期中备考：简易方程典型例题与过关练习-数学五年级下册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 期中备考：简易方程典型例题与过关练习-数学五年级下册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 395.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-28 20:26:19 | ||
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文档简介
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期中备考：简易方程典型例题与过关练习-数学五年级下册苏教版
典型例题
1．在人体雕塑创作中，为了创造出最美的视觉效果，设计的雕塑下半身高度通常是上半身高度的1.6倍。按照这样的要求，要创作一个高5.2m的人体雕塑，它的上半身和下半身的高度分别要设计成多少米？
2．五年级同学参加“争当环保小卫士”活动，下面是各班级收集废纸的情况。
①五（1）班收集了24千克废纸。
②五（1）班收集的废纸重量比五（2）班的1.4倍少3.3千克。
③五（1）班收集的废纸重量是五（3）班的1.6倍。
请你选择以上的信息，提出一个问题，再用方程解答。
选择的信息是（ ）（填序号），提出的问题：（ ）
解答过程：
3．欣欣不小心把购物小票弄脏了。请你帮她算一算，珍珠奶茶每杯多少元？
4．甲、乙两人同时从相距400米的两地出发，相向而行，甲每分钟行60米，乙每分钟行40米。甲带着一只狗，狗每分钟跑100米，这只狗与甲一起出发，碰到乙时调头跑向甲，碰到甲又调头跑向乙，直到两人相遇为止，这只狗一共跑了多少米？
1．2米；3.2米
【分析】可设上半身的高度要设计成x米，则下半身的高度要设计成1.6x米。根据题意有等式：x＋1.6x＝5.2 成立，解此等式即可知它的上半身和下半身的高度。
【详解】解：设它的上半身的高度要设计成x米，则下半身的高度要设计成1.6x米。
x＋1.6x＝5.2
2.6x＝5.2
2.6x÷2.6＝5.2÷2.6
x＝2
1.6x＝1.6×2＝3.2
答：它的上半身的高度要设计成2米，下半身的高度要设计成3.2米。
2．①②；五（2）班收集了多少千克废纸？19.5千克
【分析】如选择：①五（1）班收集了24千克废纸。②五（1）班收集的废纸重量比五（2）班的1.4倍少3.3千克。提出的问题：五（2）班收集了多少千克废纸？
根据题意得出等量关系：五（2）班收集的废纸重量×1.4－3.3＝五（1）班收集的废纸重量，据此列出方程，并求解。
【详解】选择的信息是①②；提出的问题：五（2）班收集了多少千克废纸？（答案不唯一）
解：设五（2）班收集了千克废纸。
1.4－3.3＝24
1.4－3.3＋3.3＝24＋3.3
1.4＝27.3
1.4÷1.4＝27.3÷1.4
＝19.5
答：五（2）班收集了19.5千克废纸。
3．5.5元
【分析】根据“单价×数量＝总价”可得出等量关系：每杯珍珠奶茶的价钱×珍珠奶茶的杯数＋5杯绿茶的价钱＝珍珠奶茶和绿茶的总价，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设珍珠奶茶每杯元。
3＋30＝46.5
3＋30－30＝46.5－30
3＝16.5
3÷3＝16.5÷3
＝5.5
答：珍珠奶茶每杯5.5元。
4．400米
【分析】狗奔跑的时间与甲乙两人相遇的时间相等，可设分钟后两人相遇。根据题意可列出方程：，解此方程求出甲乙相遇的时间，再根据路程＝速度×时间，求出狗跑的路程即可。
【详解】60x+40x＝400
x＝4
（米）
答：这只狗一共跑了400米。
【点睛】本题考查相遇问题，解答本题的关键是理解狗奔跑的时间与甲乙两人相遇的时间相等。
过关练习
1．A、B两个港口间的航程是210千米，甲、乙两船同时从A、B两个港口出发，相向而行，3小时后相遇。甲船每小时航行38千米，乙船每小时航行多少千米？
等量关系：（ ）行驶的路程＋（ ）行驶的路程＝总路程
速度和×（ ）＝总路程
