沪科版七年级数学下册试题 第十三章《相交线 平行线》（能力提升测试卷）（含解析）
文档属性
| 名称 | 沪科版七年级数学下册试题 第十三章《相交线 平行线》（能力提升测试卷）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 213.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-28 14:43:57 | ||
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文档简介
第十三章《相交线 平行线》（能力提升测试卷）
一、单选题（共6小题，每小题4分，共24分）
1.如图，下列不能判定DF∥AC的条件是（ ）
A．∠A＝∠BDF B．∠2＝∠4
C．∠1＝∠3 D．∠A+∠ADF＝180°
2.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，∠1＝40°，则∠2的度数是（ ）
A．90° B．100° C．105° D．110°
3.如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E﹣∠F＝36°，则∠E＝（ ）
A．82° B．84° C．97° D．90°
4.如图，小敏在作业中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小敏的做法是：如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．其依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等
B．同旁内角互补，两直线平行
C．内错角相等，两直线平行
D．同位角相等，两直线平行
5.已知l1∥l2，一块含30°的直角三角板如图所示放置，∠1＝20°，则∠2＝（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
6.如图，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）
A．∵∠1＝∠3∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
B．∵AD∥BC∴∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等）
C．∵∠BAD+∠ABC＝180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
D．∵∠DAM＝∠CBM∴AD∥BC（两直线平行，同位角相等）
二、填空题（共12小题，每小题4分，共48分）
7.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，∠BED＝25°，则∠D＝ °．
8.如图，将一个宽度相等的纸条沿AB折叠一下，如果∠1＝136°，那么∠2＝ ．
9.如图，已知∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝105°，则∠4＝ ．
10.如图，将一个矩形纸片沿BC折叠，若∠ABC＝24°，则∠ACD的度数为 ．
11.如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝10，则点P到BC的距离是 ．
12.如图，点F在∠BAC的平分线AP上，点E在AB上，且EF∥AC，若∠BEF＝40°，则∠AFE＝ °．
13.如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON＝90°．若∠MOC＝35°，则∠BON的度数为 ．
14.如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角∠ACG的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD＝9cm，DE＝4cm，求CE的长为 cm．
15.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，F是BC上一点，E，H是AC上的点，EF的延长线交AB的延长线于点G，连接DE，DH，DE∥BC．若∠CEF＝∠CHD，∠EFC＝∠ADH，∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，则∠ADE的度数为 ．
16.如图所示，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，若∠BDE＝20°，那么∠BED＝ ．
17.如图，下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠2与∠B是同位角；③∠A与∠B是同旁内角；④∠A与∠ACB不是同旁内角，其中正确的是 （只填序号）．
18.如图，AE∥CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②AC∥BG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A＝α，则∠BDF＝．其中正确的有 ．（把你认为正确结论的序号都填上）
三、解答题（共78分）
19.（8分）如图，在△ABC的三边上有D，E，F三点，点G在线段DF上，∠1与∠2互补，∠3＝∠C．
（1）若∠C＝40°，求∠BFD的度数；
（2）判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
20.（10分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，P为AD延长线上一点，PE⊥BC于E，已知∠ACB＝80°，∠B＝24°，求∠P的度数．
21.（12分）已知：如图∠AED＝∠C，∠DEF＝∠B，请你说明∠1与∠2相等吗？为什么？
解：因为∠AED＝∠C（已知）
所以 ∥ （ ）
所以∠B+∠BDE＝180° （ ）
因为∠DEF＝∠B（已知）
所以∠DEF+∠BDE＝180° （ ）
所以 ∥ （ ）
所以∠1＝∠2 （ ）．
