椭圆的几何性质（1）
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椭圆的几何性质（1）学案
一、教材分析：
1、基本问题：根据曲线的方程，研究 曲线的几何性质
2、基本方法：坐标法
3、基本思想：数形结合
二、复习导入：
1、椭圆的定义是什么？
2、椭圆的标准方程是___________________________。
3、利用椭圆的定义画一个椭圆。
三、知识要点：
对于椭圆 （a＞b＞0）有：
1、范围：________≤x≤________；________≤y≤________
2、对称性：关于______成轴对称图形，关于____成 中心对称图形。
3、顶点坐标：____________，其中A1A2，B1B2分别叫椭圆的________
4、离心率是____________，记为_____其取值范围是__________
四、例题
例1：求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长，离心率，焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形。
例2：求适合下列条件的椭圆的标准 方程：
（1）经过点P（—3，0），Q（0，—2）
（2）长轴的长等于20，离心率等于0.6
例3 点与定点的距离和它到直线的距离之比是常数，求点的轨迹.
例4、如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面） 的一部分。过对称轴的截口ABC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上，由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2。已知ACF1F2，|F1A|=2.8cm，|F1F2|=4.5cm,求截口ABC所在椭圆的方程。
五、题组训练
A组
1、椭圆的一个顶点与它的两个焦点构成等边三角形，则它的离心率为（ ）
A、 B、 C、 D、
2、已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为12，则椭圆方程为（ ）
A、 + =1 B、 + =1
C、 + =1或 + = 1 D、 + = 1或 + =1
3、椭圆 + = 1和 + =k（k＞0）具有（ ）
A、相同的长轴 B、相同焦点 C、相同顶点 D、相同离心率
4、过原点的直线与椭圆 + =1（a＞b＞0）交于A、B两点，若F
（-c，0）是椭圆的左焦点，则△FAB的最大面积是（ ）
A、bc B、ab C、ac D、b2
B组
5、已知椭圆的短轴长、焦距、长轴长成等差数列，则离心率e=_______
6、已知椭圆 + =1的离心率为，则m值为_________________
7、直线y=kx+1与椭圆 + =1恒有公共点，则m的取值范围是 _______________
8、已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆左顶点为A，上顶点为B，左焦点F1到直线AB的距离为 |OB|，求椭圆的离心率。
9、已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴的两端点的连线垂直，此焦点和长轴较近的端点的距离是—，求此椭圆的方程。
10、以椭圆 + =1的焦点为焦点，过直线l：x—y+9=0上一点M做椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点M应在何处？并求出此时的椭圆方程。
六、小结：
1、知识回顾
2、作业
课本习题2.1 的6、7、8题
课后思考：
1、椭圆上到焦点和中心距离最大和最小的点在什么地方？
2、点M（x，y）与定点F（c，0）的距离和它到定直线l：x= 的距离的比是常数 （a＞c＞0），求点M轨迹，并判断曲线的形状。
3、接本学案例3，问题2，若过焦点F2作直线与AB垂直且与该椭圆相交于M、N两点，当△F1MN的面积为70时，求该椭圆的方程。
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椭圆的几何性质（1）学案
一、教材分析：
1、基本问题：根据曲线的方程，研究 曲线的几何性质
2、基本方法：坐标法
3、基本思想：数形结合
二、复习导入：
1、椭圆的定义是什么？
2、椭圆的标准方程是___________________________。
3、利用椭圆的定义画一个椭圆。
三、知识要点：
对于椭圆 （a＞b＞0）有：
1、范围：________≤x≤________；________≤y≤________
2、对称性：关于______成轴对称图形，关于____成 中心对称图形。
3、顶点坐标：____________，其中A1A2，B1B2分别叫椭圆的________
4、离心率是____________，记为_____其取值范围是__________
四、例题
例1：求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长，离心率，焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形。
例2：求适合下列条件的椭圆的标准 方程：
（1）经过点P（—3，0），Q（0，—2）
（2）长轴的长等于20，离心率等于0.6
例3 点与定点的距离和它到直线的距离之比是常数，求点的轨迹.
例4、如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面） 的一部分。过对称轴的截口ABC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上，由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2。已知ACF1F2，|F1A|=2.8cm，|F1F2|=4.5cm,求截口ABC所在椭圆的方程。
五、题组训练
A组
1、椭圆的一个顶点与它的两个焦点构成等边三角形，则它的离心率为（ ）
A、 B、 C、 D、
2、已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为12，则椭圆方程为（ ）
A、 + =1 B、 + =1
C、 + =1或 + = 1 D、 + = 1或 + =1
3、椭圆 + = 1和 + =k（k＞0）具有（ ）
A、相同的长轴 B、相同焦点 C、相同顶点 D、相同离心率
4、过原点的直线与椭圆 + =1（a＞b＞0）交于A、B两点，若F
（-c，0）是椭圆的左焦点，则△FAB的最大面积是（ ）
A、bc B、ab C、ac D、b2
B组
5、已知椭圆的短轴长、焦距、长轴长成等差数列，则离心率e=_______
6、已知椭圆 + =1的离心率为，则m值为_________________
7、直线y=kx+1与椭圆 + =1恒有公共点，则m的取值范围是 _______________
8、已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆左顶点为A，上顶点为B，左焦点F1到直线AB的距离为 |OB|，求椭圆的离心率。
9、已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴的两端点的连线垂直，此焦点和长轴较近的端点的距离是—，求此椭圆的方程。
10、以椭圆 + =1的焦点为焦点，过直线l：x—y+9=0上一点M做椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点M应在何处？并求出此时的椭圆方程。
六、小结：
1、知识回顾
2、作业
课本习题2.1 的6、7、8题
课后思考：
1、椭圆上到焦点和中心距离最大和最小的点在什么地方？
2、点M（x，y）与定点F（c，0）的距离和它到定直线l：x= 的距离的比是常数 （a＞c＞0），求点M轨迹，并判断曲线的形状。
3、接本学案例3，问题2，若过焦点F2作直线与AB垂直且与该椭圆相交于M、N两点，当△F1MN的面积为70时，求该椭圆的方程。
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