沪教版六年级数学下册8.5长方体中平面与平面的位置关系的认识 试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 沪教版六年级数学下册8.5长方体中平面与平面的位置关系的认识 试题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 328.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-28 14:30:35 | ||
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文档简介
8.5长方体中平面与平面的位置关系的认识
一、单选题
1．下列说法中，正确的有（ ）
①水平面就是一个平面；②长方体中相对的两个面不是平行就是垂直；③长方体中的每一条棱都会与两个面平行；④长方体中异面的棱共有24对；⑤长方体中与一个面垂直的棱有2条
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列说法中，不正确的是（ ）
A．用“长方形纸片”不可以检验直线与平面平行
B．用“三角尺”可以检验直线与平面垂直
C．用“铅垂线”可以检验直线与水平面平行
D．用“合页型折纸”可以检验平面与平面垂直
3．以下方法中并非用于检验直线与平面垂直的是（ ）
A．合页型折纸法 B．铅垂线法
C．长方形纸片法 D．三角尺法
4．以下表述中不正确的是（ ）
A．长方体中任何一条棱都与两个面平行
B．长方体中相对的两个面的面积相等
C．长方体中任何一个面都与四个面垂直
D．长方体中棱与棱不是相交就是异面
5．在长方体中，互相垂直的面有_______对，互相平行的面有________对．（ ）
A．3，1 B．4，2 C．9，3 D．12，3
6．在长方体中，下列说法错误的是（ ）
A．长方体中互相垂直的面共有12对 B．长方体中互相平行的面共有3对
C．长方体中相交的棱共有12对 D．长方体中异面的棱共有24对
7．在下列叙述中，正确的个数是（ ）
（1）两点之间线段最短；
（2）有理数分为正有理数和负有理数；
（3）一个锐角的补角是钝角；
（4）长方体中任何一个面都与两个面垂直．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下列叙述正确的个数是（ ）
①角的两边越长，角就越大；
②直线没有端点；
③长方体中任何一个面都与两个面垂直；
④长方体中棱与棱不平行就相交．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．将棱长为的正方体表面涂上红色切成边长为的小正方体后，一面是红色的小正方体有（ ）
A．256个 B．992个 C．384个 D．880个
10．下列说法中，错误的是（ ）
A．长方体中相对的两个面的面积相等
B．长方体中任何一条棱都与两个面平行
C．长方体中棱与棱不是相交就是平行
D．长方体中任何一个面都与四个面垂直
二、填空题
11．长方体的长、宽、高之比是，棱长的总和是80厘米，把这个长方体截成两个正方体时，表面积增加了_______平方厘米．
12．如图所示，它是一个正方体六个面的展开图，那么原正方体中与平面互相平行的平面是_______．（用图中字母表示）
13．对长方体如图所示那样截去一角后余下的几何体有________个顶点、_______条棱、_______个面．
14．将6个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，则表面积减少了_______平方厘米．
15．一个教室长8米，宽5米，高4米，要粉刷教室的顶面和四周墙壁，除去门窗面积21.5平方米，粉刷面积是_______平方米，如果每平方米用油漆0.25千克，共要用油漆_______千克．
16．如果把骰子看作是一个正方体，点数1的对面是6，点数5的对面是2，点数4的对面是3，则与点数是3的面垂直的所有的面的点数和是_______．
17．一个无盖的长方体木盒，棱长分别为、和，则它的外表面积是_______．
18．将一个棱长为的正方体任意截成两个长方体，这两个长方体表面积的和是_______．
