期中备考：分数的意义和性质典型例题与过关练习-数学五年级下册人教版（含答案）

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期中备考：分数的意义和性质典型例题与过关练习-数学五年级下册人教版
典型例题
1．一个分数的分子与分母的和是18，如果分子加上4，这个分数就等于1，原来的分数是多少？
2．体育课上，进行跑步训练，绕操场跑1圈，张华用了2.17分钟，李明用了分钟，谁跑的更快一些？为什么？
3．“把18块橡皮平均分给9位同学，每位同学分得的橡皮块数是橡皮总数的几分之几？”下面是两位同学不同的算法，补充完整计算过程。他们的计算结果一样吗？
4．
（1）以分米作单位，用分数分别表示长方形的长和宽。
（2）长方形的长是宽的几分之几？宽是长的几分之几？
（3）涂出长方形面积的，可以怎样涂？
1．
【分析】
根据题意，如果分子加上4，整个分数就等于1，说明分子加上4后与分母相等，即原来分数的分子比分母少4，又已知原来分数的分子与分母的和是18；根据和差问题的公式：（和＋差）÷2＝较大数，由此求出分母；再用分母减去4，求出分子，据此得出这个分数。
【详解】
（18＋4）÷2
＝22÷2
＝11
11－4＝7
答：原来的分数是。
2．张华；因为他用时少
【分析】用时越少的同学跑得快；分数和小数比较：可以将分数化为小数，再按照小数比较大小的方法进行比较；小数的大小比较必须先比较整数部分，若整数部分不同，整数部分按照整数比较大小的方法来比较，若整数部分相同，先比较小数部分的十分位，若十分位上的数字相同，再比较百分位，依此类推。
【详解】＝
2.17＜
所以2.17＜
答：张华跑的更快一些，因为他用时少。
【点睛】本题主要考查了分数和小数比较大小的方法，掌握相应的方法是解答本题的关键。
3．18；9；2；2；18；；
计算结果一样
【分析】
左边同学的算法：先用橡皮的总块数除以同学的人数，求出每位同学分得橡皮的块数；再用每位同学分得的橡皮块数除以橡皮总数，即是每位同学分得的橡皮块数是橡皮总数的几分之几。
右边同学的算法：把橡皮总数看作单位“1”，平均分成9份，然后根据分数的意义得出每份是橡皮总数的几分之几。
【详解】
答：他们的计算结果一样。
4．（1）长：分米；宽：分米
（2）；
（3）见详解
【分析】（1）1分米＝10厘米，把厘米化为分米，用分数表示即可；
（2）求长是宽的几分之几，用长÷宽解答；求宽是长的几分之几，用宽÷长解答；
（3）把长方形看作单位“1”，平均分成2份，涂其中的一份，即表示涂出长方形面积的，据此解答。
【详解】（1）8÷10＝（分米）
6÷10＝（分米）
答：长是分米，宽是分米。
（2）8÷6＝
6÷8＝
答：长是宽的，宽是长的。
（3）把长方形平均分成2份，涂其中的1份即可（答案不唯一）。
如图：
过关练习
1．天干地支，简称为干支，源自中国远古时代对天象的观测。
天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；
地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戍、亥。
自古农历就是借用天干地支来表示年份，例如：2021年是辛丑年，2022年是壬寅年，2023年是癸卯年……那么下一个辛丑年是哪一年？
2．一个最简分数，如果分子加上1就能约分成，如果分子减去1，就能约分成，这个分数是多少？
3．一堆糖果，如果平均分给4个小朋友，剩下3块；如果平均分给5个小朋友，缺1块；如果平均分给6个小朋友，也缺1块。这堆糖果至少有多少块？
4．有三根铁丝，它们的长度分别是15米、18米和27米。如果要把它们剪成同样长的小段，且不能有剩余，每段最长可以剪多少米？一共能剪多少段？
5．一只哈士奇犬体重是一只泰迪犬的几倍（用小数表示）？一只泰迪犬体重是一只哈士奇犬的几分之几？
6．两个班的人数同样多，这两个班参加数学兴趣小组的人数一样多吗？为什么？
7．为民超市有三种同样数量的蛋糕，今天卖出的奶油蛋糕占总数的，卖出的水果蛋糕占总数的，卖出的巧克力蛋糕占总数的，如果这个蛋糕柜台要进货，应该多进哪种蛋糕？为什么？
8．甲、乙两数的最小公倍数是16，丙、丁两数的最小公倍数是24，甲、乙、丙、丁这四个数的最小公倍数是多少？
