3.1.2《用二分法求方程的近似解》学案（新人教版必修1）

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高一数学学案 2008.09.28
课题：用二分法求方程的近似解 设计人：XXX 审核人：XXX
教学重 点 1、掌握用二分法求方程的近似解的原理 2、会用图象解决函数零点的个数问题
教学难 点 二分法的应用
教学目 标 1、掌握用二分法求方程的近似解的原理 2、会用图象解决函数零点的个数问题
教教学 设 计 复习提问： 零点存在性定理二、情景导入： 一元二次方程可以用公式求根，但没有公式可用来求方程lnx+2x-6=0的根。联系函数的零点与相应方程根的关系，能否利用函数的有关知识来求它的根呢？为了解决上面的问题，我们先来做个游戏：新课讲解： 1 二分法定义： 对于在区间[a，b]上 且 的函数y=f（x），通过不断地把函数y=f（x）的零点所在的区间一分为二， 进而得到零点近似值的方法叫做二分法。2 用二分法求函数y=f（x）零点近似值的步骤： （1） 确定区间[a，b]，验证 ，给定 ； （2） 求区间（a，b）的中点c；（3） 计算f（c）； ① 若 ，则 就是函数的零点； ② 若 ，则令 ；③ 若 ，则令 ； （4）判断是否达到 ：即若 ，则得到零点近似值a（或b）；否则重复（2）到（4）。
教 学 设 计 四、例题讲解： 例2 用二分法求方程2x +3x = 7的近似解（精确度0.1）变式训练：用二分法求方程2x3 +3x﹣3 = 0在（0，1）内的近似解（精确度0.1）
课堂练习题
1 下列函数图像与x轴均有公共点，但不能用二分法求公共点横坐标的是（ ）
2 求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的实根，取区间中点x0=2.5,那么下一个有根区间是
3 已知方程x = 3﹣lgx ，下列说法正确的是（ ）
A 方程x = 3﹣lgx 的解在区间（0，1）内
B 方程x = 3﹣lgx 的解在区间（1，2）内
C 方程x = 3﹣lgx 的解在区间（2，3）内
D 方程x = 3﹣lgx 的解在区间（3，4）内
4 方程（）x = lnx的根的个数为（ ）
A 0 B 1 C 2 D 3
5 求函数f（x）= x3 +2 x2﹣3x﹣6的一个正数零点（精确到0.1）
作业
已知函数f（x）= lnx + 2x﹣6
（1）证明f（x）在其定义域上是增函数
（2）证明f（x）有且只有一个零点
（3）求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不超过
知识小结：
Ｏ
ｃ
ｂ
ａ　　　111
x
y
Ａ
Ｏ
ａ
x
y
Ｂ
Ｃ
Ｏ
x
y
D
b
a
Ｏ
x
y
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