期中备考：分数的意义和性质典型例题与过关练习-数学五年级下册苏教版（含答案）

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期中备考：分数的意义和性质典型例题与过关练习-数学五年级下册苏教版
典型例题
1．写出分母是7的所有真分数，写出分子是7的所有真分数。
2．化简一个分数时，用2约了两次，用3约了一次，得。原来的分数是多少？
3．三个同学走一条22千米的路，甲走了6小时，乙走4.5小时，丙走5小时，谁走得快？
4．五（1）班同学在校园里种了100株向日葵，有7株没有成活。
①没有成活的向日葵占种的向日葵总数的几分之几？
②成活的向日葵占种的向日葵总数的几分之几？
1．分母是7的所有真分数： ；
分子是7的所有真分数：、 ……
【分析】分母是7的真分数，那么分子必须小于7，可以取1、2、3、4、5、6，共6个；分子是7的真分数，要求分母大于7，可以取8、9、10……有无数种可能。
【详解】分母是7的所有真分数：
、、 、、、；
分子是7的所有真分数：
、、……
【点睛】本题考查的是分数的分类，分子小于分母的分数是真分数，分子大于等于分母的是假分数。
2．
【分析】约分是分子和分母要除以相同的数；用2约了两次，用3约了一次，那所以要求原来的分数，就将原来分数的分子和分母乘2次2，再乘1次3。
【详解】3×2×2×3＝36
8×2×2×3＝96
答：原来的分数是。
【点睛】解答本题的关键是用最后得到的分数的分子、分母同时乘约的数。
3．乙
【分析】根据路程除以时间等于速度，把总路程看作“1”，分别求出甲、乙、丙的速度，再比较它们的大小，即可得出答案；或根据路程一定，速度和时间成反比例，由此得出答案．
【详解】甲的速度：1÷6=
乙的速度：1÷4.5=
丙的速度：1÷5=
因为，
=
＞
所以，乙的速度大，
即乙走得快，
或根据路程一定，速度和时间成反比例，
所以，用的时间越少，它的速度就越大，
即4.5小时＜5小时＜6小时，
所以，乙的速度大，
答：乙走得快．
14．①；②
【分析】没有成活的向日葵有7朵，成活的有93朵，没有成活的数量除以总数量，得到没有成活的向日葵占种的向日葵总数的几分之几；成活的数量除以总数量，得到成活的向日葵占种的向日葵总数的几分之几。
【详解】①7÷100＝；
答：没有成活的向日葵占种的向日葵总数的。
②（100－7）÷100
＝93÷100
＝
答：成活的向日葵占种的向日葵总数的。
【点睛】求一个量占另一个量的几分之几，用除法计算，这与求一个量是另一个量的几倍是类似的。
过关练习
1．在下面三个框里涂色表示。
每个框中涂色的的数量一样多吗？为什么？
我的解答：_________________________________________________。
2．请写出一个比大，又比小的分数。你是怎样找到这个分数的？还能再找出两个这样的分数吗？
3．用8米长的彩带正好扎10个蝴蝶结，平均每个蝴蝶结用了这根彩带的几分之几？平均每个蝴蝶结用了几分之几米彩带？
4．用3、5、7三个数字和分数线“—”，按要求组数。（每个分数中三个数字都用上且不重复）
（1）你能组成哪些真分数？
（2）你能组成哪些假分数？
5．在直线上描出表示各分数的点，你能发现什么？

