期中备考：解决问题的策略典型例题与过关练习-数学六年级下册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 期中备考：解决问题的策略典型例题与过关练习-数学六年级下册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 351.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-28 20:27:22 | ||
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文档简介
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期中备考：解决问题的策略典型例题与过关练习-数学六年级下册苏教版
典型例题
1．某运输队为商店运输暖瓶500箱，每箱6个暖瓶。已知每10个暖瓶的运费为5.5元，如果损坏一个暖瓶，要赔偿成本11.5元（这只暖瓶的运费当然得不到），结果运输队共得到1553.6元。问：共损坏了多少个暖瓶？
2．五年级共360名同学去春游，刚好坐满12辆汽车，其中大汽车每辆坐42人，小汽车每辆坐24人，大汽车、小汽车分别有多少辆？请你用列表的方法解决问题。
汽车总辆数 大汽车辆数 小汽车辆数 能坐的总人数
12
12
3．张阿姨买了一件衣服和一双袜子，一双袜子的单价是一件衣服的一件衣服比一双袜子贵48元，张阿姨一共花了多少钱？
4．超市新进了一批水果，苹果和梨的比是2∶7，苹果比梨少90千克，苹果和梨各有多少千克？
1．8个
【分析】根据已知托运暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶，则可以求出一共有500×6＝3000个暖瓶，再由每10个暖瓶的运费为5.5元，可得每个暖瓶的运费是5.5÷10＝0.55元；根据每损坏一个，不但不付运费还要赔偿11.5元的条件可知，则损坏一个暖瓶的要扣11.5＋0.55＝12.05元，假设一个暖瓶也没有损坏，则应该得运费3000×0.55＝1650元，这比已知的1553.6元多了1650－1553.6＝96.4元，所以96.4元里面有几个12.05元，就有几个损坏的。
【详解】一共有暖瓶：500×6＝3000（个）
每个暖瓶的运费是：5.5÷10＝0.55（元）
（3000×0.55－1553.6）÷（11.5＋0.55）
＝96.4÷12.05
＝8（个）
答：共损坏了8个暖瓶。
【点睛】此题是典型的鸡兔同笼的问题，一般用假设法，比较简便，解答此题的关键是求出暖瓶的总个数和每个暖瓶的运费。
2．
汽车总辆数 大汽车辆数 小汽车辆数 能坐的总人数
12 1 11 306×
12 2 10 324×
12 3 9 342×
12 4 8 360√
大汽车：4辆；小汽车：8辆
【分析】大汽车坐的人数多，可以从大汽车坐1辆开始通过枚举，然后计算来分析，到找出符合题意的答案为止。
【详解】解：
汽车总辆数 大汽车辆数 小汽车辆数 能坐的总人数
12 1 11 306×
12 2 10 324×
12 3 9 342×
12 4 8 360√
答：大汽车有4辆，小汽车有8辆。
【点睛】本题实质上考查的是鸡兔同笼问题，除了最基础的列表法外，还可以采用假设法、方程法。
3．60元
【分析】我们可以设一件衣服X元，则一双袜子的单价X元，根据一件衣服比一双袜子贵48元这个等量关系式即可列出方程解答。
【详解】解：设一件衣服X元，则一双袜子的单价X元。
X－X＝48
X＝48
X＝48÷
X＝48×
X＝54
袜子：54×＝6（元），54＋6＝60（元）
答：张阿姨一共花了60元钱。
【点睛】本题属于含有两个未知数的应用题，找准等量关系式列出方程并细心计算是关键。