19．一块长方体的木块，从左面和右面分别裁去长为2厘米和5厘米的长方体，成为一个正方体后，表面积减少了84平方厘米，那么原来长方体的体积为_______．
20．如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图不可能是下列图中的_______．（填序号）
三、解答题
21．观察下列图中由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：
如图①：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见．
（1）如图②：共有8个小立方体，其中________个看得见，_______个看不见．
（2）如图③：共有_______个小立方体，其中________个看得见，_______个看不见．
（3）按此规律在第⑥个图中，看不见的小立方体有多少个？
22．如图所示，长方体中，从点出发的三条棱、、的长度比为，该长方体的棱长总和为144厘米，求与面垂直的各个面的面积之和．
23．小明准备用透明胶和硬纸板制作一个长方体纸盒，现在需要你的帮忙：（单位：）
（1）制作前，要画出长方体纸盒的直观图，小明只画了一部分（如图1），请你帮他画完整（不写画法）；
（2）制作时，需要裁剪一块长方形的硬纸板，小明经过设计发现正好将这块硬纸板全部用完（如图2），请你求出长方体的长a、宽b和高c；
（3）制作完成后，小明想把这个盒子表面的其中5个面都涂满相同的颜色，而且要使涂色部分的面积最少，那么涂色部分的面积是多少呢？
24．将棱长为3厘米的正方体木块表面涂成红色，切割成棱长为1厘米的小正方体，分别求出三面红色、两面红色和没有红色的小正方体的数量．
25．如图所示是一个透明的长方体容器，里面装着水，从里面量长、宽、高分别是16厘米、4厘米、8厘米，水深6厘米．如果把长方体的左侧面作为底面，放在桌子上，那么水深多少厘米？
答案
一、单选题
1．B
【思路指引】
根据长方体的特征逐一判断即可．
【详解详析】
①水平面就是一个平面，故正确；
②长方体中相对的两个面不是平行就是垂直，故错误；
③长方体中的每一条棱都会与两个面平行，故正确；
④长方体中异面的棱共有24对，故正确；
⑤长方体中与一个面垂直的棱有2条，故错误；
故选：B．
2．A
【思路指引】
根据直线与平面位置关系的检验方法逐一分析即可．
【详解详析】
A．根据长方形的对边平行，所以用“长方形纸片”可以检验直线与平面平行，故A不正确；
B．利用“三角尺”中的直角可以检验直线与平面垂直，故B正确；
C． 根据重力学原理，铅垂线垂直于水平面，与铅垂线垂直的直线则与平面平行，故C正确；
D． “合页型折纸”其折痕与纸被折断的一边垂直，即折痕与被折断的两线段垂直，把折断的两边放到平面上，可判断折痕与水平面垂直，从而检验平面与平面垂直，故D正确．
故选A．
3．C
【思路指引】
检验直线与平面垂直的方法：若该直线与该平面内的两条相交直线垂直，则该直线与该平面垂直；若该直线与该平面中的任意一条直线垂直，则该直线与该平面垂直；若该直线平行于垂直该平面的另一个平面，则该直线与该平面垂直；根据直线与平面的判定方法逐一判断即可．
【详解详析】
A项，如图1，合页型折纸其痕迹与纸被折断的一边垂直，即折痕与被折断的两线段垂直，把两放到水平面上，可判断折痕与水平面垂直，A不符合题意；
B项，如图2，根据重力学原理，铅垂线垂直水平面，B不符合题意；
C项，长方形纸片只能判定长与宽相互垂直，不能判断与水平面垂直，C符合题意；
D项，将两块三角板的直角边重合，另外两条直角边相交，放在水平面上，可判断重合的直角边垂直于水平面，D不符合题意；
故选C．
4．D
【思路指引】
根据长方体中棱与面的关系判断即可；
【详解详析】
长方体中任何一条棱都与两个面平行，正确；
长方体中相对的两个面的面积相等，正确；
长方体中任何一个面都与四个面垂直，正确；
长方体中棱与棱不是相交就是异面，不正确；
故答案选D．
5．D
【思路指引】
在立方体中，面与面之间的关系有平行和垂直两种．
【详解详析】
解：和平面ABCD相交的平面与平面ABCD垂直，有4个；和平面EFGH相交的平面且垂直的，有4个；四个侧面两两互相垂直，有4个；4×3=12（对）．
长方体的六个面中，互相平行的面即相对的两个面是互相平行的，所以共有3对互相平行的面．
