2.3《表面积、体积》学案(人教a版必修2)

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表面积、体积
一、考试要求：了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式。（不要求记忆）
二、知识要点：
　　（一）体积的概念与公理
　　1. 几何体占有空间部分的大小叫做它的体积，以棱长为单位长度的正方体的体积作为体积单位。
　　2. 公理5：长方体的体积等于它的长、宽、高的积。
　　　推论1：V长方体＝Sh 　推论2：V正方体＝a3
　　3. 公理6（祖暅原理）：夹在两个平行平面间的几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。
　（二）表面积、体积计算
　　1.=ch=2 、V柱＝ShV圆柱＝r2h. 2.= =、.
3. = 4R .
三．典型例题
例1. 正方体的内切球与其外接球的体积之比为
例2．如下图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥，则此正六棱锥的侧面积是________．
例3. 将边长为 a 的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD＝a，则三棱锥D－ABC的体积为（　　）
A. B. C. D.
例4.如图，正四面体ABCD的棱长为1，平面α过棱AB，且CD∥α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积是___________．
四．变式练习
1.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为
（A） (B) (C) (D)
2.（2006江苏）两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有( )
（A）1个　　　　　（B）2个
（C）3个　　　　　（D）无穷多个
3.正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
4.把正方形ABCD沿对角线AC折起，当A、B C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD与平面ABC所成的角的大小为 （ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
5.用平面α截半径为R的球，如果球心到平面α的距离为，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为 .
6.图1，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器（图2）.当这个正六棱柱容器的底面边长为 时,其容积最大.
图1 图2
7.已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1，点E在棱D1D上，截面EAC∥D1B，且平面EAC与底面ABCD所成的角为45 ，AB＝a。
　　I. 求截面EAC的面积。
　　II. 求三棱锥B1－EAC的体积。
B
C
A
D
图1
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