4．苹果：36千克；梨：126千克
【分析】根据苹果和梨的比是2∶7可知：苹果有2份，梨有7份；可设苹果有2X千克，则梨有7X千克。再根据苹果比梨少90千克这个等量关系式，即可列出方程式求解。
【详解】解：设苹果有2X千克，则梨有7X千克。
7X－2X＝90
5X＝90
X＝90÷5
X＝18
苹果：18×2＝36（千克），梨：18×7＝126（千克）
答：苹果有36千克，梨有126千克。
【点睛】解决此类问题，首先要仔细审题，从题目中找出已知条件，弄清各个数据之间的关系，利用好题目中的等量关系式。
过关练习
1．观光果园是集果品生产、休闲旅游、科普示范、娱乐健身于一体的新型果园。一家观光果园里梨树的棵数是桃树棵数的，是苹果树棵数的。已知苹果树比桃树多160棵，则梨树、桃树、苹果树各有多少棵？
2．六一儿童节期间，某书店对一批图书推出优惠活动，第一天卖出这批图书的30%，第二天卖出这批图书的40%，还有240本没有卖出。第二天比第一天多卖出多少本？（先画图表示题意，再解答）
3．学校田径队一共有40人，其中女生人数是男生人数的，男生有多少人？（先根据题意把线段图补充完整，再解答）
女生
男生
4．小玲在参加为受灾地区的小朋友献爱心活动时，捐出了存钱罐里所有的1元和5角的硬币共50枚，正好是40元。你知道这次献爱心活动中，小玲捐出的钱里1元硬币和5角硬币各有多少枚吗？
5．师徒两人加工176个零件，先由师父加工了8小时，再由徒弟加工了6小时，顺利完成了任务。已知师父每小时加工零件数是徒弟的2倍，师父和徒弟每小时各加工多少个零件？
6．军军家6月份的收入中支出的钱数和储蓄的钱数的比是5∶3，其中支出的钱数比储蓄的多800元，军军家6月份收入多少元？
7．王老师用292元钱在网上买了《钢铁是怎样炼成的》和《草房子》这两种书。一共买了26本，每本《钢铁是怎样炼成的》12元，每本《草房子》10元。这两种书王老师各买了多少本？
8．某夏令营中有男生46人，一共租了10顶帐篷，正好全部住满。每顶大帐篷住6人，每顶小帐篷住4人，大小帐篷各租了多少顶？（根据下面的提示找出答案）
先假设大帐篷和小帐篷一样多，再调整。
大帐篷数 小帐篷数 总人数 和46人比较
5 5 5×6＋5×4＝50 多了4人
9．一个笼子里有8条腿的蜘蛛和6条腿的蚱蜢共25只，如果它们的总腿数有170条，那么蜘蛛和蚱蜢各有多少只？
10．松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天可以采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个。那么这几天中雨天有几天？
参考答案：
1．梨树有240棵，桃树有400棵，苹果树有560棵
【分析】
根据题意，先作图。根据图可知，梨树有3份，苹果树有7份，桃树有5份。苹果树比桃树多2份，多160棵。将160棵除以2，求出每份有多少棵，从而利用乘法分别求出梨树、桃树、苹果树的数量。
【详解】
如图：
160÷（7－5）
＝160÷2
＝80（棵）
梨树：3×80＝240（棵）
桃树：5×80＝400（棵）
苹果树：7×80＝560（棵）
答：梨树有240棵、桃树有400棵、苹果树有560棵。
2．
80本
【分析】
第一天卖出这批图书的30%，第二天卖出这批图书的40%则第一天卖出这批图书的，第二天卖出这批图书的，是将这批图书看成单位“1”平均分成10份，第一天是3份，第二天是4份，剩下的是是3份，3份是240本，每一份是80本，第二天比第一天多卖1份，就是80本。
【详解】
从线段图中得出
240÷3×（4－3）
＝80×1
＝80（本）
答：第二天比第一天多卖出80本。
3．
25人
【分析】
女生人数是男生人数的，则女生的人数和男生人数的比是3∶5，女生人数是3份，男生人数是这样的5份，总人数是8份，男生人数占总人数的，一共是40人，男生的人数就是40人的，一个数的几分之几用乘法。
