沪教版六年级数学下册 5.2.1利用数轴比较有理数的大小 试题（含解析）

5.2.1利用数轴比较有理数的大小
一、单选题
1．已知有理数、、的位置关系如图所示，其中|a|>|c|>|b|，则下列各式：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（　　）
A．a+b B．a+c C．c﹣a D．a+2b﹣c
3．a，b，c三个数的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．b＋a＞0 B．b＋c＜0 C．a＋b＜0 D．a＋c＞0
4．若，且，以下结论：①；②关于x的方程的解为；③；④的所有可能取值为0或2；⑤在数轴上点A、B、C表示数a，b，c，且，则线段与线段的大小关系是．其中正确结论的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列结论中正确的有（　　）个
①a＞b；②|b+c|＝b+c；③|a﹣c|＝c﹣a；④﹣b＜c＜﹣a．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，数轴上A，B两点分别表示数a，b，下列结论正确的是（　　）
A．b﹣a＞0 B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．a+b＞0
7．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，下列式子：①a＜0＜ b；② |a|＜|b|；③ ab＞0；④b－a＞a＋b；⑤|a－b|＋a＝b．其中正确的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．数轴上A，B两点表示实数，，则下列选择正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知a，b，c是三个有理数，他们在数轴上的位置如图所示，化简|a－b|－|c＋a|＋|b－c|得（　　）
A．2c－2b B．－2a C．2a D．－2b
10．有理数在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①；②；③；④．成立的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．③④ D．①③④
二、填空题
11．已知a,b,c在数轴上对应点的文字，如图所示，化简|a-b|+|b-c|=______________.
12．有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简：__________．
13．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简式子：|2a－b|＋3|a＋b|－|4c－a|＝______．
14．如图，有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示：
则下列结论：①a+b-c＞0：②b-a＜0：③bc-a＜0：④．其中正确的是_______．
15．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列为________．
16．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：如│a－b│－│a＋c│的值为_____．
17．已知有理数a在数轴上的位置如图所示，试判断，，三者的大小关系，并用不等号“<”连接起来，则结果是____________________．
18．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是_____．
19．a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示：
用“<”或“>”填空：
（1）a______b； （2）_____； （3）______0；
（4）______0； （5）______； （6）______a．
20．如图，A，B两点在数轴上的位置表示的数分别为a，b．有下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是______（只填写序号）．
三、解答题
21．如图所示，有理数a、b、c在数轴上对应的点分别是A、B、C，并且OA＝OB．化简：|b|+|a+b+c|﹣|b+2c|﹣|c+1|．
22．有理数a，b在数轴上的位置如图所示．
（1）在数轴上表示出－a，－b，；
（2）把a，b，－a，－b，，用“＜”连接起来．