故选：D．
6．C
【思路指引】
直接根据长方体中棱、面之间的位置关系进行排除即可．
【详解详析】
A、长方体中互相垂直的面共有12对，故正确；
B、长方体中互相平行的面共有3对，故正确；
C、长方体中相交的棱共有24对，故错误；
D、长方体中异面的棱共有24对，故正确．
故选C．
7．B
【思路指引】
依据有理数的分类、线段的性质、补角的定义、根据长方体六个面的关系，即可得到正确结论．
【详解详析】
解：（1）两点之间，线段最短，故本选项正确；
（2）有理数分为正有理数和负有理数以及零，故本选项错误；
（3）一个锐角的补角是钝角，故本选项正确；
（4）长方体中任何一个面都与4个面垂直，所以本选项不正确．
正确的个数是2个，
故选：B．
8．A
【思路指引】
根据角的大小与角的两边的长短无关，直线的特征，长方体的认识，逐项判断即可求解．
【详解详析】
解：角的大小与角的两边的长短无关，故①错误，不符合题意；
直线没有端点，是可以无限延伸的，故②正确，符合题意；
长方体中任何一个面都与4个面垂直，故③错误，不符合题意；
长方体中棱与棱不平行就相交、还有异面，故④错误，不符合题意；
所以正确的有1个．
故选：A
9．C
【思路指引】
根据题意分析出三面涂色、两面涂色、没有涂色的小正方体的个数，然后进行求解即可．
【详解详析】
解：小正方体个数：（个），根据题意可发现顶点处的小正方体三面涂色，除顶点外位于棱上的小正方体两面涂色，而处于正中心的则没徐色，则一面红色的有：（个）．
故选C ．
10．C
【思路指引】
根据长方体中面与面、棱与棱的位置关系逐项判断即可得．
【详解详析】
A、长方体中相对的两个面的面积相等，此项说法正确；
B、长方体中任何一条棱都与两个面平行，此项说法正确；
C、长方体中棱与棱的位置关系有相交、平行、异面，此项说法错误；
D、长方体中任何一个面都与四个面垂直，此项说法正确；
故选：C．
二、填空题
11．50
【思路指引】
根据题意易得长方体的长宽高，然后可直接进行求解．
【详解详析】
解：设长为厘米，则高与宽都为厘米，由题意得：
，得（厘米），
长方体截成两个正方体，增加了两个正方形的面积，即（平方厘米）．
故答案为50．
12．平面
【思路指引】
只需要找出平面B的对面即可；
【详解详析】
根据题意可知：平面B的相对面是平面D，所以平面D与平面B平行；
故答案是平面D．
13． 7 12 7
【思路指引】
根据截一个立体图形的知识点判断即可；
【详解详析】
根据图形可得截去一角后余下的几何体有7个顶点、12条棱、7个面．
故答案是：7，12，7．
14．10或14
【思路指引】
根据题意可得拼接方法有两种：一种是，一种是，然后进行分类求解即可．
【详解详析】
解：①如果是的拼法，拼法之前是（平方厘米），拼之后是（平方厘米），减少了14平方厘米，
②如果是的拼法，拼之前是36平方厘米，拼之后是（平方厘米），减少了10平方厘米．
故答案为10或14．
15． 122.5 30.625
【思路指引】
根据题意直接列式计算求解即可．
【详解详析】
解：由题意得：
粉刷面积：（平方米），
共用油漆：（千克）．
故答案为122.5,30.625．
16．14
【思路指引】
根据正方体中面与面的位置关系知道除了点数是4的面，其他的面都与点数是3的面垂直．
【详解详析】
解：与点数是3的面垂直的所有的面的点数和是．
故答案是：14．
17．143，134或118
【思路指引】
根据题意可直接得到长方体的表面积有三种可能，然后分别求解即可．
【详解详析】
解：①以为底面的长方体木盒的表面积
②以为底面的长方体木盒的表面积：．
③以为底面的长方体木盒的表面积：．
故答案为143,134,118．
18．
【思路指引】
将一个棱长为的正方体任意截成两个长方体，对比原棱长为的正方体的面积，找到多出来的部分，通过计算即可得到答案．
【详解详析】
将一个棱长为的正方体任意截成两个长方体，
则：任意截成两个长方体表面积之和=原正方体表面积之和+原正方体的两个面的面积；
∵原棱长为的正方体总共有6个面
又∵一个棱长为的正方体，每个面的面积为：
∴任意截成两个长方体表面积之和=
故答案为：．
19．90立方厘米
【思路指引】
设正方体棱长为厘米，根据题意列方程可求得x的值，进而得到原长方体的长、宽、高的值，再计算体积即可.