【详解】
（人）
答：男生有25人。
4．1元硬币有30枚，5角硬币有20枚
【分析】
根据1元＝10角，统一单位，假设全部是1元硬币，应该有50×1元，比实际多了（50×1－40）元，因为将5角，即0.5元看成1元，每个5角的硬币多算了（1－0.5）元，比实际多出来的钱数÷每个5角的硬币多算的钱数＝5角硬币的数量，总数量－5角硬币的数量＝1元硬币的数量。
【详解】
5角＝0.5元
5角硬币：（50×1－40）÷（1－0.5）
＝（50－40）÷0.5
＝10÷0.5
＝20（枚）
1元硬币：50－20＝30（枚）
答：小玲捐出的钱里1元硬币有30枚，5角硬币有20枚。
5．16个；8个
【分析】
师父每小时加工零件数是徒弟的2倍，则徒弟用时是师父的2倍，即师父加工了8小时，徒弟需要加工8×2小时，假设全部由徒弟加工完成，则徒弟加工了（8×2＋6）小时，零件总个数÷徒弟用时＝徒弟每小时加工个数，徒弟每小时加工个数×2＝师父每小时加工个数。
【详解】
徒弟：176÷（8×2＋6）
＝176÷（16＋6）
＝176÷22
＝8（个）
师父：8×2＝16（个）
答：师父和徒弟每小时各加工16个零件、8个零件。
6．3200元
【分析】
根据比可知，支出的钱数有5份，储蓄的钱数有3份，支出比储蓄的多2份。根据题意可知，2份是800元。将800元除以2，求出每份是多少钱。再将每份的钱数乘总份数（5＋3），求出军军家6月份收入多少元。
【详解】800÷（5－3）×（5＋3）
＝800÷2×8
＝400×8
＝3200（元）
答：军军家6月份收入3200元。
7．王老师买了16本《钢铁是怎样炼成的》，10本《草房子》
【分析】
可运用表格分析数量关系，先假设两本书的数量一样，均为13本，计算出总钱数与292元进行比较，再决定选择某本书数量增加或减少，直到总钱数正好等于292元即可。
【详解】
由题可列表如下：
《钢铁是怎样炼成的》本数 《草房子》本数 总元数 和292元比较
13 13 13×12+13×10=286 少了6元
14 12 14×12+12×10=288 少了4元
15 11 15×12+11×10=290 少了2元
16 10 16×12+10×10=292 正好292元
答：王老师买了16本《钢铁是怎样炼成的》，10本《草房子》。
8．填表见详解；大帐篷3顶，小帐篷7顶
【分析】假设大帐篷租了5顶，则小帐篷有（10－5）顶，假设大帐篷租了4顶，则小帐篷有（10－4）顶，假设大帐篷租了3顶，则小帐篷有（10－3）顶，每顶大帐篷住6人，每顶小帐篷住4人，求出总人数对应题意即可。
【详解】如下：
大帐篷数 小帐篷数 总人数 和46人比较
5 5 5×6＋5×4＝50 多了4人
4 6 4×6＋6×4＝48 多了2人
3 7 3×6＋7×4＝46 正好46人
答：大帐篷租了3顶，小帐篷租了7顶。
9．蜘蛛10只；蚱蜢15只
【分析】设蜘蛛x只，则蚱蜢有（25－x）只，根据蜘蛛数量×腿数＋蚱蜢数量×腿数＝总腿数，列出方程求出x的值是蜘蛛数量，总数量－蜘蛛数量＝蚱蜢数量。
【详解】解：设蜘蛛x只。
8x＋（25－x）×6＝170
8x＋150－6x＝170
2x＋150－150＝170－150
2x÷2＝20÷2
x＝10
25－10＝15（只）
答：蜘蛛有10只，蚱蜢有15只。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系，本题也可以用假设法进行解答。
10．6天
【分析】因松鼠妈妈共采松果112个，平均每天采14个，所以实际用了112÷14＝8 （天）。假设这8天全是晴天，松鼠妈妈应采松果20×8＝ 160 （个） ，比实际采的多了160－112＝48 （个），因雨天比晴天少采20－ 12＝8 （个），所以共有雨天48÷8＝6（天），据此解决。