23．把以下各数所表示的点画在数轴上，再按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来：，0，，，1．
24．已知A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a，b，c．
（1）填空：abc 　 　0，a＋b 　 　0，ab﹣ac 　 　0；（填“＞”，“＝”或“＜”）
（2）若|a|＝1且点B到点A，C的距离相等．
①当b2＝9时，求c的值；
②P是数轴上B，C两点之间的一个动点，设点P表示的数为x．当P点在运动过程中，bx＋cx＋|c﹣x|﹣8|x＋a|的值保持不变，求b的值．
25．如图，已知a、b、c在数轴上的位置．
（1）a+b　　0，abc　　0，　　0．填（“＞”或“＜”）
（2）如果a、c互为相反数，求＝　　．
（3）化简：|b+c|﹣2|a﹣b|﹣|b﹣c|．
26．（1）把下列各数填入相应的集合里：
﹣4，，﹣0.7，200%，0，π
整数集合：{　 　…}
分数集合：{　 　…}
非负数集合：{　 　…}
（2）在数轴上分别表示下列各数：1，﹣（+2），﹣|﹣3|，，并把它们用“＞”连接起来．
答案
一、单选题
1．D
【思路指引】
由数轴判断a、b、c的符号和它们绝对值的大小，再判断所给出的式子的符号，即可得出正确的答案．
【详解详析】
解：①∵a< b<0，c> 0，∴abc>0；故①正确；
②∵a< b<0，c> 0，且，∴a+c<0，
∴a+b+c<0，故②错误；
③∵a< b<0，c> 0，∴bc<0，
∴bc+a<0，故③正确；
④∵a< b<0，c> 0，且，∴a+b<0，c-a>0，b+c>0，
∴，
∴，故④正确；
⑤∵a< b<0，c> 0，∴，故⑤正确；
综上，正确的有①③④⑤共4个，
故选：D．
2．B
【思路指引】
根据数轴上，正数大于0，负数小于0，右边的点表示的数总比左边是数大得出a、b、c的大小，再根据有理数加法法则和绝对值的性质化简绝对值即可．
【详解详析】
解：由数轴得：c∣a∣,
∴a+b>0，c﹣b<0，
∴|a+b|﹣|c﹣b|=（a+b）+（c﹣b）=a+c，
故选：B．
3．A
【思路指引】
根据数轴上点的位置判断出a，b，c的大小，利用有理数的加法法则逐一判断即可．
【详解详析】
根据数轴上点的位置得：-4＜b＜-3＜-1＜a＜0＜1＜c，即|a|＜|c|＜|b|，
∴b+a＜0，故A选项错误，符合题意，
b+c＜0，故B选项正确，不符合题意，
a+b＜0，故C选项正确，不符合题意，
a+c＞0，故D选项正确，不符合题意，
故选：A．
4．C
【思路指引】
根据有理数的大小判断，一元一次方程的解和绝对值的性质化简判断即可；
【详解详析】
∵，且，
∴，，
∴，故①正确；
∵，且，
∴，，
∵，
∴，
∴，故②正确；
∵，
∴两边平方得：，故③正确；
∵，，
∴分为两种情况：
当时，；
当时，；
故④错误；
∵，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，故⑤正确；
综上所述，正确的是①②③⑤；
故选C．
5．C
【思路指引】
根据数轴得出的符号以及范围，再对式子逐个判断即可．
【详解详析】
解：由数轴可得：，，
∴，，，，
∴，，
∴①错误，②③④正确
故选C
6．A
【思路指引】
观察知，， ，从而可对各选项进行判断．
【详解详析】
由数轴可得：， ，则
故，，，
故选项A正确
故选：A
7．B
【思路指引】
根据数轴得出a＜0，b＞0可判断①；根据a离原点远，b离原点近可判断②；根据异号相乘可判断③；根据b-a＞0，a+b＜0，可判断④；根据绝对值的性质可判断⑤．
【详解详析】
解：∵a＜0，b＞0，
∴a＜0＜ b，故①正确；
∵a离原点远，b离原点近，
∴|a|＞|b|，故②不正确；
∵a＜0，b＞0，
∴ab＜0，故③不正确；
∵b-a＞0，a+b＜0，
∴b－a＞a＋b；故④正确；
∵a＜0，b＞0，
∴a＜0，-b＜0，
∴|a－b|=| a |+| b|=-a+b，
∴|a－b|+ a =b，故⑤正确；
∴其中正确的个数是3个．
故选择B．
8．C
【思路指引】
由实数和数轴的一一对应关系，先找出的符号以及大小关系．
【详解详析】
解：由数轴可知，，且，
故，，，
所以，A、B、D选项错误，不符合题意，C选项正确，符合题意；
故选：C．
9．C
【思路指引】
利用数轴结合，，的位置，进而去绝对值，再合并同类项即可．
【详解详析】
解：如图所示：
，，，
则
．
故选：C．
10．B
【思路指引】
本题可先对数轴进行分析，找出a、b之间的大小关系，然后分别分析①、②、③、④即可得出答案．
【详解详析】
解：根据数轴可得a＞0，b＜0，|b|＞|a|，
①、|a+b|=-a-b，故此选项错误；
②、|a b|=a b，故此选项正确；
③、|b|>a，故此选项正确；