【详解详析】
设正方体棱长为厘米，
依题意得，
解得，
则原长方体的宽为3厘米，高为3厘米，长为厘米，
则立方厘米．
20．②⑤
【思路指引】
结合题意，根据简单几何体展开图的性质对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解详析】
根据题意，再剪开一条棱，展开图不可能为：
故答案为：②⑤．
三、解答题
21．
解：第①幅图，即，共有小立方体的个数是1，看不见的小立方体的个数是0，看得见的小立方体是（个）；
（1）第②幅图，即时，共有小立方体（个），看不见的小立方体的个数是，看得见的小立方体的个数是；
故答案为7；1；
（2）第③幅图，即时，共有小立方体（个），看不见的小立方体的个数是（个），看得见小立方体的个数是（个）；
故答案为27,19,8；
（3）第⑥幅图，即时，共有小立方体的个数为（个）；看不见的小立方体的个数为．
答：看不见的小立方体有125个．
22．
解：设棱、、的长度为厘米、厘米、厘米，由题意得：
∴，，
∴棱、、的长度分别为6厘米、12厘米、18厘米，
则与面垂直的面为面、面、面、面，面积之和为（平方厘米）．
23．
（1）见下图
（2）由图2可知：
∴
∵
∴
∵
∴
∴cm，cm，cm.
（3）∵小明想把这个盒子表面的其中5个面都涂满相同的颜色，而且要使涂色部分的面积最少
∴边长为6cm和12cm的两个面中的一个面不涂色
∴cm2．
24．
解：由题意得：
因为（个），所以大正方体每条棱长上面都有3个小正方体；
三面涂色的在8个顶点处，所以一共有8个；
两面都涂有红色，在除了顶点外的棱上：
（个）；
一面涂色的在大正方体的6个面上，共（个）；
没有涂色的在第二层正中间，只有1个．
答：三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的有12个，没有涂色的只有1个．
25．
解：由题意得：
水量一定，水的体积为（立方厘米），左侧面的面积为（平方厘米），水深为（厘米）．
答：水深为12厘米．
一、单选题
1．下列说法中，正确的有（ ）
①水平面就是一个平面；②长方体中相对的两个面不是平行就是垂直；③长方体中的每一条棱都会与两个面平行；④长方体中异面的棱共有24对；⑤长方体中与一个面垂直的棱有2条
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列说法中，不正确的是（ ）
A．用“长方形纸片”不可以检验直线与平面平行
B．用“三角尺”可以检验直线与平面垂直
C．用“铅垂线”可以检验直线与水平面平行
D．用“合页型折纸”可以检验平面与平面垂直
3．以下方法中并非用于检验直线与平面垂直的是（ ）
A．合页型折纸法 B．铅垂线法
C．长方形纸片法 D．三角尺法
4．以下表述中不正确的是（ ）
A．长方体中任何一条棱都与两个面平行
B．长方体中相对的两个面的面积相等
C．长方体中任何一个面都与四个面垂直
D．长方体中棱与棱不是相交就是异面
5．在长方体中，互相垂直的面有_______对，互相平行的面有________对．（ ）
A．3，1 B．4，2 C．9，3 D．12，3
6．在长方体中，下列说法错误的是（ ）
A．长方体中互相垂直的面共有12对 B．长方体中互相平行的面共有3对
C．长方体中相交的棱共有12对 D．长方体中异面的棱共有24对
7．在下列叙述中，正确的个数是（ ）
（1）两点之间线段最短；
（2）有理数分为正有理数和负有理数；
（3）一个锐角的补角是钝角；
（4）长方体中任何一个面都与两个面垂直．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下列叙述正确的个数是（ ）
①角的两边越长，角就越大；
②直线没有端点；
③长方体中任何一个面都与两个面垂直；
④长方体中棱与棱不平行就相交．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．将棱长为的正方体表面涂上红色切成边长为的小正方体后，一面是红色的小正方体有（ ）
