北京市理工高中2023~2024学年第二学期高二期中数学试卷（PDF版无答案）

2023-2024学年度第二学期高二年级数学期中练习
考试时间：120分钟
一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分.
18已知函数f(y=sinx,则期∠0+-@-(
A.1
B.-1
c分
D.-2
(2)在等差数列{an}中，a1=2,a+a5=10,则a7=(
A.14
B.12
C.10
D.8
(3)若数列{an}满足a1=2an，且a,=1,则数列{an}的前4项和为(
A,15
B.14
C.
D名
(4)为了满足游客的需求，欲在植物园东侧修一条环湖公路（其中弯曲部分满足某三次函数），
并与两条直道公路平滑连接（相切），根据图2所示，该环湖弯曲路段满足的函数解析式为
()
A千米)
y=3x-6
湖面
x(千米)
A.y=Ix-x
B.y=Ix+Ix-2x
1
4
4
2
D.y=7x-x2-
(5)已知{a,}是等比数列，则气A,充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
(6)中国古代许多著名的数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了
垛积术的算法，展现了聪明才智，如南宋数学家杨辉在《详解九章算法·商功》一书中记耄
角垛、方垛等的求和都与高阶等差数列有关.如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，第二】
个，第三层有6个，第四层有10个，则第25层小球的个数为()
A.324
B.325
C.326
D.395
(7)若f()=写+”-m+b在[+o)上单调递增，则a的取值范围是（）
1/4
A.（-∞，-1)
B.（-0,-刂
C.（o,3)
D.(-0,3]
(8)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a<0,4+4>0,则使得不等式Sn<0成立的最大的n
的值为()
A,8
B.9
C.10
D.11
(9)己知4a=ln4,eb=1,5c=1n5,则a,b,c的大小关系为（)
A.a>b>c
B.c>a>b
C.b>c>a
D.b>a>c
(10)设等比数列{a}的公比为g,前n项积为，并且满足条件4>1，a,4,>1,二<0，则
-1
下列结论错误的是（)
A:0<9<1
a64g>1
C.T,的最大值为T6
D.T3<1
、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。
(11)已知Sn是数列{an}的前n项和.若Sn=2n,则a2=一
(12)如图，函数y=f(x)的图象在点P(2,y)处的切线是1，方程为
y=-x+4,则f"(2)=」
(13)已知函数f(x)=
x+1e,xx2-2x,x21,
y=f(x
4
(14)已知{an}是等比数列，Sn为其前n项和.若a是a,S2的等差中
项，S4=15,则公比g=4=一
(15)己知函数f(似)=+x-1,给出下列四个结论
①函数∫(x)存在两个不同的零点
②函数f(x)只有极大值没有极小值
③当e④若xek+四)时，f(问-三，则的最小值为2
其中所有正确结论的序号是一
三、解答题：本大题共6小题，共85分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
(16)(本小题共13分)
已知函数f(x)=x3-2x2+x.
(I)求函数f(x)在点(2，f(2)处的切线方程；
(Ⅱ)求函数f(x)在区间[-1,4]上的最大值与最小值.
2/4