22.（12分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，判断∠AED与∠C的大小关系．阅读下面的解答过程，填空并填写理由．
解：∵∠1+∠2＝180°（已知），
∠1+∠4＝180°（邻补角定义），
∴∠2＝∠4 （ ）．
∴AB∥EF（ ）．
∴∠3＝（ ）．
又∵∠3＝∠B（已知），
∴（ ）＝∠B（等量代换）．
∴DE∥BC（ ）．
∴∠AED＝∠C（ ）．
23.（12分）探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC＝50°，求∠DEF的度数．
请将下面的解答过程补充完整，并填空
解：∵DE∥BC
∴∠DEF＝ ．（ ）
∵EF∥AB，
∴ ＝∠ABC．（ ）
∴∠DEF＝∠ABC．（等量代换）
∵∠ABC＝50°，
∴∠DEF＝ ．
应用：如图②，直线AB，BC，AC两两相交，交点分别为A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC＝65°，则∠DEF＝ ．
24.（12分）已知点A在射线CE上，∠BDA＝∠C．
（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC；
（2）如图2，若∠BAC＝∠BAD，BD⊥BC，请证明∠DAE+2∠C＝90°；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线CE于点F，当∠DFE＝8∠DAE时，求∠BAD的度数．（直接写出结果）
25.（12分）三角形ABC中，D是AB上一点，DE∥BC交AC于点E，点F是线段DE延长线上一点，连接FC，∠BCF+∠ADE＝180°．
（1）如图1，求证：CF∥AB；
（2）如图2，连接BE，若∠ABE＝40°，∠ACF＝60°，求∠BEC的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，点G是线段FC延长线上一点，若∠EBC：∠ECB＝7：13，BE平分∠ABG，求∠CBG的度数．
答案
一、单选题
1.B
【分析】根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行即可判断．
【解答】解：A．∠A＝∠BDF，由同位角相等，两直线平行，可判断DF∥AC；
B．∠2＝∠4，不能判断DF∥AC；
C．∠1＝∠3由内错角相等，两直线平行，可判断DF∥AC；
D．∠A+∠ADF＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，可判断DF∥AC；
故选：B．
2.B
【分析】根据平行线的性质即可求解．
【解答】解：延长BC至G，如下图所示，
由题意得，AF∥BE，AD∥BC，
∵AF∥BE，
∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等），
∵AD∥BC，
∴∠3＝∠4（两直线平行，同位角相等），
∴∠4＝∠1＝40°，
∵CD∥BE，
∴∠6＝∠4＝40°（两直线平行，同位角相等），
∵这条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，
∴∠5＝∠6＝40°，
∴∠2＝180°﹣∠5﹣∠6＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
故选：B．
3.B
【分析】根据平行线的性质即可求解．
【解答】解：过E作直线MN∥AB，如下图所示，
∵AB∥MN，
∴∠3+∠4+∠BEM＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵AB∥CD，
∴MN∥CD，
∴∠MEC＝∠1+∠2（两直线平行，内错角相等），
∴∠BEC＝∠MEC+∠BEM＝180°﹣∠3﹣∠4+∠1+∠2，
∵∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠BEC＝180°﹣2∠4+2∠1，
∴∠4﹣∠1＝90°﹣，
∵四边形BECF内角和为360°，
∴∠4+∠BEC+∠180°﹣∠1+∠F＝360°，
∴+∠F＝90°，
由，
∴，
故选：B．
4.A
【分析】根据两直线平行，同位角相等求解．
【解答】解：根据两直线平行，同位角相等得到直线a和直线b的夹角与直线b和直线PC的夹角相等．
故选：A．
5.C
【分析】先根据三角形外角的性质求出∠EDG的度数，再由平行线的性质得出∠4CEF度数，由直角三角形的性质即可得出结论．
【解答】解：如图，根据对顶角的性质得：∠1＝∠3，∠2＝∠4，
∵∠EDG是△ADG的外角，
∴∠EDG＝∠A+∠3＝30°+20°＝50°，
∵l1∥l2，
∴∠EDG＝∠CEF＝50°，
∵∠4+∠FEC＝90°，
∴∠FEC＝90°﹣50°＝40°，
∴∠2＝40°．
故选：C．
6.D
【分析】根据平行线的判定与性质逐一进行推论即可．
【解答】解：A．∵∠1＝∠3，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；
所以A正确；
B．∵AD∥BC，
∴∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等）；
所以B正确；
C．∵∠BAD+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）；
所以C正确；
D．∵∠DAM＝∠CBM，
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），
所以D错误．
故选：D．
二、填空题
7.130
【分析】根据平行线的性质可求∠ABE＝25°，∠ABD+∠D＝180°，再利用角平分线的定义可求解∠ABD的度数，进而可求解．
【解答】解：∵AB∥CD，∠BED＝25°，
∴∠ABE＝∠BED＝25°，∠ABD+∠D＝180°，
∵BE平分∠ABD，
∴∠ABD＝2∠ABE＝50°，
∴∠D＝180°﹣∠ABD＝180°﹣50°＝130°，
故答案为130．
8.112°
【分析】根据平行线的性质可求解∠EAB+∠2＝180°，∠DAE＝136°，再利用折叠的性质可求解．
【解答】解：如图，AC∥BD，
∴∠EAB+∠2＝180°，∠DAE＝∠1，
∵∠1＝136°，
∴∠DAE＝136°，
