数学3.1《方程的根与函数的零点》学案（新人教a版必修1）

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高一数学学案
课题：方程的根与函数的零点 设计人：XXX 审核人：XXX
教学重点 方程的根与函数零点的关系零点存在定理
教学难点 零点与方程根的等价性
教学目标 通过学习本节的知识使学生理解方程的根与函数零点的等价关系 通过解方程得到函数的零点
活动 设 计 一、方程的根与函数的零点练习:观察下列几组一元二次方程及其对应的二次函数① ＝0②＝0③＝0画出以上三个例子中函数的图像,思考以下问题(1)方程的两个实根是=___,=___.函数的图像与x轴的两个交点_______ ,______由此,方程的两个根和函数的零点有什么关系 (2) 有两个相同的实根, ==___函数的图像与x轴的交点是_______由此,方程的两个根和函数的零点有什么关系 (3) ___实数根, 的图像与X轴___交点2.方程的根与判别系数根据练习1填写下列表格的根与X轴的交点△>0△=0△<03.函数零点定义对于函数,把使得=0的实数x叫做的零点 练习：1.的零点是（ ） A.(1,0),(-4,0) B.4,-1 C.(4,0),(-1,0) D.不存在 2.没有零点,a的取值范围是 A.a>1 B.a<1 C.a≤1 D.a≥14.函数有零点的等价条件 有零点方程有实根 函数的图像与X轴有交点 的△≥0（二次函数才可用）二.零点存在定理 1.探究 画出二次函数的图像,观察函数在区间[-2,1]上有无零点,计算f(-2)与f(1)的乘积，你能发现他们的乘积有什么特点？在区间[2,4]上是否也有这种特点呢？ 通过函数的图象和计算发现：__0，在（－2，1）有零点_______，它是的根。2.零点存在定理如果函数在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间（a,b）内有零点，即存在c∈（a,b），使得，这个c也就是方程的根
例1.求函数的零点个数
课堂练习题
1、利用函数的图像判断下列方程有没有根,有几个根 ]
(1) (2)
2.如果方程在(0,1)内恰有一个解,则实数a的取值范围是
A.a>1 B.a<-1
C.-1知识小结：
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