别与联系．活动一：理解学习对称的必要性,观察图形寻找特点．活动二：能够形象直观地感受图形的对称,感受数学与生活的密切联系．5.2 探索轴对称的性质1 知道轴对称图形的性质。2 会按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形。3 体验轴对称在现实生活中的应用,并能运用轴对称的性质设 计图案．1.对轴对称的性质的理解．2.轴对称的性质的归纳，体会从特殊图形到一般规律的归纳过程.活动一：会按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．活动二：让学生感受数学的魅力.对轴对称的性质的理解．5.3.1 等腰三角形的性质 1、理解等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其相关性质;2、会应用等腰三角形和等边三角形的性质解决实际问题．1.探究等腰三角形的轴对称性、相关性质及判定．2．应用等腰三角形的概念和性质解决生活中的实际问题．活动一：通过复习引出等腰三角形并回顾等腰三角形的有关概念,让学生欣赏生活中含等腰三角形的图片,既能激发学生．活动二：通过动手操作探索等腰三角形的轴对称性及其有关特征．活动三：巩固例题．5.3.2 线段垂直平分线的性质 1、了解线段垂直平分线的有关性质；2、掌握尺规作线段垂直平分线；3、应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题． 1.探索线段垂直平分线的有关性质．2.利用线段垂直平分线的有关性质解决相关实际问题．活动一：通过亲自动手折纸,自己发现结论,并及时引导学生对发现的结论进行证明.活动二：学习例题，培养了学生严谨思维、推理论证、及时验证的好习惯,．5.3.3 角平分线的性质1、了解角平分线的有关性质；2、掌握尺规作一个角的平分线的方法；3、应用角平分线的性质解决一些实际问题.1.探索角平分线的性质.2.利用角平分线的性质解决相关实际问题.活动一：体验角平分线的简易作法,并为角平分线的性质定理的引出做铺垫.活动二：通过折纸及作图过程,由学生自己去发现结论.5.4利用轴对称进行设计1. 欣赏现实生活中的轴对称图形，感受生活中的对称之美；2. 会利用轴对称设计美丽的图案.1.能按要求作出简单图形经轴对称后的图形，能利用轴对称进行设计.2.能利用轴对称进行一些图案设计.活动一：从丰富的生活实例出发,研究轴对称图形,设计轴对称图形.活动二：展示生活中一些具有特定意义的图案,使学生体会简单的轴对称图案能代表特殊的含义．活动三：通过亲身地观察和动手实践来进一步了解剪纸的制作过程,体会轴对称思想的应用.
《第5章 生活中的轴对称》单元教学设计
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分课时学案
课题 5.2 探索轴对称的性质 单元 第4单元 学科 数学 年级 七年级下
学习目标 1 知道轴对称图形的性质．2 会按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．3 体验轴对称在现实生活中的应用,并能运用轴对称的性质设 计图案．
重点 对轴对称的性质的理解．
难点 轴对称的性质的归纳，体会从特殊图形到一般规律的归纳过程．
教学过程
导入新课 【引入思考】【思考】你能分清轴对称与轴对称图形的区别吗？(1)轴对称图形：把_____平面图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够_________的图形.(2)轴对称：对于_____平面图形，如果沿一条直线对折后能够_________,那么称这两个图形成轴对称.思考：一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把 变成一个真正的等式？”过了很长时间，也没有人答出。
新知讲解 本节课来研究：标明学习内容 操作探究：如图，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平.(1)上图中，两个“14”有什么关系？(2)在上面扎字的过程中，点E与点E'重合，点F与点F '重合.设折痕所在直线为l，连接点E与点E'的线段与l有什么关系？连接点F与点F'的线段呢？(3) 线段AB与线段A'B'有什么关系？线段CD与线段C'D '呢？(4) ∠1与∠2有什么关系？ ∠3与∠4呢？说说你的理由.【做一做】观察图中的轴对称图形，回答下列问题：(1)找出它的对称轴及其成轴对称的两个部分.(2)连接点A与点A'的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B'的线段呢？【做一做】(3)线段AD与线段A'D'有什么关系？线段BC与线段B'C'呢？为什么？(4)∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？在下图中，沿对称轴对折后，点A与点A'重合，称点A关于对称轴的对应点是点A'.类似地，线段AD关于对称轴的对应线段是线段A′D′，∠3关于对称轴的对应角是∠4.【议一议】（1）在轴对称图形中，对应点所连的线段与对称轴有什么关系？（2）对应线段有什么关系？（3）对应角有什么关系？（4）在两个成轴对称的图形中呢？【做一做】下图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半.提炼概念（本节课主要内容提炼）【总结归纳】 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.典例精讲 例 画出△ABC关于直线l的对称图形．