【详解】根据题意可得，它一共采的天数是（天）
根据鸡兔同笼问题中的公式可知
雨天的天数：
（天）
答：这几天当中有6天有雨。
【点睛】此题关键是根据已知条件计算一共采了多少天，再根据“鸡兔同笼”问题的解法计算。
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期中备考：解决问题的策略典型例题与过关练习-数学六年级下册苏教版
典型例题
1．某运输队为商店运输暖瓶500箱，每箱6个暖瓶。已知每10个暖瓶的运费为5.5元，如果损坏一个暖瓶，要赔偿成本11.5元（这只暖瓶的运费当然得不到），结果运输队共得到1553.6元。问：共损坏了多少个暖瓶？
2．五年级共360名同学去春游，刚好坐满12辆汽车，其中大汽车每辆坐42人，小汽车每辆坐24人，大汽车、小汽车分别有多少辆？请你用列表的方法解决问题。
汽车总辆数 大汽车辆数 小汽车辆数 能坐的总人数
12
12
3．张阿姨买了一件衣服和一双袜子，一双袜子的单价是一件衣服的一件衣服比一双袜子贵48元，张阿姨一共花了多少钱？
4．超市新进了一批水果，苹果和梨的比是2∶7，苹果比梨少90千克，苹果和梨各有多少千克？
1．8个
【分析】根据已知托运暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶，则可以求出一共有500×6＝3000个暖瓶，再由每10个暖瓶的运费为5.5元，可得每个暖瓶的运费是5.5÷10＝0.55元；根据每损坏一个，不但不付运费还要赔偿11.5元的条件可知，则损坏一个暖瓶的要扣11.5＋0.55＝12.05元，假设一个暖瓶也没有损坏，则应该得运费3000×0.55＝1650元，这比已知的1553.6元多了1650－1553.6＝96.4元，所以96.4元里面有几个12.05元，就有几个损坏的。
【详解】一共有暖瓶：500×6＝3000（个）
每个暖瓶的运费是：5.5÷10＝0.55（元）
（3000×0.55－1553.6）÷（11.5＋0.55）
＝96.4÷12.05
＝8（个）
答：共损坏了8个暖瓶。
【点睛】此题是典型的鸡兔同笼的问题，一般用假设法，比较简便，解答此题的关键是求出暖瓶的总个数和每个暖瓶的运费。
2．
汽车总辆数 大汽车辆数 小汽车辆数 能坐的总人数
12 1 11 306×
12 2 10 324×
12 3 9 342×
12 4 8 360√
大汽车：4辆；小汽车：8辆
【分析】大汽车坐的人数多，可以从大汽车坐1辆开始通过枚举，然后计算来分析，到找出符合题意的答案为止。
【详解】解：
汽车总辆数 大汽车辆数 小汽车辆数 能坐的总人数
12 1 11 306×
12 2 10 324×
12 3 9 342×
12 4 8 360√
答：大汽车有4辆，小汽车有8辆。
【点睛】本题实质上考查的是鸡兔同笼问题，除了最基础的列表法外，还可以采用假设法、方程法。
3．60元
【分析】我们可以设一件衣服X元，则一双袜子的单价X元，根据一件衣服比一双袜子贵48元这个等量关系式即可列出方程解答。
【详解】解：设一件衣服X元，则一双袜子的单价X元。
X－X＝48
X＝48
X＝48÷
X＝48×
X＝54
袜子：54×＝6（元），54＋6＝60（元）
答：张阿姨一共花了60元钱。
【点睛】本题属于含有两个未知数的应用题，找准等量关系式列出方程并细心计算是关键。
4．苹果：36千克；梨：126千克
【分析】根据苹果和梨的比是2∶7可知：苹果有2份，梨有7份；可设苹果有2X千克，则梨有7X千克。再根据苹果比梨少90千克这个等量关系式，即可列出方程式求解。
【详解】解：设苹果有2X千克，则梨有7X千克。
7X－2X＝90
5X＝90
X＝90÷5
X＝18
苹果：18×2＝36（千克），梨：18×7＝126（千克）