选择一个等量关系列方程解答：
2．甲、乙两个工程队合挖一条长3200米的水渠，两队同一天开始。甲队每天挖45米，要保证在40天内完工，乙队每天至少挖多少米？
3．刘丽有32只千纸鹤，给妹妹3只后，她俩的千纸鹤就同样多了。妹妹原来有多少只千纸鹤？
4．世界第一长河尼罗河全长6670千米，比亚洲第一长河长江还长370千米，长江长多少千米？
5．办公室有一包白色打印纸，计划每天用30张，可以用28天。这包白色打印纸一共有多少张？由于注意了节约用纸，实际每天只用了20张，实际可以用多少天？
6．世界上最大的蜂鸟是巨蜂鸟，体长是230毫米，比世界上体型最小的鸟类古巴的吸蜜蜂鸟体长的4倍还多30毫米。古巴的吸蜜蜂鸟的体长约是多少毫米？
7．下面是两户人家的水费情况：
户主名 上次读数/吨 本次读数/吨 水费/元
李玉芳 3823 3848 70
陈云 4102 ？ 126
陈云家本次的水表读数是多少？（水价：2.8元/吨）
水表上的读数表示水表安装以后的用水总量，两次读数的差就是这段时间里的用水吨数。
8．有甲、乙两袋球，甲袋里有100个，乙袋里有72个。小刚每次从甲袋中取出3个球，同时往乙袋中放入4个球，像这样取放多少次后，甲、乙两袋球的数量相等？（先在表中填一填，再列式解答）
原来 取放1次后 取放2次后
甲袋/个
乙袋/个
相差/个
9．在一次跳绳比赛中，欣欣、丽丽和明明的1分钟跳绳数正好是三个连续的自然数。他们一共跳了351下，其中欣欣的成绩最差，明明的成绩最好。他们分别跳了多少下？
10．师徒两人共同加工540个零件，师傅的工作效率是徒弟的1.25倍。4个小时后这批零件全部加工完成。师徒两人每小时分别加工多少个零件？
参考答案：
1．见详解
【分析】根据相遇问题中，速度和×时间＝路程和，设乙船每小时航行x千米，列方程为（38＋x）×3＝210，然后解出方程即可。
【详解】
如图：
等量关系：甲船行驶的路程＋乙船行驶的路程＝总路程
速度和×时间＝总路程
解：设乙船每小时航行x千米。
（38＋x）×3＝210
（38＋x）×3÷3＝210÷3
38＋x＝70
38＋x－38＝70－38
x＝32
答：乙船每小时航行32千米。
2．35米
【分析】
根据题意可得出等量关系：甲队每天挖的长度×天数＋乙队每天挖的长度×天数＝水渠的全长，据此列出方程，并求解。
【详解】
解：设乙队每天至少挖米。
45×40＋40＝3200
1800＋40＝3200
1800＋40－1800＝3200－1800
40＝1400
40÷40＝1400÷40
＝35
答：乙队每天至少挖35米。
3．26只
【分析】
根据题意，刘丽给妹妹3只后，她俩的千纸鹤就同样多了，可得出等量关系：妹妹原有千纸鹤的只数＋3＝刘丽原有千纸鹤的只数－3，据此列出方程，并求解。
【详解】
解：设妹妹原来有只千纸鹤。
＋3＝32－3
＋3＝29
＋3－3＝29－3
＝26
答：妹妹原来有26只千纸鹤。
4．6300千米
【分析】
根据世界第一长河尼罗河全长6670千米，比亚洲第一长河长江还长370千米，可知：长江的长度＋370千米＝尼罗河的长度，根据此等量关系列出方程求解。
【详解】
解：设长江长x千米。
x＋370＝6670
x＝6300
答：江长6300千米。
5．840张，42天
【分析】
根据题意，计划每天用30张，可以用28天，则白色打印纸的总张数为（30×28）页，设实际用了x天，实际每天用的张数×实际的天数＝总张数，据此解答。
【详解】30×28＝840（张）
解：设实际可以用x天，则：
20x＝840
20x÷20＝840÷20
x＝42
答：实际可以用42天。
6．
50毫米
【分析】先找到巨蜂鸟与古巴的吸蜜蜂鸟的体长之间的关系，即巨蜂鸟体长＝古巴的吸蜜蜂鸟体长的4倍＋30毫米，则可设古巴的吸蜜蜂鸟体长为x毫米，根据找到的等量关系列方程，解方程即可。
【详解】解：设古巴的吸蜜蜂鸟的体长约是x毫米。
4x＋30＝230
4x＋30-30＝230-30
4x＝200
x＝50（毫米）
答：古巴的吸蜜蜂鸟的体长约是50毫米。
7．4147吨
【分析】
单价×数量＝总价，设陈云家本次的水表读数是x吨，本次读数－上次读数＝用水量，根据用水量×每吨价格＝水费，列出方程解答即可。