课堂练习 巩固训练1．两个图形关于某直线对称，对称点一定 ( )A. 这直线的两旁 B．这直线的同旁C．这直线上 D．这直线两旁或这直线上 下面说法中正确的是（ ）Ａ.设Ａ，Ｂ关于直线MN对称，则AB垂直平分MN。Ｂ.如果△ABC≌△DEF,则一定存在一条直线MN，使 △ABC与△DEF关于MN对称。C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边三角形。Ｄ.两个图形关于MN对称，则这两个图形分别在MN的两侧。 3.已知△ABC, △ADE 是轴对称图形,它们的对称轴分别是线段AD和线段AC所在的直线,且∠D=35°,求∠C 的度数.4.如图，要在公路MN旁修建一个货物中转站，分别向A，B两个开发区运货，若要求货物中转站到A，B两个开发区的距离和最小，那么货物中转站应修建在何处？说明理由．【知识技能类作业】必做题：1. 已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：①AB=CD；②点P在直线l上； ③若A，C是对称点，则l垂直平分线段AC；④若B，D是对称点，则PB=PD 。其中正确的结论有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 选做题：2.如图，在△ABC中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合，DE为折痕，求△ABE的周长．【综合拓展类作业】3.如图所示，AD为△ABC的高，∠B=2∠C，借助于轴对称的性质想一想，CD与AB+BD相等吗？请说明你的理由.
课堂小结 通过这堂课的学习，你掌握了轴对称的哪些性质？1.轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.2.作轴对称图形的方法：(1)确定原图形的关键点；(2)作出每个关键点关于对称轴对称的对称点；(3)按原图形的顺序依次连接相应的对称点．
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分课时教学设计
第1课时《5.2 探索轴对称的性质》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 利用轴对称的性质作图是本课的难点.为帮助学生突破这一难点,在设计上从点到线,再到复杂图形.遵循了由简单到复杂的过程,便于学生理解．
学习者分析 引导学生,利用所学过的知识来寻找解决问题的途径,锻炼学生画图的能力.让学生在感受轴对称图形的性质,在解决问题的过程中增加自信.
教学目标 1 知道轴对称图形的性质． 2 会按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形． 3 体验轴对称在现实生活中的应用,并能运用轴对称的性质设 计图案．2
教学重点 对轴对称的性质的理解．
教学难点 轴对称的性质的归纳，体会从特殊图形到一般规律的归纳过程．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入 【引入思考】 如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 对于两个平面图形，如果沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴．21世纪 思考：一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把 变成一个真正的等式？”过了很长时间，也没有人答出。 学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知. 从网络数字语言入手,进一步提高学生学习数学的兴趣.．活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发.让学生在一个开放的环境下展示、讲解亲自获取的数学知识．知道轴对称图形的性质．环节二：新课讲解 操作探究：如图 ，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平． （1）图中，两个“14”有什么关系？ 答：成轴对称关系. （2）在上面扎字的过程中，点E与点E'重合，点F与点F '重合.设折痕所在直线为l，连接点E与点E'的线段与l有什么关系？连接点F与点F'的线段呢？ 答：E E'⊥l，F F'⊥l. （3）线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？ 答：AB=A′B′，CD=C′D′. （4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？ 答：∠1=∠2，∠3=∠4. 做一做：观察右图的轴对称图形：