答：苹果有36千克，梨有126千克。
【点睛】解决此类问题，首先要仔细审题，从题目中找出已知条件，弄清各个数据之间的关系，利用好题目中的等量关系式。
过关练习
1．观光果园是集果品生产、休闲旅游、科普示范、娱乐健身于一体的新型果园。一家观光果园里梨树的棵数是桃树棵数的，是苹果树棵数的。已知苹果树比桃树多160棵，则梨树、桃树、苹果树各有多少棵？
2．六一儿童节期间，某书店对一批图书推出优惠活动，第一天卖出这批图书的30%，第二天卖出这批图书的40%，还有240本没有卖出。第二天比第一天多卖出多少本？（先画图表示题意，再解答）
3．学校田径队一共有40人，其中女生人数是男生人数的，男生有多少人？（先根据题意把线段图补充完整，再解答）
女生
男生
4．小玲在参加为受灾地区的小朋友献爱心活动时，捐出了存钱罐里所有的1元和5角的硬币共50枚，正好是40元。你知道这次献爱心活动中，小玲捐出的钱里1元硬币和5角硬币各有多少枚吗？
5．师徒两人加工176个零件，先由师父加工了8小时，再由徒弟加工了6小时，顺利完成了任务。已知师父每小时加工零件数是徒弟的2倍，师父和徒弟每小时各加工多少个零件？
6．军军家6月份的收入中支出的钱数和储蓄的钱数的比是5∶3，其中支出的钱数比储蓄的多800元，军军家6月份收入多少元？
7．王老师用292元钱在网上买了《钢铁是怎样炼成的》和《草房子》这两种书。一共买了26本，每本《钢铁是怎样炼成的》12元，每本《草房子》10元。这两种书王老师各买了多少本？
8．某夏令营中有男生46人，一共租了10顶帐篷，正好全部住满。每顶大帐篷住6人，每顶小帐篷住4人，大小帐篷各租了多少顶？（根据下面的提示找出答案）
先假设大帐篷和小帐篷一样多，再调整。
大帐篷数 小帐篷数 总人数 和46人比较
5 5 5×6＋5×4＝50 多了4人
9．一个笼子里有8条腿的蜘蛛和6条腿的蚱蜢共25只，如果它们的总腿数有170条，那么蜘蛛和蚱蜢各有多少只？
10．松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天可以采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个。那么这几天中雨天有几天？
参考答案：
1．梨树有240棵，桃树有400棵，苹果树有560棵
【分析】
根据题意，先作图。根据图可知，梨树有3份，苹果树有7份，桃树有5份。苹果树比桃树多2份，多160棵。将160棵除以2，求出每份有多少棵，从而利用乘法分别求出梨树、桃树、苹果树的数量。
【详解】
如图：
160÷（7－5）
＝160÷2
＝80（棵）
梨树：3×80＝240（棵）
桃树：5×80＝400（棵）
苹果树：7×80＝560（棵）
答：梨树有240棵、桃树有400棵、苹果树有560棵。
2．
80本
【分析】
第一天卖出这批图书的30%，第二天卖出这批图书的40%则第一天卖出这批图书的，第二天卖出这批图书的，是将这批图书看成单位“1”平均分成10份，第一天是3份，第二天是4份，剩下的是是3份，3份是240本，每一份是80本，第二天比第一天多卖1份，就是80本。
【详解】
从线段图中得出
240÷3×（4－3）
＝80×1
＝80（本）
答：第二天比第一天多卖出80本。
3．
25人
【分析】
女生人数是男生人数的，则女生的人数和男生人数的比是3∶5，女生人数是3份，男生人数是这样的5份，总人数是8份，男生人数占总人数的，一共是40人，男生的人数就是40人的，一个数的几分之几用乘法。
【详解】
（人）
答：男生有25人。
4．1元硬币有30枚，5角硬币有20枚
【分析】
根据1元＝10角，统一单位，假设全部是1元硬币，应该有50×1元，比实际多了（50×1－40）元，因为将5角，即0.5元看成1元，每个5角的硬币多算了（1－0.5）元，比实际多出来的钱数÷每个5角的硬币多算的钱数＝5角硬币的数量，总数量－5角硬币的数量＝1元硬币的数量。