由折叠可知：∠DAB＝∠EAB＝∠DAE，
∴∠EAB＝68°，
∴∠2＝180°﹣68°＝112°．
故答案为112°．
9.75°
【分析】由同旁内角互补，两直线平行可得l1∥l2，可得∠3+∠6＝180°，即可求解．
【解答】解：如图，
∵∠2＝∠5＝100°，∠1＝80°，
∴∠1+∠2＝180°，
∴l1∥l2，
∴∠3+∠6＝180°，
∴∠6＝180°﹣∠3＝75°，
∴∠4＝∠6＝75°，
故答案为：75°．
10.132°
【分析】根据平行线的性质可得∠ABC＝∠1＝24°，根据折叠可得∠2＝24°，然后再算∠ACD的度数即可．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠1＝24°，
由折叠得：∠1＝∠2＝24°，
∴∠ACD＝180°﹣24°﹣24°＝132°，
故答案为：132°．
11.5
【分析】作PE⊥BC于E，根据平行线的性质得到AD⊥CD，根据角平分线的性质计算，得到答案．
【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，
∵AB∥CD，AD⊥AB，
∴AD⊥CD，
∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD⊥AB，AD⊥CD，PE⊥BC，
∴PA＝PE＝PD，
∵AD＝10，
∴PE＝5，即点P到BC的距离是5，
故答案为：5．
12.20
【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到∠AFE的度数．
【解答】解：∵AP平分∠BAC，
∴∠BAP＝∠CAP，
∵EF∥AC，
∴∠EFA＝∠CAP，
∴∠BAP＝∠EFA，
∵∠BEF＝40°，∠BEF＝∠BAP+∠EFA，
∴∠BAP＝∠EFA＝20°，
即∠AFE＝20°，
故答案为：20．
13.55°
【分析】根据角平分线的定义求出∠MOA的度数，根据邻补角的性质计算即可．
【解答】解：∵射线OM平分∠AOC，∠MOC＝35°，
∴∠MOA＝∠MOC＝35°，
∵∠MON＝90°，
∴∠BON＝180°﹣∠MON﹣∠MOA＝180°﹣90°﹣35°＝55°．
故选：55°．
14.5
【分析】只要证明△BDF和△CEF为等腰三角形，即可解决问题．
【解答】证明：∵BF、CF分别平分∠ABC、∠ACG，
∴∠DBF＝∠CBF，∠FCE＝∠FCG，
∵DE∥BC，
∴∠DFB＝∠CBF，∠EFC＝∠FCG，
∴∠DBF＝∠DFB，∠FCE＝∠EFC，
∴BD＝FD，EF＝CE，
∴△BDF和△CEF为等腰三角形；
∵DF＝BD，CE＝EF，
∴BD﹣CE＝FD﹣EF＝DE，
∴EF＝DF﹣DE＝BD﹣DE＝9﹣4＝5（cm），
∴EC＝5（cm），
故答案为：5．
15.76°
【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和解答即可．
【解答】解：∵∠CEF＝∠CHD，
∴DH∥GE，
∴∠ADH＝∠G，
∵∠EFC＝∠ADH，
∵∠BFG＝∠EFC，
∴∠G＝∠BFG，
∴∠ABC＝∠G+∠BFG＝2∠EFC，
∵∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，
∴∠EFC＝38°，
∴∠ABC＝76°，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠ABC＝76°，
故答案为：76°．
16.140°
【分析】由AD∥BC，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠CBD的度数，由折叠的性质可得出∠EBD的度数，结合∠CBE＝∠CBD+∠EBD可得出∠CBE的度数，由AD∥BC，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠BED的度数．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠CBD＝∠BDE＝20°．
由折叠的性质可知：∠EBD＝∠CBD＝20°，
∴∠CBE＝∠CBD+∠EBD＝40°．
∵AD∥BC，
∴∠BED＝180°﹣∠CBE＝140°．
故答案为：140°．
17.①②③
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义，结合图形逐个判断即可．
【解答】解：∠2与∠3是直线AB、直线BC，被直线CD所截的一对内错角，因此①符合题意；
∠2与∠B是直线CD、直线BC，被直线AB所截的一对同位角，因此②符合题意；
∠A与∠B是直线AC、直线BC，被直线AB所截的一对同旁内角，因此③符合题意，
∠A与∠ACB是直线AB、直线BC，被直线AC所截的一对同旁内角，因此④不符合题意，
故答案为：①②③．
18.①②④
【分析】求出∠EBD+∠ABC＝90°，∠DBG+∠CBG＝90°，求出∠ABC＝∠GBC，根据角平分线的定义即可判断①；根据平行线的性质得出∠ABC＝∠BCG，求出∠ACB＝∠GBC，根据平行线的判定即可判断②；根据余角的定义即可判断③；根据平行线的性质得出∠EBG＝∠A＝α，求出∠EBD＝EBG＝，根据平行线的性质得出∠EBD+∠BDF＝180°，即可判断④．
【解答】解：∵BD⊥BC，
∴∠DBC＝90°，
∴∠EBD+∠ABC＝180°﹣90°＝90°，∠DBG+∠CBG＝90°，
∵BD平分∠EBG，
∴∠EBD＝∠DBG，
∴∠ABC＝∠GBC，
即BC平分∠ABG，故①正确；
∵AE∥CF，
∴∠ABC＝∠BCG，
∵CB平分∠ACF，
∴∠ACB＝∠BCG，
∵∠ABC＝∠GBC，
∴∠ACB＝∠GBC，
∴AC∥BG，故②正确；
与∠DBE互余的角有∠ABC，∠CBG，∠ACB，∠BCG，共4个，故③错误；
∵AC∥BG，∠A＝α，
∴∠EBG＝∠A＝α，
∵∠EBD＝∠DBG，
∴∠EBD＝EBG＝，
∵AB∥CF，
∴∠EBD+∠BDF＝180°，
∴∠BDF＝180°﹣∠EBD＝180°﹣，故④正确；
故答案为：①②④．
三、解答题
19.解：（1）∵∠1与∠2互补，
∴AC∥DF，
∴∠BFD＝∠C＝40°；
（2）DE∥BD，理由如下：
由（1）可知：∠BFD＝∠C，
∵∠C＝∠3，
∴∠BFD＝∠3，
∴DE∥BC．
20.