A．256个 B．992个 C．384个 D．880个
10．下列说法中，错误的是（ ）
A．长方体中相对的两个面的面积相等
B．长方体中任何一条棱都与两个面平行
C．长方体中棱与棱不是相交就是平行
D．长方体中任何一个面都与四个面垂直
二、填空题
11．长方体的长、宽、高之比是，棱长的总和是80厘米，把这个长方体截成两个正方体时，表面积增加了_______平方厘米．
12．如图所示，它是一个正方体六个面的展开图，那么原正方体中与平面互相平行的平面是_______．（用图中字母表示）
13．对长方体如图所示那样截去一角后余下的几何体有________个顶点、_______条棱、_______个面．
14．将6个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，则表面积减少了_______平方厘米．
15．一个教室长8米，宽5米，高4米，要粉刷教室的顶面和四周墙壁，除去门窗面积21.5平方米，粉刷面积是_______平方米，如果每平方米用油漆0.25千克，共要用油漆_______千克．
16．如果把骰子看作是一个正方体，点数1的对面是6，点数5的对面是2，点数4的对面是3，则与点数是3的面垂直的所有的面的点数和是_______．
17．一个无盖的长方体木盒，棱长分别为、和，则它的外表面积是_______．
18．将一个棱长为的正方体任意截成两个长方体，这两个长方体表面积的和是_______．
19．一块长方体的木块，从左面和右面分别裁去长为2厘米和5厘米的长方体，成为一个正方体后，表面积减少了84平方厘米，那么原来长方体的体积为_______．
20．如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图不可能是下列图中的_______．（填序号）
三、解答题
21．观察下列图中由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：
如图①：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见．
（1）如图②：共有8个小立方体，其中________个看得见，_______个看不见．
（2）如图③：共有_______个小立方体，其中________个看得见，_______个看不见．
（3）按此规律在第⑥个图中，看不见的小立方体有多少个？
22．如图所示，长方体中，从点出发的三条棱、、的长度比为，该长方体的棱长总和为144厘米，求与面垂直的各个面的面积之和．
23．小明准备用透明胶和硬纸板制作一个长方体纸盒，现在需要你的帮忙：（单位：）
（1）制作前，要画出长方体纸盒的直观图，小明只画了一部分（如图1），请你帮他画完整（不写画法）；
（2）制作时，需要裁剪一块长方形的硬纸板，小明经过设计发现正好将这块硬纸板全部用完（如图2），请你求出长方体的长a、宽b和高c；
（3）制作完成后，小明想把这个盒子表面的其中5个面都涂满相同的颜色，而且要使涂色部分的面积最少，那么涂色部分的面积是多少呢？
24．将棱长为3厘米的正方体木块表面涂成红色，切割成棱长为1厘米的小正方体，分别求出三面红色、两面红色和没有红色的小正方体的数量．
25．如图所示是一个透明的长方体容器，里面装着水，从里面量长、宽、高分别是16厘米、4厘米、8厘米，水深6厘米．如果把长方体的左侧面作为底面，放在桌子上，那么水深多少厘米？
答案
一、单选题
1．B
【思路指引】
根据长方体的特征逐一判断即可．
【详解详析】
①水平面就是一个平面，故正确；
②长方体中相对的两个面不是平行就是垂直，故错误；
③长方体中的每一条棱都会与两个面平行，故正确；
④长方体中异面的棱共有24对，故正确；
⑤长方体中与一个面垂直的棱有2条，故错误；
故选：B．
2．A
【思路指引】
根据直线与平面位置关系的检验方法逐一分析即可．
【详解详析】
A．根据长方形的对边平行，所以用“长方形纸片”可以检验直线与平面平行，故A不正确；
B．利用“三角尺”中的直角可以检验直线与平面垂直，故B正确；