【详解】
解：设陈云家本次的水表读数是x吨。
（x－4102）×2.8＝126
（x－4102）×2.8÷2.8＝126÷2.8
x－4102＝45
x－4102＋4102＝45＋4102
x＝4147
答：陈云家本次的水表读数是4147吨。
8．4次
【分析】
设像这样取放x次后，甲袋和乙袋数量正好相等，根据等量关系：甲袋原来的个数－取的次数×3＝乙袋原来的个数＋放的次数×4，列方程解答即可。
【详解】
原来 取放1次后 取放2次后 取放3次后 取放4次后
甲袋/个 100 97 94 91 88
乙袋/个 72 76 80 84 88
相差/个 28 21 14 7 0
解：像这样取放x次后，甲、乙两袋球的数量相等，
100－3x＝72＋4x
100－3x＋3x＝72＋4x＋3x
100＝72＋7x
72＋7x－72＝100－72
7x＝28
7x÷7＝28÷7
x＝4
答：像这样取放4次后，甲、乙两袋球的数量相等。
9．欣欣116下；丽丽117下；明明118下
【分析】根据欣欣的成绩最差，明明的成绩最好，且三人的成绩是三个连续的自然数，可知丽丽比欣欣多跳1下，明明比丽丽多跳1下，则比欣欣多跳了2下；由此可以设欣欣跳了下，则丽丽跳了（＋1）下，明明跳了（＋2）下。
根据“他们一共跳了351下”可得出等量关系：欣欣跳的数量＋丽丽跳的数量＋明明跳的数量＝三人跳的总数量，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设欣欣跳了下，则丽丽跳了（＋1）下，明明跳了（＋2）下。
＋（＋1）＋（＋2）＝351
3＋3＝351
3＋3－3＝351－3
3＝348
3÷3＝348÷3
＝116
丽丽：116＋1＝117（下）
明明：116＋2＝118（下）
答：欣欣跳了116下，丽丽跳了117下，明明跳了118下。
10．60个；75个
【分析】可设徒弟每小时加工x个零件，则师傅每小时加工1.25x个零件。根据题意，有等式：4x＋4×1.25x＝540成立，解此方程即求得师徒两人每小时分别加工多少个零件。
【详解】解：设徒弟每小时加工x个零件，则师傅每小时加工1.25x个零件。
4x＋4×1.25x＝540
4x＋5x＝540
9x＝540
9x÷9＝540÷9
x＝60
1.25×60 ＝75
答：徒弟每小时加工60个零件，师傅每小时加工75个零件。
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期中备考：简易方程典型例题与过关练习-数学五年级下册苏教版
典型例题
1．在人体雕塑创作中，为了创造出最美的视觉效果，设计的雕塑下半身高度通常是上半身高度的1.6倍。按照这样的要求，要创作一个高5.2m的人体雕塑，它的上半身和下半身的高度分别要设计成多少米？
2．五年级同学参加“争当环保小卫士”活动，下面是各班级收集废纸的情况。
①五（1）班收集了24千克废纸。
②五（1）班收集的废纸重量比五（2）班的1.4倍少3.3千克。
③五（1）班收集的废纸重量是五（3）班的1.6倍。
请你选择以上的信息，提出一个问题，再用方程解答。
选择的信息是（ ）（填序号），提出的问题：（ ）
解答过程：
3．欣欣不小心把购物小票弄脏了。请你帮她算一算，珍珠奶茶每杯多少元？
4．甲、乙两人同时从相距400米的两地出发，相向而行，甲每分钟行60米，乙每分钟行40米。甲带着一只狗，狗每分钟跑100米，这只狗与甲一起出发，碰到乙时调头跑向甲，碰到甲又调头跑向乙，直到两人相遇为止，这只狗一共跑了多少米？
1．2米；3.2米
【分析】可设上半身的高度要设计成x米，则下半身的高度要设计成1.6x米。根据题意有等式：x＋1.6x＝5.2 成立，解此等式即可知它的上半身和下半身的高度。
【详解】解：设它的上半身的高度要设计成x米，则下半身的高度要设计成1.6x米。
x＋1.6x＝5.2
2.6x＝5.2
2.6x÷2.6＝5.2÷2.6
x＝2
1.6x＝1.6×2＝3.2
答：它的上半身的高度要设计成2米，下半身的高度要设计成3.2米。
2．①②；五（2）班收集了多少千克废纸？19.5千克