解：在△ABC中，∠ACB＝80°，∠B＝24°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠B＝76°.
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAC＝38°．
在△ACD中，∠ACD＝80°，∠CAD＝38°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ACD﹣∠CAD＝62°，
∴∠PDE＝∠ADC＝62°．
∵PE⊥BC于E，
∴∠PED＝90°，
∴∠P＝180°﹣∠PDE﹣∠PED＝28°．
21.解：因为∠AED＝∠C（已知）
所以 DE∥BC（ 同位角相等，两直线平行）
所以∠B+∠BDE＝180° （ 两直线平行，同旁内角互补）
因为∠DEF＝∠B（已知）
所以∠DEF+∠BDE＝180° （等量代换 ）
所以 EF∥AB（同旁内角互补，两直线平行 ）
所以∠1＝∠2 （ 两直线平行，内错角相等）．
故答案为：DE，BC，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，等量代换 EF，AB，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，内错角相等．
22.解：∵∠1+∠2＝180°（已知），
∠1+∠4＝180°（邻补角定义），
∴∠2＝∠4 （同角的补角相等）．
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）．
∴∠3＝∠ADE．
又∵∠3＝∠B（已知），
∴∠ADE＝∠B（等量代换）．
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．
∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）
故答案为：同角的补角相等，内错角相等，两直线平行；∠ADE，∠ADE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
23.解：探究：∵DE∥BC，
∴∠DEF＝∠EFC．（两直线平行，内错角相等）
∵EF∥AB，
∴∠EFC＝∠ABC．（两直线平行，同位角相等）
∴∠DEF＝∠ABC．（等量代换）
∵∠ABC＝50°，
∴∠DEF＝50°．
故答案为：∠EFC，两直线平行，内错角相等，∠EFC，两直线平行，同位角相等，50°；
应用：∵DE∥BC，
∴∠ABC＝∠ADE＝60°．（两直线平行，同位角相等）
∵EF∥AB，
∴∠ADE+∠DEF＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠DEF＝180°﹣65°＝115°．
故答案为：115°．
24.（1）证明：∵AC∥BD，
∴∠DAE＝∠BDA，
∵∠BDA＝∠C，
∴∠DAE＝∠C，
∴AD∥BC；
（2）证明：如图2，设CE与BD相交于点G，∠BGA＝∠BDA+DAE，
∵BD⊥BC，
∴∠BGA+∠C＝90°，
∴∠BDA+∠DAE+∠C＝90°，
∵∠BDA＝∠C，
∴∠DAE+2∠C＝90°；
（3）如图3，设∠DAE＝α，则∠DFE＝8α，
∵∠DFE+∠AFD＝180°，
∴∠AFD＝180°﹣8α，
∵DF∥BC，
∴∠C＝∠AFD＝180°﹣8α，
又∵2∠C+∠DAE＝90°，
∴2（180°﹣8α）+α＝90°，
∴α＝18°，
∴∠C＝180°﹣8α＝36°＝∠ADB，
又∵∠C＝∠BDA，∠BAC＝∠BAD，
∴∠ABC＝∠ABD＝∠CBD＝45°，
△ABD中，∠BAD＝180°﹣45°﹣36°＝99°．
答：∠BAD的度数是99°．
25.（1）证明：∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，
∵∠BCF+∠ADE＝180°．
∴∠BCF+∠B＝180°．
∴CF∥AB；
（2）解：如图2，过点E作EK∥AB，
∴∠BEK＝∠ABE＝40°，
∵CF∥AB，
∴CF∥EK，
∴∠CEK＝∠ACF＝60°，
∴∠BEC＝∠BEK+∠CEK＝40°+60°＝100°；
（3）∵BE平分∠ABG，
∴∠EBG＝∠ABE＝40°，
∵∠EBC：∠ECB＝7：13，
∴设∠EBC＝7x°，则∠ECB＝13x°，
∵DE∥BC，
∴∠DEB＝∠EBC＝7x°，∠AED＝∠ECB＝13x°，
∵∠AED+∠DEB+∠BEC＝180°，
∴13x+7x+100＝180，
解得x＝4，
∴∠EBC＝7x°＝28°，
∵∠EBG＝∠EBC+∠CBG，
∴∠CBG＝∠EBG﹣∠EBC＝40°﹣28°＝12°．
一、单选题（共6小题，每小题4分，共24分）
1.如图，下列不能判定DF∥AC的条件是（ ）
A．∠A＝∠BDF B．∠2＝∠4
C．∠1＝∠3 D．∠A+∠ADF＝180°
2.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，∠1＝40°，则∠2的度数是（ ）
A．90° B．100° C．105° D．110°
3.如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E﹣∠F＝36°，则∠E＝（ ）
A．82° B．84° C．97° D．90°
4.如图，小敏在作业中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小敏的做法是：如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．其依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等