C． 根据重力学原理，铅垂线垂直于水平面，与铅垂线垂直的直线则与平面平行，故C正确；
D． “合页型折纸”其折痕与纸被折断的一边垂直，即折痕与被折断的两线段垂直，把折断的两边放到平面上，可判断折痕与水平面垂直，从而检验平面与平面垂直，故D正确．
故选A．
3．C
【思路指引】
检验直线与平面垂直的方法：若该直线与该平面内的两条相交直线垂直，则该直线与该平面垂直；若该直线与该平面中的任意一条直线垂直，则该直线与该平面垂直；若该直线平行于垂直该平面的另一个平面，则该直线与该平面垂直；根据直线与平面的判定方法逐一判断即可．
【详解详析】
A项，如图1，合页型折纸其痕迹与纸被折断的一边垂直，即折痕与被折断的两线段垂直，把两放到水平面上，可判断折痕与水平面垂直，A不符合题意；
B项，如图2，根据重力学原理，铅垂线垂直水平面，B不符合题意；
C项，长方形纸片只能判定长与宽相互垂直，不能判断与水平面垂直，C符合题意；
D项，将两块三角板的直角边重合，另外两条直角边相交，放在水平面上，可判断重合的直角边垂直于水平面，D不符合题意；
故选C．
4．D
【思路指引】
根据长方体中棱与面的关系判断即可；
【详解详析】
长方体中任何一条棱都与两个面平行，正确；
长方体中相对的两个面的面积相等，正确；
长方体中任何一个面都与四个面垂直，正确；
长方体中棱与棱不是相交就是异面，不正确；
故答案选D．
5．D
【思路指引】
在立方体中，面与面之间的关系有平行和垂直两种．
【详解详析】
解：和平面ABCD相交的平面与平面ABCD垂直，有4个；和平面EFGH相交的平面且垂直的，有4个；四个侧面两两互相垂直，有4个；4×3=12（对）．
长方体的六个面中，互相平行的面即相对的两个面是互相平行的，所以共有3对互相平行的面．
故选：D．
6．C
【思路指引】
直接根据长方体中棱、面之间的位置关系进行排除即可．
【详解详析】
A、长方体中互相垂直的面共有12对，故正确；
B、长方体中互相平行的面共有3对，故正确；
C、长方体中相交的棱共有24对，故错误；
D、长方体中异面的棱共有24对，故正确．
故选C．
7．B
【思路指引】
依据有理数的分类、线段的性质、补角的定义、根据长方体六个面的关系，即可得到正确结论．
【详解详析】
解：（1）两点之间，线段最短，故本选项正确；
（2）有理数分为正有理数和负有理数以及零，故本选项错误；
（3）一个锐角的补角是钝角，故本选项正确；
（4）长方体中任何一个面都与4个面垂直，所以本选项不正确．
正确的个数是2个，
故选：B．
8．A
【思路指引】
根据角的大小与角的两边的长短无关，直线的特征，长方体的认识，逐项判断即可求解．
【详解详析】
解：角的大小与角的两边的长短无关，故①错误，不符合题意；
直线没有端点，是可以无限延伸的，故②正确，符合题意；
长方体中任何一个面都与4个面垂直，故③错误，不符合题意；
长方体中棱与棱不平行就相交、还有异面，故④错误，不符合题意；
所以正确的有1个．
故选：A
9．C
【思路指引】
根据题意分析出三面涂色、两面涂色、没有涂色的小正方体的个数，然后进行求解即可．
【详解详析】
解：小正方体个数：（个），根据题意可发现顶点处的小正方体三面涂色，除顶点外位于棱上的小正方体两面涂色，而处于正中心的则没徐色，则一面红色的有：（个）．
故选C ．
10．C
【思路指引】
根据长方体中面与面、棱与棱的位置关系逐项判断即可得．
【详解详析】
A、长方体中相对的两个面的面积相等，此项说法正确；
B、长方体中任何一条棱都与两个面平行，此项说法正确；
C、长方体中棱与棱的位置关系有相交、平行、异面，此项说法错误；
D、长方体中任何一个面都与四个面垂直，此项说法正确；
故选：C．
二、填空题
11．50
【思路指引】
根据题意易得长方体的长宽高，然后可直接进行求解．
【详解详析】
解：设长为厘米，则高与宽都为厘米，由题意得：
，得（厘米），
长方体截成两个正方体，增加了两个正方形的面积，即（平方厘米）．
故答案为50．
12．平面
【思路指引】
只需要找出平面B的对面即可；
【详解详析】