（1）找出它的对称轴及其成轴对称的两个部分． 答：图中的虚线就是它的对称轴，我们能够看到虚线左右的两个部分是成轴对称的两个部分. （2）连接点 A 与点 A′ 的线段与对称轴有什么关系？连接点 B 与点 B′ 的线段呢？ 答：连接AA ′ ，BB ′ ，这两个线段分别与对称轴垂直 （3）线段AD与线段A′D′有什么关系？线段BC与B′C′呢？为什么？ 答：AD=A′D′，BC=B′C′ （4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由？ 答：∠1=∠2，∠3=∠4. 议一议：在轴对称图形中，对应点所连的线段与对称轴有什么关系？对应线段有什么关系？对应角有什么关系？在两个成轴对称的图形中呢？ 答案：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等. 想一想：如何找出轴对称图形或两个成轴对称的图形的对称轴呢？ 答案：（1）找出轴对称图形或两个成轴对称的图形的任意一组对称点，连结对称点. （2）画出连接对称点的线段的垂直平分线.则这条垂直平分线就是它的对称轴. 做一做： 如图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半. 解：画图如图所示. 说一说：如何画原图关于某直线对称的图形呢？ 答案：（1）找：在原图形上找特殊点(如线段的端点)； （2）作：作各个特殊点关于对称轴的对称点； （3）连：按原图的顺序连接所作的各对称点． 画原图关于某直线对称的图形的步骤： 画原图关于某直线对称的图形要经历一找二作三连这三个步骤： ①找：在原图形上找特殊点(如线段的端点)； ②作：作各个特殊点关于对称轴的对称点； ③连：按原图的顺序连接所作的各对称点． 学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 通过自主探究,使问题不断深化,促使学生不断思考,在感受轴对称图形的性质,在解决问题的过程中增加自信．1世活动意图说明： 指导学生建立模型，鼓励学生大胆探索．通过引导学生,利用所学过的知识来寻找解决问题的途径,锻炼学生画图的能力.环节三：例题讲解 例 画出△ABC关于直线l的对称图形． 解： 方法总结：先确定一些特殊的点，然后作这些 特殊点的对称点，顺次连接即可． 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 巩固例题． 活动意图说明： 轴对称图形和轴对称的区别与联系．轴对称的性质的归纳，体会从特殊图形到一般规律的归纳过程．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．两个图形关于某直线对称，对称点一定 ( ) A. 这直线的两旁 B．这直线的同旁 C．这直线上 D．这直线两旁或这直线上 下面说法中正确的是（ ） Ａ.设Ａ，Ｂ关于直线MN对称，则AB垂直平分MN。 Ｂ.如果△ABC≌△DEF,则一定存在一条直线MN，使 △ABC与△DEF关于MN对称。 C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边三角形。 Ｄ.两个图形关于MN对称，则这两个图形分别在MN的两侧。 选做题： 3.已知△ABC, △ADE 是轴对称图形,它们的对称轴分别是线段AD和线段AC所在的直线,且∠D=35°,求∠C 的度数. 【综合拓展类作业】 4.如图，要在公路MN旁修建一个货物中转站，分别向A，B两个开发区运货，若要求货物中转站到A，B两个开发区的距离和最小，那么货物中转站应修建在何处？说明理由．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1. 已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：①AB=CD； ②点P在直线l上； ③若A，C是对称点，则l垂直平分线段AC； ④若B，D是对称点，则PB=PD 。 其中正确的结论有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 选做题： 2.如图，在△ABC中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合，DE为折痕，求△ABE的周长． 【综合拓展类作业】 3.如图所示，AD为△ABC的高，∠B=2∠C，借助于轴对称的性质想一想，CD与AB+BD相等吗？请说明你的理由.
教学反思 课堂小结 通过这堂课的学习，你掌握了轴对称的哪些性质？ 1.轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点 所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等. 2.作轴对称图形的方法： (1)确定原图形的关键点； (2)作出每个关键点关于对称轴对称的对称点； (3)按原图形的顺序依次连接相应的对称点．
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