圆的复习学案
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圆的复习学案（原创）
一、基础知识：
1．圆的定义：______________________________________________
2. 圆的标准方程 ：____________________ 圆心为______，半径为，
若圆心在坐标原点上，这时，则圆的方程就是
3、圆的一般方程：研究形如①的表示表示的曲线：
（1）当时，①表示以________为圆心,___________为半径的圆；
（2）当时，方程只有实数解，，即只表示一个点___;（3）当时，方程①没有实数解，因而它不表示任何图形
4、直线与圆的位置关系：设圆，直线，设圆心到直线的距离为，则有几何特征：（1）直线与圆相离（2）直线与圆相切（3）直线与圆相交。代数特征：消去得的一元二次方程判别式为，
5、判断点与圆的位置关系：设，点，
几何特征：设点到圆心的距离为，则有：（1）____________在圆上（2）_________在圆外（3）在圆内。 代数特征：将点代入方程，则有：（1）在圆_______。 （2）____________在圆上。（3）在圆内。
6、圆与圆的位置关系：设圆，，设两圆心之间的距离为d，则有几何特征：（1）_________；（2）___________两圆外切；（3）两圆相交；（4）_______；（5）两圆内含。思考：如何从代数的角度判断两圆相交并求出交点？，转化成关于的一元二次方程判别式，则
二、演练广场： A部分（选择题部分）：
1、已知方程x2+y2+kx+(1-k)y+=0表示圆，则k的取值范围 ( )
A k>3 B C -23或k<-2
2、若为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是 （ ）
A、 B、
C、 D、
3．若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
4、若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y-2=0距离等于1，则半径r取值范围是
A、 （4，6） B、[4，6） C、（4，6] D、[4，6]
5．圆：和圆：交于两点，
则的垂直平分线的方程是（ ）
A. B．
C． D．
6．圆上的点到直线的距离的最小值是（ ）
A．6 B．4 C．5 D．1
7．已知圆C的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与
圆C相切，则圆C的方程为（ ）
A． B．
C． D．
8． 方程表示的曲线是（ ）
A．一个圆 B．两个半圆
C．两个圆 D．半圆
9、设集合，，则集合中元素的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10、在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有 （ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D ．4条
B部分（填空题部分）：
11．若点在轴上，且，则点的坐标为
12.对于任意实数，直线与圆的位置关系是_________
13．动圆的圆心的轨迹方程是 .
14.求圆心在直线x-y-4=0上，且经过两圆和的交点的圆的方程为___________________________。
15．若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是___________；
若有一个交点，则的取值范围是________；若有两个交点，则的取值范围是_______；
16．已知圆的方程为，过点的直线与圆
交于两点，若使最小，则直线的方程是________________。
17．如果实数满足等式，那么的最大值是________。
18．过圆外一点，引圆的两条切线，切点为，则直线的方程为________。
C部分（解答题）
19．设求
的最小值。
20．如图4,圆O1与圆O2的半径都是1,?O1O2=4,过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得PM=2PN,试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程.
图4
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圆的复习学案（原创）
一、基础知识：
1．圆的定义：______________________________________________
2. 圆的标准方程 ：____________________ 圆心为______，半径为，
若圆心在坐标原点上，这时，则圆的方程就是
3、圆的一般方程：研究形如①的表示表示的曲线：
（1）当时，①表示以________为圆心,___________为半径的圆；
（2）当时，方程只有实数解，，即只表示一个点___;（3）当时，方程①没有实数解，因而它不表示任何图形
4、直线与圆的位置关系：设圆，直线，设圆心到直线的距离为，则有几何特征：（1）直线与圆相离（2）直线与圆相切（3）直线与圆相交。代数特征：消去得的一元二次方程判别式为，
5、判断点与圆的位置关系：设，点，
几何特征：设点到圆心的距离为，则有：（1）____________在圆上（2）_________在圆外（3）在圆内。 代数特征：将点代入方程，则有：（1）在圆_______。 （2）____________在圆上。（3）在圆内。
6、圆与圆的位置关系：设圆，，设两圆心之间的距离为d，则有几何特征：（1）_________；（2）___________两圆外切；（3）两圆相交；（4）_______；（5）两圆内含。思考：如何从代数的角度判断两圆相交并求出交点？，转化成关于的一元二次方程判别式，则
二、演练广场： A部分（选择题部分）：
1、已知方程x2+y2+kx+(1-k)y+=0表示圆，则k的取值范围 ( )
A k>3 B C -2
2、若为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是 （ ）
A、 B、
C、 D、
3．若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
4、若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y-2=0距离等于1，则半径r取值范围是
A、 （4，6） B、[4，6） C、（4，6] D、[4，6]
5．圆：和圆：交于两点，
则的垂直平分线的方程是（ ）
A. B．
C． D．
6．圆上的点到直线的距离的最小值是（ ）
A．6 B．4 C．5 D．1
7．已知圆C的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与
圆C相切，则圆C的方程为（ ）
A． B．
C． D．
8． 方程表示的曲线是（ ）
A．一个圆 B．两个半圆
C．两个圆 D．半圆
9、设集合，，则集合中元素的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10、在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有 （ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D ．4条
B部分（填空题部分）：
11．若点在轴上，且，则点的坐标为
12.对于任意实数，直线与圆的位置关系是_________
13．动圆的圆心的轨迹方程是 .
14.求圆心在直线x-y-4=0上，且经过两圆和的交点的圆的方程为___________________________。
15．若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是___________；
若有一个交点，则的取值范围是________；若有两个交点，则的取值范围是_______；
16．已知圆的方程为，过点的直线与圆
交于两点，若使最小，则直线的方程是________________。
17．如果实数满足等式，那么的最大值是________。
18．过圆外一点，引圆的两条切线，切点为，则直线的方程为________。
C部分（解答题）
19．设求
的最小值。
20．如图4,圆O1与圆O2的半径都是1,?O1O2=4,过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得PM=2PN,试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程.
图4
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