8.6.2直线与平面垂直的判定 课件(共17张PPT)数学人教A版（2019）必修第二册

(共17张PPT)
8.6.2直线与平面垂直的判定
★空间中一条直线与平面有哪几种位置关系？
复习回顾
★直线与平面相交的特例：直线与平面垂直
（1）直线在平面内
（2）直线与平面平行
（3）直线与平面相交
文字语言
图形语言
符号语言
新闻联播
2020年1月1日
天安门广场
隆重举行
升国旗仪式
直观感知——直线与平面垂直
直观感知——直线与平面垂直
★旗杆、士兵与地面是什么样的位置关系？
生活观察
★生活中还存在哪些直线与平面垂直的现象？
活动探究——直线与平面垂直定义
★活动用具：
桌面、数学书 、笔
实操活动1
★【思考】如何定义直线 与平面垂直？
★【观察】将数学书放置使得书脊与桌面垂直，直线 与平面内的直线有哪些位置关系？
引入新知——直线与平面垂直定义
如果一条直线 与平面 内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直 .
图形表示
平面 的垂线
垂足
直线 的垂面
文字表示
通常把直线画成和表示平面的平行四边形横的一边垂直。
符号表示
记作
★如果一条直线 与平面 内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直 .
记作 .
定义
引入新知——直线与平面垂直定义辨析
例1
1.判断下列语句是否正确：( 若不正确请举反例 )
(1) 如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直. （ ）
(2) 如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直. （ ）
(3) 若直线 不垂直于平面 ，那么在平面 内没有直线与之垂直. （ ）
√
×
×
要安装一根8米高的旗杆，先从旗杆的顶点挂两条长10米的绳子，然后拉紧绳子并把绳子的下端放在地面上两点（和旗杆脚不在同一直线上）。如果这两点都和旗杆脚距离6米，那么旗杆就和地面垂直。
10
米
6米
8
米
这是为什么呢？
活动探究——直线与平面垂直的判定
活动探究——直线与平面垂直的判定
★请同学们拿出一块三角形的纸片，做以下试验：
过 ABC 的顶点 A 翻折纸片，得到折痕 AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上 ( 使BD、DC 在桌面内) .
实操活动2
(2) 如何翻折才能使折痕 AD 与桌面垂直？为什么？
(1) 如图的折痕 AD 与桌面垂直吗？
★活动用具：
三角形纸片
活动探究——直线与平面垂直的判定
活动2
★活动用具：
三角形纸片
★如何翻折才能使折痕 AD 与桌面垂直？为什么？
★一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面 .
直线与平面垂直的判定定理
缺一
不可
图形表示
符号表示
文字表示
(1) 线面垂直判定定理适用的条件？
(2)若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的平面？
(3)若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面？
直线与平面垂直的判定定理剖析
梯形的两腰所在直线
★一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面 .
能改成一组平行直线吗 能改成三组两两相交的直线吗
线不在多,重在相交
（1）定义法:证明直线与平面内所有直线垂直（不易操作）
（2）定理法:一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面 .
判断或证明线面垂直的常用方法
线面垂直
你还记得哪些证明两线垂直的证明方法？
线线垂直
证明两线垂直的常用方法
（1）勾股定理逆定理；
（2）等腰三角形三线合一；
（3）正方形、长方形的邻边，正方形、菱形的对角线等；
（4）圆的直径所对圆心角 ；
（5）由线面垂直定义得到两线垂直。
应用巩固——直线与平面垂直的判定
例题
1.如图，已知 OA、OB、OC 两两垂直 .
（1）求证：
（2）求证：
解答
证明：
（1）因为 OA、OB、OC 两两垂直 .
所以
（2）因为
所以
判定
定义
练习
2.如图，在四棱锥 S-ABCD的底面是正
方形， ，
求证： .
解答
证明：
因为
所以
因为四棱锥 S-ABCD的底面是正方形，
所以
因为
所以
课后练习——直线与平面垂直的判定
谈谈收获
课堂小结——直线与平面垂直的判定
要安装一根8米高的旗杆，先从旗杆的顶点挂两条长10米的绳子，然后拉紧绳子并把绳子的下端放在地面上两点（和旗杆脚不在同一直线上）。如果这两点都和旗杆脚距离6米，那么旗杆就和地面垂直。
10
米
6米
8
米
现在我终于可以解释为什么了！
再看情境——直线与平面垂直的判定