【分析】如选择：①五（1）班收集了24千克废纸。②五（1）班收集的废纸重量比五（2）班的1.4倍少3.3千克。提出的问题：五（2）班收集了多少千克废纸？
根据题意得出等量关系：五（2）班收集的废纸重量×1.4－3.3＝五（1）班收集的废纸重量，据此列出方程，并求解。
【详解】选择的信息是①②；提出的问题：五（2）班收集了多少千克废纸？（答案不唯一）
解：设五（2）班收集了千克废纸。
1.4－3.3＝24
1.4－3.3＋3.3＝24＋3.3
1.4＝27.3
1.4÷1.4＝27.3÷1.4
＝19.5
答：五（2）班收集了19.5千克废纸。
3．5.5元
【分析】根据“单价×数量＝总价”可得出等量关系：每杯珍珠奶茶的价钱×珍珠奶茶的杯数＋5杯绿茶的价钱＝珍珠奶茶和绿茶的总价，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设珍珠奶茶每杯元。
3＋30＝46.5
3＋30－30＝46.5－30
3＝16.5
3÷3＝16.5÷3
＝5.5
答：珍珠奶茶每杯5.5元。
4．400米
【分析】狗奔跑的时间与甲乙两人相遇的时间相等，可设分钟后两人相遇。根据题意可列出方程：，解此方程求出甲乙相遇的时间，再根据路程＝速度×时间，求出狗跑的路程即可。
【详解】60x+40x＝400
x＝4
（米）
答：这只狗一共跑了400米。
【点睛】本题考查相遇问题，解答本题的关键是理解狗奔跑的时间与甲乙两人相遇的时间相等。
过关练习
1．A、B两个港口间的航程是210千米，甲、乙两船同时从A、B两个港口出发，相向而行，3小时后相遇。甲船每小时航行38千米，乙船每小时航行多少千米？
等量关系：（ ）行驶的路程＋（ ）行驶的路程＝总路程
速度和×（ ）＝总路程
选择一个等量关系列方程解答：
2．甲、乙两个工程队合挖一条长3200米的水渠，两队同一天开始。甲队每天挖45米，要保证在40天内完工，乙队每天至少挖多少米？
3．刘丽有32只千纸鹤，给妹妹3只后，她俩的千纸鹤就同样多了。妹妹原来有多少只千纸鹤？
4．世界第一长河尼罗河全长6670千米，比亚洲第一长河长江还长370千米，长江长多少千米？
5．办公室有一包白色打印纸，计划每天用30张，可以用28天。这包白色打印纸一共有多少张？由于注意了节约用纸，实际每天只用了20张，实际可以用多少天？
6．世界上最大的蜂鸟是巨蜂鸟，体长是230毫米，比世界上体型最小的鸟类古巴的吸蜜蜂鸟体长的4倍还多30毫米。古巴的吸蜜蜂鸟的体长约是多少毫米？
7．下面是两户人家的水费情况：
户主名 上次读数/吨 本次读数/吨 水费/元
李玉芳 3823 3848 70
陈云 4102 ？ 126
陈云家本次的水表读数是多少？（水价：2.8元/吨）
水表上的读数表示水表安装以后的用水总量，两次读数的差就是这段时间里的用水吨数。
8．有甲、乙两袋球，甲袋里有100个，乙袋里有72个。小刚每次从甲袋中取出3个球，同时往乙袋中放入4个球，像这样取放多少次后，甲、乙两袋球的数量相等？（先在表中填一填，再列式解答）
原来 取放1次后 取放2次后
甲袋/个
乙袋/个
相差/个
9．在一次跳绳比赛中，欣欣、丽丽和明明的1分钟跳绳数正好是三个连续的自然数。他们一共跳了351下，其中欣欣的成绩最差，明明的成绩最好。他们分别跳了多少下？
10．师徒两人共同加工540个零件，师傅的工作效率是徒弟的1.25倍。4个小时后这批零件全部加工完成。师徒两人每小时分别加工多少个零件？
参考答案：
1．见详解
【分析】根据相遇问题中，速度和×时间＝路程和，设乙船每小时航行x千米，列方程为（38＋x）×3＝210，然后解出方程即可。
【详解】
如图：
等量关系：甲船行驶的路程＋乙船行驶的路程＝总路程
速度和×时间＝总路程
解：设乙船每小时航行x千米。
（38＋x）×3＝210
（38＋x）×3÷3＝210÷3
38＋x＝70
38＋x－38＝70－38
x＝32
答：乙船每小时航行32千米。
2．35米
【分析】
根据题意可得出等量关系：甲队每天挖的长度×天数＋乙队每天挖的长度×天数＝水渠的全长，据此列出方程，并求解。
【详解】
解：设乙队每天至少挖米。
45×40＋40＝3200
1800＋40＝3200
1800＋40－1800＝3200－1800
40＝1400