根据题意可知：平面B的相对面是平面D，所以平面D与平面B平行；
故答案是平面D．
13． 7 12 7
【思路指引】
根据截一个立体图形的知识点判断即可；
【详解详析】
根据图形可得截去一角后余下的几何体有7个顶点、12条棱、7个面．
故答案是：7，12，7．
14．10或14
【思路指引】
根据题意可得拼接方法有两种：一种是，一种是，然后进行分类求解即可．
【详解详析】
解：①如果是的拼法，拼法之前是（平方厘米），拼之后是（平方厘米），减少了14平方厘米，
②如果是的拼法，拼之前是36平方厘米，拼之后是（平方厘米），减少了10平方厘米．
故答案为10或14．
15． 122.5 30.625
【思路指引】
根据题意直接列式计算求解即可．
【详解详析】
解：由题意得：
粉刷面积：（平方米），
共用油漆：（千克）．
故答案为122.5,30.625．
16．14
【思路指引】
根据正方体中面与面的位置关系知道除了点数是4的面，其他的面都与点数是3的面垂直．
【详解详析】
解：与点数是3的面垂直的所有的面的点数和是．
故答案是：14．
17．143，134或118
【思路指引】
根据题意可直接得到长方体的表面积有三种可能，然后分别求解即可．
【详解详析】
解：①以为底面的长方体木盒的表面积
②以为底面的长方体木盒的表面积：．
③以为底面的长方体木盒的表面积：．
故答案为143,134,118．
18．
【思路指引】
将一个棱长为的正方体任意截成两个长方体，对比原棱长为的正方体的面积，找到多出来的部分，通过计算即可得到答案．
【详解详析】
将一个棱长为的正方体任意截成两个长方体，
则：任意截成两个长方体表面积之和=原正方体表面积之和+原正方体的两个面的面积；
∵原棱长为的正方体总共有6个面
又∵一个棱长为的正方体，每个面的面积为：
∴任意截成两个长方体表面积之和=
故答案为：．
19．90立方厘米
【思路指引】
设正方体棱长为厘米，根据题意列方程可求得x的值，进而得到原长方体的长、宽、高的值，再计算体积即可.
【详解详析】
设正方体棱长为厘米，
依题意得，
解得，
则原长方体的宽为3厘米，高为3厘米，长为厘米，
则立方厘米．
20．②⑤
【思路指引】
结合题意，根据简单几何体展开图的性质对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解详析】
根据题意，再剪开一条棱，展开图不可能为：
故答案为：②⑤．
三、解答题
21．
解：第①幅图，即，共有小立方体的个数是1，看不见的小立方体的个数是0，看得见的小立方体是（个）；
（1）第②幅图，即时，共有小立方体（个），看不见的小立方体的个数是，看得见的小立方体的个数是；
故答案为7；1；
（2）第③幅图，即时，共有小立方体（个），看不见的小立方体的个数是（个），看得见小立方体的个数是（个）；
故答案为27,19,8；
（3）第⑥幅图，即时，共有小立方体的个数为（个）；看不见的小立方体的个数为．
答：看不见的小立方体有125个．
22．
解：设棱、、的长度为厘米、厘米、厘米，由题意得：
∴，，
∴棱、、的长度分别为6厘米、12厘米、18厘米，
则与面垂直的面为面、面、面、面，面积之和为（平方厘米）．
23．
（1）见下图
（2）由图2可知：
∴
∵
∴
∵
∴
∴cm，cm，cm.
（3）∵小明想把这个盒子表面的其中5个面都涂满相同的颜色，而且要使涂色部分的面积最少
∴边长为6cm和12cm的两个面中的一个面不涂色
∴cm2．
24．
解：由题意得：
因为（个），所以大正方体每条棱长上面都有3个小正方体；
三面涂色的在8个顶点处，所以一共有8个；
两面都涂有红色，在除了顶点外的棱上：
（个）；
一面涂色的在大正方体的6个面上，共（个）；
没有涂色的在第二层正中间，只有1个．
答：三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的有12个，没有涂色的只有1个．
25．
解：由题意得：
水量一定，水的体积为（立方厘米），左侧面的面积为（平方厘米），水深为（厘米）．
答：水深为12厘米．