B．同旁内角互补，两直线平行
C．内错角相等，两直线平行
D．同位角相等，两直线平行
5.已知l1∥l2，一块含30°的直角三角板如图所示放置，∠1＝20°，则∠2＝（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
6.如图，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）
A．∵∠1＝∠3∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
B．∵AD∥BC∴∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等）
C．∵∠BAD+∠ABC＝180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
D．∵∠DAM＝∠CBM∴AD∥BC（两直线平行，同位角相等）
二、填空题（共12小题，每小题4分，共48分）
7.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，∠BED＝25°，则∠D＝ °．
8.如图，将一个宽度相等的纸条沿AB折叠一下，如果∠1＝136°，那么∠2＝ ．
9.如图，已知∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝105°，则∠4＝ ．
10.如图，将一个矩形纸片沿BC折叠，若∠ABC＝24°，则∠ACD的度数为 ．
11.如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝10，则点P到BC的距离是 ．
12.如图，点F在∠BAC的平分线AP上，点E在AB上，且EF∥AC，若∠BEF＝40°，则∠AFE＝ °．
13.如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON＝90°．若∠MOC＝35°，则∠BON的度数为 ．
14.如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角∠ACG的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD＝9cm，DE＝4cm，求CE的长为 cm．
15.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，F是BC上一点，E，H是AC上的点，EF的延长线交AB的延长线于点G，连接DE，DH，DE∥BC．若∠CEF＝∠CHD，∠EFC＝∠ADH，∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，则∠ADE的度数为 ．
16.如图所示，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，若∠BDE＝20°，那么∠BED＝ ．
17.如图，下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠2与∠B是同位角；③∠A与∠B是同旁内角；④∠A与∠ACB不是同旁内角，其中正确的是 （只填序号）．
18.如图，AE∥CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②AC∥BG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A＝α，则∠BDF＝．其中正确的有 ．（把你认为正确结论的序号都填上）
三、解答题（共78分）
19.（8分）如图，在△ABC的三边上有D，E，F三点，点G在线段DF上，∠1与∠2互补，∠3＝∠C．
（1）若∠C＝40°，求∠BFD的度数；
（2）判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
20.（10分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，P为AD延长线上一点，PE⊥BC于E，已知∠ACB＝80°，∠B＝24°，求∠P的度数．
21.（12分）已知：如图∠AED＝∠C，∠DEF＝∠B，请你说明∠1与∠2相等吗？为什么？
解：因为∠AED＝∠C（已知）
所以 ∥ （ ）
所以∠B+∠BDE＝180° （ ）
因为∠DEF＝∠B（已知）
所以∠DEF+∠BDE＝180° （ ）
所以 ∥ （ ）
所以∠1＝∠2 （ ）．
22.（12分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，判断∠AED与∠C的大小关系．阅读下面的解答过程，填空并填写理由．
解：∵∠1+∠2＝180°（已知），
∠1+∠4＝180°（邻补角定义），
∴∠2＝∠4 （ ）．
∴AB∥EF（ ）．
∴∠3＝（ ）．
又∵∠3＝∠B（已知），
∴（ ）＝∠B（等量代换）．
∴DE∥BC（ ）．
∴∠AED＝∠C（ ）．
23.（12分）探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC＝50°，求∠DEF的度数．
请将下面的解答过程补充完整，并填空
解：∵DE∥BC
∴∠DEF＝ ．（ ）
∵EF∥AB，
∴ ＝∠ABC．（ ）
∴∠DEF＝∠ABC．（等量代换）
∵∠ABC＝50°，
∴∠DEF＝ ．
应用：如图②，直线AB，BC，AC两两相交，交点分别为A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC＝65°，则∠DEF＝ ．
24.（12分）已知点A在射线CE上，∠BDA＝∠C．
