数学：1.1.1《集合的概念》学案（新人教版必修1）

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集合的概念
教学目标：集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处理方法．
教学重点：集合中元素的个性质，集合的种表示方法，集合语言、集合思想的运用．
教学过程：
（一）主要知识：集合、子集、空集的概念；两个集合相等的概念.
集合中元素的个性质，集合的种表示方法；
若有限集有个元素，则的子集有个，真子集有，非空子集有个，非空真子集有个．
空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.
若，则
;.
（二）主要方法：
解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么，即元素分析法的掌握．
弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简；
抓住集合中元素的个性质，对互异性要注意检验；
正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化．
（三）典例分析：
问题1：已知集合，，
，且，，，设，则
问题2：设集合，.
若，，试确定集合与集合的关系；
若，，试确定集合与集合的关系.
问题3：年第届奥运会将在北京召开，现有三个实数的集合，既可以表示
为，也可以表示为，则
问题4：（新课程）设， ，
则
问题5：①若， ，且，求的范围
②设，，若，求的范围
[机动]设，，，
（1）求证：；
（2）如果，求．
（四）巩固练习：
选择：集合（ ）、（ ）、（ ）、且( ).
恰有一个元素
（上海）已知集合，集合，若，则实数的值为
满足的集合的个数有 个；
满足的集合的个数有 个.
（湖北）设、为两个非空实数集合，定义集合，
若，，则中元素的个数是（ ）
调查某班名学生，音乐爱好者名，体育爱好者名，则两方面都爱好的人数最少是 ，最多是
，则
（五）课后作业：
集合，，，
，，设，则有（ ）
以上都不对
若、是全集的真子集，则下列四个命题①；②；
③；④.中与命题等价的有（ ）
个 个 个 个
集合的元素个数是（ ）
个 个 个 个
集合且
如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
已知集合，，则、、满足的关系是 （ ）
设集合，
(1)若，求实数的取值范围；(2)若；求实数的范围；
设，，若，则实数的取值
集合是
设集合，，若，求的值
及集合、．
（六）走向高考：
（全国Ⅰ）设、，集合，则（ ）
（湖北）设和是两个集合，定义集合，且，如果
，，那么等于（　　）
(山东)定义集合运算：，设，，则集合的所有元素之和为（ ）
（江苏）若、、为三个集合，，则一定有（ ）
　　 　　 　　　
（上海文）已知，，若,则实数
（全国Ⅰ）设为全集，是的三个非空子集，且，则下面论断正确的是（ ）
（湖北）设，对任意实数
恒成立，则下列关系中成立的是（ ）
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