【详解】
5角＝0.5元
5角硬币：（50×1－40）÷（1－0.5）
＝（50－40）÷0.5
＝10÷0.5
＝20（枚）
1元硬币：50－20＝30（枚）
答：小玲捐出的钱里1元硬币有30枚，5角硬币有20枚。
5．16个；8个
【分析】
师父每小时加工零件数是徒弟的2倍，则徒弟用时是师父的2倍，即师父加工了8小时，徒弟需要加工8×2小时，假设全部由徒弟加工完成，则徒弟加工了（8×2＋6）小时，零件总个数÷徒弟用时＝徒弟每小时加工个数，徒弟每小时加工个数×2＝师父每小时加工个数。
【详解】
徒弟：176÷（8×2＋6）
＝176÷（16＋6）
＝176÷22
＝8（个）
师父：8×2＝16（个）
答：师父和徒弟每小时各加工16个零件、8个零件。
6．3200元
【分析】
根据比可知，支出的钱数有5份，储蓄的钱数有3份，支出比储蓄的多2份。根据题意可知，2份是800元。将800元除以2，求出每份是多少钱。再将每份的钱数乘总份数（5＋3），求出军军家6月份收入多少元。
【详解】800÷（5－3）×（5＋3）
＝800÷2×8
＝400×8
＝3200（元）
答：军军家6月份收入3200元。
7．王老师买了16本《钢铁是怎样炼成的》，10本《草房子》
【分析】
可运用表格分析数量关系，先假设两本书的数量一样，均为13本，计算出总钱数与292元进行比较，再决定选择某本书数量增加或减少，直到总钱数正好等于292元即可。
【详解】
由题可列表如下：
《钢铁是怎样炼成的》本数 《草房子》本数 总元数 和292元比较
13 13 13×12+13×10=286 少了6元
14 12 14×12+12×10=288 少了4元
15 11 15×12+11×10=290 少了2元
16 10 16×12+10×10=292 正好292元
答：王老师买了16本《钢铁是怎样炼成的》，10本《草房子》。
8．填表见详解；大帐篷3顶，小帐篷7顶
【分析】假设大帐篷租了5顶，则小帐篷有（10－5）顶，假设大帐篷租了4顶，则小帐篷有（10－4）顶，假设大帐篷租了3顶，则小帐篷有（10－3）顶，每顶大帐篷住6人，每顶小帐篷住4人，求出总人数对应题意即可。
【详解】如下：
大帐篷数 小帐篷数 总人数 和46人比较
5 5 5×6＋5×4＝50 多了4人
4 6 4×6＋6×4＝48 多了2人
3 7 3×6＋7×4＝46 正好46人
答：大帐篷租了3顶，小帐篷租了7顶。
9．蜘蛛10只；蚱蜢15只
【分析】设蜘蛛x只，则蚱蜢有（25－x）只，根据蜘蛛数量×腿数＋蚱蜢数量×腿数＝总腿数，列出方程求出x的值是蜘蛛数量，总数量－蜘蛛数量＝蚱蜢数量。
【详解】解：设蜘蛛x只。
8x＋（25－x）×6＝170
8x＋150－6x＝170
2x＋150－150＝170－150
2x÷2＝20÷2
x＝10
25－10＝15（只）
答：蜘蛛有10只，蚱蜢有15只。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系，本题也可以用假设法进行解答。
10．6天
【分析】因松鼠妈妈共采松果112个，平均每天采14个，所以实际用了112÷14＝8 （天）。假设这8天全是晴天，松鼠妈妈应采松果20×8＝ 160 （个） ，比实际采的多了160－112＝48 （个），因雨天比晴天少采20－ 12＝8 （个），所以共有雨天48÷8＝6（天），据此解决。
【详解】根据题意可得，它一共采的天数是（天）
根据鸡兔同笼问题中的公式可知
雨天的天数：
（天）
答：这几天当中有6天有雨。
【点睛】此题关键是根据已知条件计算一共采了多少天，再根据“鸡兔同笼”问题的解法计算。
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