（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC；
（2）如图2，若∠BAC＝∠BAD，BD⊥BC，请证明∠DAE+2∠C＝90°；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线CE于点F，当∠DFE＝8∠DAE时，求∠BAD的度数．（直接写出结果）
25.（12分）三角形ABC中，D是AB上一点，DE∥BC交AC于点E，点F是线段DE延长线上一点，连接FC，∠BCF+∠ADE＝180°．
（1）如图1，求证：CF∥AB；
（2）如图2，连接BE，若∠ABE＝40°，∠ACF＝60°，求∠BEC的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，点G是线段FC延长线上一点，若∠EBC：∠ECB＝7：13，BE平分∠ABG，求∠CBG的度数．
答案
一、单选题
1.B
【分析】根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行即可判断．
【解答】解：A．∠A＝∠BDF，由同位角相等，两直线平行，可判断DF∥AC；
B．∠2＝∠4，不能判断DF∥AC；
C．∠1＝∠3由内错角相等，两直线平行，可判断DF∥AC；
D．∠A+∠ADF＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，可判断DF∥AC；
故选：B．
2.B
【分析】根据平行线的性质即可求解．
【解答】解：延长BC至G，如下图所示，
由题意得，AF∥BE，AD∥BC，
∵AF∥BE，
∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等），
∵AD∥BC，
∴∠3＝∠4（两直线平行，同位角相等），
∴∠4＝∠1＝40°，
∵CD∥BE，
∴∠6＝∠4＝40°（两直线平行，同位角相等），
∵这条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，
∴∠5＝∠6＝40°，
∴∠2＝180°﹣∠5﹣∠6＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
故选：B．
3.B
【分析】根据平行线的性质即可求解．
【解答】解：过E作直线MN∥AB，如下图所示，
∵AB∥MN，
∴∠3+∠4+∠BEM＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵AB∥CD，
∴MN∥CD，
∴∠MEC＝∠1+∠2（两直线平行，内错角相等），
∴∠BEC＝∠MEC+∠BEM＝180°﹣∠3﹣∠4+∠1+∠2，
∵∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠BEC＝180°﹣2∠4+2∠1，
∴∠4﹣∠1＝90°﹣，
∵四边形BECF内角和为360°，
∴∠4+∠BEC+∠180°﹣∠1+∠F＝360°，
∴+∠F＝90°，
由，
∴，
故选：B．
4.A
【分析】根据两直线平行，同位角相等求解．
【解答】解：根据两直线平行，同位角相等得到直线a和直线b的夹角与直线b和直线PC的夹角相等．
故选：A．
5.C
【分析】先根据三角形外角的性质求出∠EDG的度数，再由平行线的性质得出∠4CEF度数，由直角三角形的性质即可得出结论．
【解答】解：如图，根据对顶角的性质得：∠1＝∠3，∠2＝∠4，
∵∠EDG是△ADG的外角，
∴∠EDG＝∠A+∠3＝30°+20°＝50°，
∵l1∥l2，
∴∠EDG＝∠CEF＝50°，
∵∠4+∠FEC＝90°，
∴∠FEC＝90°﹣50°＝40°，
∴∠2＝40°．
故选：C．
6.D
【分析】根据平行线的判定与性质逐一进行推论即可．
【解答】解：A．∵∠1＝∠3，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；
所以A正确；
B．∵AD∥BC，
∴∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等）；
所以B正确；
C．∵∠BAD+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）；
所以C正确；
D．∵∠DAM＝∠CBM，
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），
所以D错误．
故选：D．
二、填空题
7.130
【分析】根据平行线的性质可求∠ABE＝25°，∠ABD+∠D＝180°，再利用角平分线的定义可求解∠ABD的度数，进而可求解．
【解答】解：∵AB∥CD，∠BED＝25°，
∴∠ABE＝∠BED＝25°，∠ABD+∠D＝180°，
∵BE平分∠ABD，
∴∠ABD＝2∠ABE＝50°，
∴∠D＝180°﹣∠ABD＝180°﹣50°＝130°，
故答案为130．
8.112°
【分析】根据平行线的性质可求解∠EAB+∠2＝180°，∠DAE＝136°，再利用折叠的性质可求解．
【解答】解：如图，AC∥BD，
∴∠EAB+∠2＝180°，∠DAE＝∠1，
∵∠1＝136°，
∴∠DAE＝136°，
由折叠可知：∠DAB＝∠EAB＝∠DAE，
∴∠EAB＝68°，
∴∠2＝180°﹣68°＝112°．
故答案为112°．
9.75°
【分析】由同旁内角互补，两直线平行可得l1∥l2，可得∠3+∠6＝180°，即可求解．
【解答】解：如图，
∵∠2＝∠5＝100°，∠1＝80°，
∴∠1+∠2＝180°，
∴l1∥l2，
∴∠3+∠6＝180°，
∴∠6＝180°﹣∠3＝75°，
∴∠4＝∠6＝75°，
故答案为：75°．
10.132°