我发现：（ ）分数可以用直线上0和1之间的点表示。（ ）分数可以用直线上1以及1右边的点表示。
6．把两根均为8米长的相同木料分别锯成5段和10段（每次锯的时间相同），锯成5段所用时间是锯成10段所用时间的几分之几？
7．（m为大于0的自然数）的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上多少？
8．奶奶用一袋面粉包饺子、做馒头，包饺子用了这袋面粉的，做馒头用了这袋面粉的。包饺子和做馒头相比较，哪一种用的面粉多？
9．一个分数，分子与分母的和是36，如果分子加上4，约分后得到，原来这个分数是多少？
10．下面是乐乐星期日一天的时间安排情况统计图。（得数用最简分数表示）
（1）乐乐的睡眠时间占一天时间的几分之几？
（2）根据图中的数据，你还能提出哪些用分数表示的问题？（不用解答）
参考答案：
1．
见详解
【分析】由分数的意义知，表示把总量平均分成4份，取其中的3份，据此解答。
【详解】左框中涂色的数量 ：
中框中涂色的数量：
右框中涂色的数量：
涂色如下：
我的解答：不一样多，因为不同的框中的总个数不一样多，所以它们的也不一样多。
2．；见详解；；
【分析】
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
根据分数的基本性质，把、的分子、分母分别乘2、3、4…可以得到无数个比大，又比小的分数。
分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小。
【详解】如：是一个比大，又比小的分数。
＝＝＝＝…
＝＝＝＝…
＜＜
所以，是比大，又比小的分数。
＜＜＜
所以，、是比大，又比小的分数。
答：比大，又比小的分数是。我是这样找到这个分数的：先根据分数的基本性质将、化成同分子的分数，然后根据同分子分数比较大小的方法找到介于它们中间的分数。同理找到比大，又比小的分数还有、。
（答案不唯一）
3．
；米
【分析】将这根彩带看作单位“1”，正好扎了10个蝴蝶结，则其中一个平均就用了；平均每个蝴蝶结用彩带长度=彩带长度÷蝴蝶结数量，根据分数基本性质化简分数得出答案。
【详解】将这根彩带看作单位“1”，则平均用了这根彩带的：；
平均用彩带的长度为：（米）
答：平均每个蝴蝶结用了这根彩带的；平均每个蝴蝶结用了米彩带。
4．（1）、、、、、
（2）、、、、、
【分析】
（1）真分数是分子比分母小的分数，所以组分数时，可以先确定分子。当分子是3时，真分数有、；当分子是5时，真分数有、；当分子是7时，真分数有、。
（2）假分数是分子比分母大或者分子和分母相等的分数，所以组分数时，可以先确定分母。当分母是3时，假分数有、；当分母是5时，假分数有、；当分母是7时，假分数有、。
【详解】
（1）真分数有：、、、、、
（2）假分数有：、、、、、
5．
真；假
【分析】根据直线上0和1之间平均分成了10份，每一份就为，从0点开始数，分数的分子是几，就在直线上数几份，即可得出各分数的位置。真分数小于1，假分数大于或等于1，据此可得出答案。
【详解】直线上表示各分数为：
真分数可以用直线0和1之间的点表示。假分数可以用直线上1以及1右边的点表示。
6．
【分析】锯木头问题，锯的次数＝段数－1，锯成5段是锯了5－1＝4次，锯成10段则锯了10－1＝9次，锯几次就花几次的时间，求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算即可。
【详解】
答：锯成5段所用时间是锯成10段所用时间的。
7．3m
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分子2加上6，分子变成8，是2乘4得到，分子乘4，分母也要乘4，得4m，再减原分母m，就是分母应加上的数量。据此解答。
【详解】
答：分母应加上。
8．馒头
【分析】把两个分数通分成同分母分数，直接比较分子的大小，即可比较出分数的大小。
【详解】

，所以
答：做馒头用的面粉多。
9．
【分析】
一个分数，分子与分母的和是36，分子加上4，则分子与分母的和变成36＋4＝40。
又因为约分后是，则约分后分子与分母的和是1＋4＝5；
由40÷5＝8可知，约分后的是分子、分母同时除以8得到的，那么的分子、分母同时乘8，即可得出约分前的分数；
再用约分前的分子减去4，即是原来的分子，分母不变。
【详解】
（36＋4）÷（1＋4）
＝40÷5
＝8
约分前的分数：＝＝
原来的分数是：＝。
答：原来这个分数是。
10．（1）
（2）乐乐一天的学习时间是睡眠时间的几分之几？运动时间是学习时间的几分之几？（答案不唯一）
【分析】
（1）乐乐的睡眠时间占一天时间的几分之几，用10小时除以四种活动的时间之和即可；
（2）根据一个数是另一个数的几分之几的意义，提出相关问题即可。
【详解】
（1）
答：乐乐的睡眠时间占一天时间的。
（2）答案不唯一，比如乐乐一天的学习时间是睡眠时间的几分之几？运动时间是学习时间的几分之几？
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