④、ab<0，故此选项正确；
即②③④正确．
故选：B．
二、填空题
11．a-c
【思路指引】
观察数轴找出c＜0＜b＜a，进而可得出a-b＞0、b-c＞0，根据绝对值的定义即可求出结论．
【详解详析】
解：观察数轴可知：c＜0＜b＜a，
∴a-b＞0，b-c＞0
∴|a-b|+|b-c|=a-b+b-c=a-c．
故答案为：a-c．
12．2a
【思路指引】
根据数轴可以得到a、b的正负情况，从而可以化简题目中的式子，本题得以解决．
【详解详析】
由数轴上，的位置，可得，
∴．
故答案为：．
13．－4a－2b－4c
【思路指引】
根据数轴得到：a＜b＜0＜c，再判断2a－b，a+b，4c－a的正负性，然后再去绝对值符号即可化简．
【详解详析】
解：由数轴可知：a＜b＜0＜c，
∴2a－b＜0，a+b＜0，4c－a＞0，
∴原式=－（2a－b）－3（a+b）－（4c－a）=－2a+b－3a－3b－4c+a=－4a－2b－4c
故答案为：－4a－2b－4c．
14．②③．
【思路指引】
根据数轴，得到，然后绝对值的意义进行化简，即可得到答案．
【详解详析】
解：根据题意，则
，
∴，故①错误；
，故②正确；
，故③正确；
，故④错误；
故答案为：②③．
．
15．
【思路指引】
根据数轴表示数的方法得到，且，则有．
【详解详析】
解：，且，
．
故答案为：
16．b＋c
【思路指引】
由题意，得到，，然后由绝对值的意义进行化简，即可得到答案．
【详解详析】
解：根据数轴，则
，，
∴，，
∴；
故答案为：．
17．
【思路指引】
根据数轴可判断出，在利用特殊值的方法进行计算即可得到答案．
【详解详析】
由点在数轴上的位置可得：
令
则
故答案为：．
18．-4
【思路指引】
根据数轴的单位长度，判断墨迹盖住部分的整数，然后求出其和．
【详解详析】
由图可知，左边盖住的整数数值是﹣2，﹣3，﹣4，﹣5；
右边盖住的整数数值是1，2，3，4；
所以他们的和是﹣4．
故答案为：﹣4．
19．> < < > < <
【思路指引】
首先观察数轴，得到b＜0＜a且|b|＞|a|，进一步利用加减法计算方法和绝对值的意义解答即可．
【详解详析】
解：（1）a＞b；
（2）|a|＜|b|；
（3）a+b＜0；
（4）a-b＞0；
（5）a+b＜a-b；
（6）ab＜a．
故答案为：（1）＞；（2）＜；（3）＜；（4）＞；（5）＜；（6）＜．
20．①②
【思路指引】
先根据a、b在数轴上的位置判断出a、b的取值范围，再比较出各数的大小即可．
【详解详析】
解①∵ 1＜a＜0，b＞1，
∴b 1＞0，a＋1＞0，
∴（b 1）（a＋1）＞0，故①正确；
②∵b＞1，
∴b 1＞0，
∵|a 3|＞0，
∴，故②正确；
③∵ 1＜a＜0，b＞1，
∴，，
∴，故③错误；
④∵ 1＜a＜0，b＞1，
∴，
∴，故④错误；
故答案为：①②
三、解答题
21．
解：由图知，﹣1＜b＜c＜0＜a，
又∵OA＝OB，
∴a+b＝0，
∴a+b+c＜0，b+2c＜0，c+1＞0，
∴原式＝﹣b﹣（a+b+c）+（b+2c）﹣（c+1），
＝﹣b﹣a﹣b﹣c+b+2c﹣c﹣1，
＝﹣a﹣b﹣1，
＝﹣（a+b）﹣1，
＝0﹣1，
＝﹣1．
22．
解：（1）数轴表示如下所示：
（2）根据数轴上点的位置可得：．
23．
解：，
这几个数在数轴上的表示如图：
∴它们的大小关系为：．
24．
（1）根据数轴上A、B、C三点的位置，可知c＜b＜0＜a，且|c|＞|b|＞|a|，
∴abc＞0，a+b＜0，b﹣c＞0．
∴a(b﹣c)＞0，
∴ab﹣ac＞0．
故答案为＞，＜，＞．
（2）①∵|a|＝1且a＞0，
∴a＝1，
∵b2＝9且b＜0，
∴b＝﹣3．
∵点B到点A，C的距离相等，
∴b﹣c＝a﹣b，
∴﹣3﹣c＝1﹣（﹣3），
∴c＝﹣7；
②根据题意得c﹣x＜0，由①得a＝1，
∵c＜b＜0＜a，且|c|＞|b|＞|a|，
∴b＜﹣1，
∴x+a＜0，
∴bx+cx+|c﹣x|﹣8|x+a|
＝bx+cx+x﹣c+8x+8a
＝bx+cx+9x+8a﹣c
＝（b+c+9）x+8a﹣c，
∵当P点在运动过程中，原式的值保持不变，即原式的值与x无关，
∴b+c+9＝0，
∴c＝﹣9﹣b，
∵点B到点A，C的距离相等，
∴1﹣b＝b﹣c，
∴1﹣b＝b﹣（﹣9﹣b），
∴b＝，
即b的值为﹣．
25．
解：由数轴可知，，，则
（1），，．
故答案为：，，；
（2）、互为相反数，
．
故答案为：；
（3）
．
26．
解：（1）﹣4是整数，是负数；是分数，是非负数；﹣0.7是负数，是分数；200%=2是整数，是非负数；0是整数，是非负数；π是非负数；
∴整数集合：{-4，200%，0…}；分数集合：{，-0.7…}；非负数集合：{，200%，0，π…}
（2）﹣（+2）=-2，﹣|﹣3|=-3，，
数轴表示如下所示：
∴．