【分析】根据平行线的性质可得∠ABC＝∠1＝24°，根据折叠可得∠2＝24°，然后再算∠ACD的度数即可．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠1＝24°，
由折叠得：∠1＝∠2＝24°，
∴∠ACD＝180°﹣24°﹣24°＝132°，
故答案为：132°．
11.5
【分析】作PE⊥BC于E，根据平行线的性质得到AD⊥CD，根据角平分线的性质计算，得到答案．
【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，
∵AB∥CD，AD⊥AB，
∴AD⊥CD，
∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD⊥AB，AD⊥CD，PE⊥BC，
∴PA＝PE＝PD，
∵AD＝10，
∴PE＝5，即点P到BC的距离是5，
故答案为：5．
12.20
【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到∠AFE的度数．
【解答】解：∵AP平分∠BAC，
∴∠BAP＝∠CAP，
∵EF∥AC，
∴∠EFA＝∠CAP，
∴∠BAP＝∠EFA，
∵∠BEF＝40°，∠BEF＝∠BAP+∠EFA，
∴∠BAP＝∠EFA＝20°，
即∠AFE＝20°，
故答案为：20．
13.55°
【分析】根据角平分线的定义求出∠MOA的度数，根据邻补角的性质计算即可．
【解答】解：∵射线OM平分∠AOC，∠MOC＝35°，
∴∠MOA＝∠MOC＝35°，
∵∠MON＝90°，
∴∠BON＝180°﹣∠MON﹣∠MOA＝180°﹣90°﹣35°＝55°．
故选：55°．
14.5
【分析】只要证明△BDF和△CEF为等腰三角形，即可解决问题．
【解答】证明：∵BF、CF分别平分∠ABC、∠ACG，
∴∠DBF＝∠CBF，∠FCE＝∠FCG，
∵DE∥BC，
∴∠DFB＝∠CBF，∠EFC＝∠FCG，
∴∠DBF＝∠DFB，∠FCE＝∠EFC，
∴BD＝FD，EF＝CE，
∴△BDF和△CEF为等腰三角形；
∵DF＝BD，CE＝EF，
∴BD﹣CE＝FD﹣EF＝DE，
∴EF＝DF﹣DE＝BD﹣DE＝9﹣4＝5（cm），
∴EC＝5（cm），
故答案为：5．
15.76°
【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和解答即可．
【解答】解：∵∠CEF＝∠CHD，
∴DH∥GE，
∴∠ADH＝∠G，
∵∠EFC＝∠ADH，
∵∠BFG＝∠EFC，
∴∠G＝∠BFG，
∴∠ABC＝∠G+∠BFG＝2∠EFC，
∵∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，
∴∠EFC＝38°，
∴∠ABC＝76°，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠ABC＝76°，
故答案为：76°．
16.140°
【分析】由AD∥BC，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠CBD的度数，由折叠的性质可得出∠EBD的度数，结合∠CBE＝∠CBD+∠EBD可得出∠CBE的度数，由AD∥BC，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠BED的度数．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠CBD＝∠BDE＝20°．
由折叠的性质可知：∠EBD＝∠CBD＝20°，
∴∠CBE＝∠CBD+∠EBD＝40°．
∵AD∥BC，
∴∠BED＝180°﹣∠CBE＝140°．
故答案为：140°．
17.①②③
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义，结合图形逐个判断即可．
【解答】解：∠2与∠3是直线AB、直线BC，被直线CD所截的一对内错角，因此①符合题意；
∠2与∠B是直线CD、直线BC，被直线AB所截的一对同位角，因此②符合题意；
∠A与∠B是直线AC、直线BC，被直线AB所截的一对同旁内角，因此③符合题意，
∠A与∠ACB是直线AB、直线BC，被直线AC所截的一对同旁内角，因此④不符合题意，
故答案为：①②③．
18.①②④
【分析】求出∠EBD+∠ABC＝90°，∠DBG+∠CBG＝90°，求出∠ABC＝∠GBC，根据角平分线的定义即可判断①；根据平行线的性质得出∠ABC＝∠BCG，求出∠ACB＝∠GBC，根据平行线的判定即可判断②；根据余角的定义即可判断③；根据平行线的性质得出∠EBG＝∠A＝α，求出∠EBD＝EBG＝，根据平行线的性质得出∠EBD+∠BDF＝180°，即可判断④．
【解答】解：∵BD⊥BC，
∴∠DBC＝90°，
∴∠EBD+∠ABC＝180°﹣90°＝90°，∠DBG+∠CBG＝90°，
∵BD平分∠EBG，
∴∠EBD＝∠DBG，
∴∠ABC＝∠GBC，
即BC平分∠ABG，故①正确；
∵AE∥CF，
∴∠ABC＝∠BCG，
∵CB平分∠ACF，
∴∠ACB＝∠BCG，
∵∠ABC＝∠GBC，
∴∠ACB＝∠GBC，
∴AC∥BG，故②正确；
与∠DBE互余的角有∠ABC，∠CBG，∠ACB，∠BCG，共4个，故③错误；
∵AC∥BG，∠A＝α，
∴∠EBG＝∠A＝α，
∵∠EBD＝∠DBG，
∴∠EBD＝EBG＝，
∵AB∥CF，
∴∠EBD+∠BDF＝180°，
∴∠BDF＝180°﹣∠EBD＝180°﹣，故④正确；
故答案为：①②④．
三、解答题
19.解：（1）∵∠1与∠2互补，
∴AC∥DF，
∴∠BFD＝∠C＝40°；
（2）DE∥BD，理由如下：
由（1）可知：∠BFD＝∠C，
∵∠C＝∠3，
∴∠BFD＝∠3，
∴DE∥BC．
20.