40÷40＝1400÷40
＝35
答：乙队每天至少挖35米。
3．26只
【分析】
根据题意，刘丽给妹妹3只后，她俩的千纸鹤就同样多了，可得出等量关系：妹妹原有千纸鹤的只数＋3＝刘丽原有千纸鹤的只数－3，据此列出方程，并求解。
【详解】
解：设妹妹原来有只千纸鹤。
＋3＝32－3
＋3＝29
＋3－3＝29－3
＝26
答：妹妹原来有26只千纸鹤。
4．6300千米
【分析】
根据世界第一长河尼罗河全长6670千米，比亚洲第一长河长江还长370千米，可知：长江的长度＋370千米＝尼罗河的长度，根据此等量关系列出方程求解。
【详解】
解：设长江长x千米。
x＋370＝6670
x＝6300
答：江长6300千米。
5．840张，42天
【分析】
根据题意，计划每天用30张，可以用28天，则白色打印纸的总张数为（30×28）页，设实际用了x天，实际每天用的张数×实际的天数＝总张数，据此解答。
【详解】30×28＝840（张）
解：设实际可以用x天，则：
20x＝840
20x÷20＝840÷20
x＝42
答：实际可以用42天。
6．
50毫米
【分析】先找到巨蜂鸟与古巴的吸蜜蜂鸟的体长之间的关系，即巨蜂鸟体长＝古巴的吸蜜蜂鸟体长的4倍＋30毫米，则可设古巴的吸蜜蜂鸟体长为x毫米，根据找到的等量关系列方程，解方程即可。
【详解】解：设古巴的吸蜜蜂鸟的体长约是x毫米。
4x＋30＝230
4x＋30-30＝230-30
4x＝200
x＝50（毫米）
答：古巴的吸蜜蜂鸟的体长约是50毫米。
7．4147吨
【分析】
单价×数量＝总价，设陈云家本次的水表读数是x吨，本次读数－上次读数＝用水量，根据用水量×每吨价格＝水费，列出方程解答即可。
【详解】
解：设陈云家本次的水表读数是x吨。
（x－4102）×2.8＝126
（x－4102）×2.8÷2.8＝126÷2.8
x－4102＝45
x－4102＋4102＝45＋4102
x＝4147
答：陈云家本次的水表读数是4147吨。
8．4次
【分析】
设像这样取放x次后，甲袋和乙袋数量正好相等，根据等量关系：甲袋原来的个数－取的次数×3＝乙袋原来的个数＋放的次数×4，列方程解答即可。
【详解】
原来 取放1次后 取放2次后 取放3次后 取放4次后
甲袋/个 100 97 94 91 88
乙袋/个 72 76 80 84 88
相差/个 28 21 14 7 0
解：像这样取放x次后，甲、乙两袋球的数量相等，
100－3x＝72＋4x
100－3x＋3x＝72＋4x＋3x
100＝72＋7x
72＋7x－72＝100－72
7x＝28
7x÷7＝28÷7
x＝4
答：像这样取放4次后，甲、乙两袋球的数量相等。
9．欣欣116下；丽丽117下；明明118下
【分析】根据欣欣的成绩最差，明明的成绩最好，且三人的成绩是三个连续的自然数，可知丽丽比欣欣多跳1下，明明比丽丽多跳1下，则比欣欣多跳了2下；由此可以设欣欣跳了下，则丽丽跳了（＋1）下，明明跳了（＋2）下。
根据“他们一共跳了351下”可得出等量关系：欣欣跳的数量＋丽丽跳的数量＋明明跳的数量＝三人跳的总数量，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设欣欣跳了下，则丽丽跳了（＋1）下，明明跳了（＋2）下。
＋（＋1）＋（＋2）＝351
3＋3＝351
3＋3－3＝351－3
3＝348
3÷3＝348÷3
＝116
丽丽：116＋1＝117（下）
明明：116＋2＝118（下）
答：欣欣跳了116下，丽丽跳了117下，明明跳了118下。
10．60个；75个
【分析】可设徒弟每小时加工x个零件，则师傅每小时加工1.25x个零件。根据题意，有等式：4x＋4×1.25x＝540成立，解此方程即求得师徒两人每小时分别加工多少个零件。
【详解】解：设徒弟每小时加工x个零件，则师傅每小时加工1.25x个零件。
4x＋4×1.25x＝540
4x＋5x＝540
9x＝540
9x÷9＝540÷9
x＝60
1.25×60 ＝75
答：徒弟每小时加工60个零件，师傅每小时加工75个零件。
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