9．你知道吗？中国一共有34个省级行政区，其中包括23个省、5个自治区、4个直辖市、2个特别行政区。
（1）省的数量占省级行政区总数的几分之几？
（2）省的数量是自治区数量的几倍？（化成带分数）
10．一本故事书有96页，小明已经看了36页，请你用最简分数表示出小明已看的页数和未看的页数分别占这本书的几分之几。
参考答案：
1．2081年
【分析】根据题意可知，天干有10个，地支有12个，求出10与12的最小公倍数，再用2021加上最小公倍数，即可求出答案。
【详解】10和12的最小公倍数是60。
2021＋60＝2081（年）
答：那么下一个辛丑年是2081年。
2．
【分析】
分子加上1又减去1就是相差2个分数单位，2的分数单位的数量差是，则这个分数的分数单位是，分母就是8，则根据，得出分子加上1后是6，则原分子是5。
【详解】
分母：2÷＝8
8÷4×3＝6
分子：6－1＝5
答：这个分数是。
3．59块
【分析】
根据题意，平均分给4个小朋友，剩下3块，即缺1块；平均分给5个小朋友，缺1块；如果平均分给6个小朋友，也缺1块；说明这堆糖果总数至少比4、5、6的最小公倍数还少1块；先求出4、5、6的最小公倍数，再减1即可求解。
【详解】
4、5、6的最小公倍数是：2×2×5×3＝60
60－1＝59（块）
答：这堆糖果至少有59块。
4．3米；20段
【分析】
根据题意，剪成同样长的小段，没有剩余，那么每段的长度是15、18和27的公因数；求每段最长的长度，就是求15、18和27的最大公因数。
先用分解质因数的方法求出15、18和27的最大公因数，再用除法分别求出三根铁丝各可以剪几段，最后相加就是一共能剪的段数。
【详解】15＝3×5
18＝2×3×3
27＝3×3×3
15、18和27的最大公因数是3；
即每段最长可以剪3米。
15÷3＋18÷3＋27÷3
＝5＋6＋9
＝20（段）
答：每段最长可以剪3米，一共能剪20段。
5．2.75倍，泰迪犬体重是一只哈士奇犬的
【分析】
（1）求一个数是另一个数的几倍用除法，用哈士奇的体重除以泰迪犬的体重解答。
（2）求一个数是（占）另一个数的几分之几用除法，用泰迪犬的体重除以哈士奇的体重解答。
【详解】
22÷8＝2.75
8÷22＝＝
答：一只哈士奇犬体重是一只泰迪犬的2.75倍，一只泰迪犬体重是一只哈士奇犬的。
6．一样多；因为的分子分母都乘6，就得到，根据分数的基本性质，分数的值不变。
【分析】由题意知：单位“1”相同，根据分数的基本性质：分数的分母和分子同时乘或除以一个为不0的数，分数的值不变。
【详解】
即：
答：一样多；因为的分子和分母都乘6，就得到，根据分数的基本性质，分数的值不变。
7．水果蛋糕；理由见详解
【分析】
因为这三种蛋糕的总数量是相同的，所以只要比较，和这三个分数，哪个分数大，则表示哪种蛋糕卖出的数量多，应该多进该种蛋糕，据此解答。
【详解】
因为，所以，因此卖出的水果蛋糕的数量最多，应该多进水果蛋糕。
答：应该多进水果蛋糕。理由是水果蛋糕卖出的数量最多。
8．48
【分析】由题意知：将16和24分解质因数，将两数的公有的质因数和独有的因数相乘的积，就是甲、乙、丙、丁这四个数的最小公倍数。据此解答。
【详解】
16和24的最小公倍数是：
答：甲、乙、丙、丁这四个数的最小公倍数是48。
9．（1）；
（2）
【分析】
（1）求省的数量占省级行政区总数的几分之几，用省的数量÷省级行政区总数即可；
（2）求省的数量是自治区数量的几倍，用省的数量÷自治区数量即可。
【详解】（1）
答：省的数量占省级行政区总数的。
（2）
答：省的数量是自治区数量的倍。
10．；
【分析】
一共有96页，已经看了36页，未看的页数＝总页数－已经看的页数。一个数是另外一个数的几分之几用除法。即用已经看的页数÷总页数，未看的页数÷总页数。被除数作为分数的分子，除数作为分数的分母。最后根据分数的基本性质将分数约分成分子和分母只有公因数1的最简分数。
【详解】
已看的：
未看的：
＝
答：小明已看的页数占这本书的，未看的页数占这本书的。
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