解：在△ABC中，∠ACB＝80°，∠B＝24°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠B＝76°.
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAC＝38°．
在△ACD中，∠ACD＝80°，∠CAD＝38°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ACD﹣∠CAD＝62°，
∴∠PDE＝∠ADC＝62°．
∵PE⊥BC于E，
∴∠PED＝90°，
∴∠P＝180°﹣∠PDE﹣∠PED＝28°．
21.解：因为∠AED＝∠C（已知）
所以 DE∥BC（ 同位角相等，两直线平行）
所以∠B+∠BDE＝180° （ 两直线平行，同旁内角互补）
因为∠DEF＝∠B（已知）
所以∠DEF+∠BDE＝180° （等量代换 ）
所以 EF∥AB（同旁内角互补，两直线平行 ）
所以∠1＝∠2 （ 两直线平行，内错角相等）．
故答案为：DE，BC，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，等量代换 EF，AB，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，内错角相等．
22.解：∵∠1+∠2＝180°（已知），
∠1+∠4＝180°（邻补角定义），
∴∠2＝∠4 （同角的补角相等）．
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）．
∴∠3＝∠ADE．
又∵∠3＝∠B（已知），
∴∠ADE＝∠B（等量代换）．
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．
∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）
故答案为：同角的补角相等，内错角相等，两直线平行；∠ADE，∠ADE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
23.解：探究：∵DE∥BC，
∴∠DEF＝∠EFC．（两直线平行，内错角相等）
∵EF∥AB，
∴∠EFC＝∠ABC．（两直线平行，同位角相等）
∴∠DEF＝∠ABC．（等量代换）
∵∠ABC＝50°，
∴∠DEF＝50°．
故答案为：∠EFC，两直线平行，内错角相等，∠EFC，两直线平行，同位角相等，50°；
应用：∵DE∥BC，
∴∠ABC＝∠ADE＝60°．（两直线平行，同位角相等）
∵EF∥AB，
∴∠ADE+∠DEF＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠DEF＝180°﹣65°＝115°．
故答案为：115°．
24.（1）证明：∵AC∥BD，
∴∠DAE＝∠BDA，
∵∠BDA＝∠C，
∴∠DAE＝∠C，
∴AD∥BC；
（2）证明：如图2，设CE与BD相交于点G，∠BGA＝∠BDA+DAE，
∵BD⊥BC，
∴∠BGA+∠C＝90°，
∴∠BDA+∠DAE+∠C＝90°，
∵∠BDA＝∠C，
∴∠DAE+2∠C＝90°；
（3）如图3，设∠DAE＝α，则∠DFE＝8α，
∵∠DFE+∠AFD＝180°，
∴∠AFD＝180°﹣8α，
∵DF∥BC，
∴∠C＝∠AFD＝180°﹣8α，
又∵2∠C+∠DAE＝90°，
∴2（180°﹣8α）+α＝90°，
∴α＝18°，
∴∠C＝180°﹣8α＝36°＝∠ADB，
又∵∠C＝∠BDA，∠BAC＝∠BAD，
∴∠ABC＝∠ABD＝∠CBD＝45°，
△ABD中，∠BAD＝180°﹣45°﹣36°＝99°．
答：∠BAD的度数是99°．
25.（1）证明：∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，
∵∠BCF+∠ADE＝180°．
∴∠BCF+∠B＝180°．
∴CF∥AB；
（2）解：如图2，过点E作EK∥AB，
∴∠BEK＝∠ABE＝40°，
∵CF∥AB，
∴CF∥EK，
∴∠CEK＝∠ACF＝60°，
∴∠BEC＝∠BEK+∠CEK＝40°+60°＝100°；
（3）∵BE平分∠ABG，
∴∠EBG＝∠ABE＝40°，
∵∠EBC：∠ECB＝7：13，
∴设∠EBC＝7x°，则∠ECB＝13x°，
∵DE∥BC，
∴∠DEB＝∠EBC＝7x°，∠AED＝∠ECB＝13x°，
∵∠AED+∠DEB+∠BEC＝180°，
∴13x+7x+100＝180，
解得x＝4，
∴∠EBC＝7x°＝28°，
∵∠EBG＝∠EBC+∠CBG，
∴∠CBG＝∠EBG﹣∠EBC＝40°﹣28°＝12°．