2023-2024北师大版数学八年级上册 2.7 二次根式强化训练（含解析）

2023-2024北师大版数学八年级上册 2.7 二次根式强化训练
一．选择题（共8小题）
1．设，则3a3+12a2﹣6a﹣12＝（　　）
A．24 B．25 C． D．
2．若化简的结果为2x﹣5，则x的取值范围是（　　）
A．x为任意实数 B．1≤x≤4
C．x≥1 D．x≤4
3．计算：的值等于（　　）
A． B． C． D．
4．已知+＝3，则的值为（　　）
A．2020 B． C．2025 D．
5．若实数a，b满足a2+b2＝4，则＝（　　）
A．﹣2 B．0 C．2 D．4
6．已知整数x，y满足，那么整数对（x，y）的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．已知a＝﹣1，b＝3﹣2，c＝，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b
8．若a＝，b＝2+，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共11小题）
9．已知：a＜0，化简＝　 　．
10．当1≤x≤2时，经化简等于　 　．
11．设6﹣的整数部分为a，小数部分为b，则（2a+）b的值是 　 　．
12．当a＝﹣时，化简+的结果是　 　（填数字）
13．已知，则a2012+2a2011﹣2a2010的值为　 　．
14．若a，b为有理数且满足，则a+b＝　 　．
15．若a、b均为正数，且，，是一个三角形的三条边的长，那么这个三角形的面积等于　 　．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：3a3+12a2﹣6a﹣12＝3a3+3a2+9a2﹣6a+1﹣13＝3a2（a+1）+（3a﹣1）2﹣13
当时
原式＝37﹣13＝24．
故选：A．
2．【解答】解：原式可化简为|1﹣x|﹣|x﹣4|，
当1﹣x≥0，x﹣4≥0时，可得x无解，不符合题意；
当1﹣x≥0，x﹣4≤0时，可得x≤4时，原式＝1﹣x﹣4+x＝﹣3；
当1﹣x≤0，x﹣4≥0时，可得x≥4时，原式＝x﹣1﹣x+4＝3；
当1﹣x≤0，x﹣4≤0时，可得1≤x≤4时，原式＝x﹣1﹣4+x＝2x﹣5．
据以上分析可得当1≤x≤4时，多项式等于2x﹣5．
故选：B．
3．【解答】解：原式＝[+（﹣）][（﹣（﹣）]，
＝[（）2﹣（﹣）2]，
＝（10﹣7﹣3+2），
＝6．
故选：A．
4．【解答】解：∵+＝3，
∴（+）2＝9，
∴x+＝7，
∴＝（x+）+2018
＝7+2018
＝2025，
∴原式＝．
故选：D．
5．【解答】解：∵a2+b2＝4，
∴﹣2≤a≤2，﹣2≤b≤2．
∴a+2≥0，b﹣2≤0，
∴b﹣3＜0．
∵ab﹣3a+2b﹣6＝（a+2）（b﹣3），
∴ab﹣3a+2b﹣6≤0．
∵ab﹣3a+2b﹣6≥0，
∴ab﹣3a+2b﹣6＝0
即：（a+2）（b﹣3）＝0，
∴a＝﹣2，
∵a2+b2＝4，
∴b＝0．
∴原式＝
＝
＝2．
故选：C．
6．【解答】解：＝5，
所以y＝0，x＝50，或者y＝2，x＝18，或y＝8，x＝2，
∴整数对（x，y）的个数是3个，
故选：D．
7．【解答】＝＝+1，＝＝3+2，＝＝+，
∵+1＜+＜3+2，a＞0，b＞0，c＞0，
∴a＞c＞b．
故选：D．
8．【解答】解：a＝ ＝．
∴．
故选：B．
二．填空题（共11小题）
9．【解答】解：∵原式＝﹣＝﹣
又∵二次根式内的数为非负数
∴a﹣＝0
∴a＝1或﹣1
∵a＜0
∴a＝﹣1
∴原式＝0﹣2＝﹣2．
10．【解答】解：∵1≤x≤2，
∴
＝+
＝+1+1﹣
＝2．
故答案为：2．
11．【解答】解：∵3＜＜4，
∴﹣4＜﹣＜﹣3，
∴2＜6﹣＜3，
∴6﹣的整数部分a＝2，小数部分b＝6﹣﹣2＝4﹣，
∴（2a+）b＝（4+）（4﹣）
＝16﹣10
＝6，
故答案为：6．
12．【解答】解：∵a＝﹣，
∴a＝2﹣，
∴+
＝
＝
＝2﹣﹣3
＝
＝2﹣
＝1，
故答案为：1．
13．【解答】解：∵，
∴a2+2a﹣2＝0，
∴a2012+2a2011﹣2a2010
＝a2010（a2+2a﹣2）
＝0．
故答案为0
14．【解答】解：∵，
∴＝．
∴a＝3，b＝1．
∴a+b＝3+1＝4．
故答案为：4．
15．【解答】解：如图所示，连接EF，矩形ABCD中，E、F分别是边AB、AD的中点，且AB＝2b，AD＝2a，
则EF＝，
CE＝，CF＝，
故S△CEF＝S四边形ABCD﹣S△AEF﹣S△CEB﹣S△CDF＝4ab﹣ab﹣ab﹣ab＝ab．
故答案为：ab．