期中备考：因数与倍数典型例题与过关练习-数学五年级下册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 期中备考：因数与倍数典型例题与过关练习-数学五年级下册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 528.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-28 20:30:59 | ||
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文档简介
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期中备考：因数与倍数典型例题与过关练习-数学五年级下册苏教版
典型例题
1．王叔叔参加社区抽奖活动，下面是他抽到的号码。这个号码是个四位数，同时也是2、3、5的倍数。王叔叔抽到的号码可能是多少？（写出所有可能）
祝你好运！ 23
2．有三个连续的自然数，它们的和是三位数，且是2和5的倍数，这个三位数最小是多少？此时这三个连续的自然数分别是多少？想一想，三个连续的自然数的和是几的倍数？
3．2021年端午节到来之际，为了弘扬传统文化，实验小学开展了“我们的节日——端午”主题活动。其中五年级参加划旱地龙舟的学生在20人～30人之间，赛前预演时，无论4人一组或6人一组都剩余2人，请问五年级参加划旱地龙舟的学生有多少人？
4．为了布置教室，小华将一张长24厘米、宽16厘米的彩纸裁成同样大小的正方形，如果要求彩纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形？
1．王叔叔抽到的号码可能是2130，2430，2730。
【分析】同时被2、3、5整除的特征：个位是0且每个数位上的数字之和是3的倍数。据此解答。
【详解】因千位、十位、个位上的数字分别是2、3、0、这三个数字之和是5，所以：和5相加是3的倍数的数有：；
；
答：王叔叔抽到的号码可能是2130、2430、2730。
2．这个三位数最小是120，此时这三个连续的自然数分别是39、40、41；三个连续的自然数的和是3的倍数。
【分析】本题考查2、3和5的倍数的特征。设三个连续的自然数分别是a－1、a和a＋1，它们的和是（a－1）＋a＋（a＋1）＝3a，所以任意三个连续的自然数之和一定是3的倍数。这个三位数同时是2，3和5的倍数，它的个位上是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数，所以这个三位数最小是120，120÷3＝40，这三个连续的自然数分别是39、40、41。
【详解】设三个连续的自然数分别是a－1、a和a＋1，它们的和是（a－1）＋a＋（a＋1）＝3a，所以任意三个连续的自然数之和一定是3的倍数。它们的和又同时是2和5的倍数，即个位上的数只能是0，最小的数字组合为：，故同时是2、3和5的倍数的最小三位数是120。
中间的数为：120÷3＝40，则前一个数为：40－1＝39，后一个数为：40＋1＝41。
答：这个三位数最小是120，此时这三个连续的自然数分别是39、40、41，三个连续的自然数的和是3的倍数。
3．26人
【分析】根据题意，五年级参加旱地龙舟的学生人数在20人～30人之间，无论4人或6人一组都省2人，求出4和6的公倍数，在20～30之间，求出倍数再加上2，就是参加旱地龙舟的学生人数。
【详解】4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32……
6的倍数：6、12、18、24、30……
4和6在20～30之间的倍数是24
24＋2＝26（人）
答：五年级参加旱地龙舟的学生有26人。
【点睛】本题考查两个数的公倍数的求法。
4．8厘米；6个
【分析】根据题意可知，裁出的正方形边长最大是多少，是求24和16的最大公因数；由于是把这个长方形的彩纸正好裁完，没有剩余，即可以用这张纸的面积除以正方形面积，由此即可解答。
【详解】24＝2×2×2×3
16＝2×2×2×2
24和16的最大公因数：
2×2×2
＝4×2
＝8（厘米）
24×16÷（8×8）
＝384÷64
＝6（个）
答：裁出的正方形的边长最大是8厘米，一共可以裁出6个这样的正方形。
【点睛】此题主要考查求两个数的最大公因数，能够根据求最大公因数的方法解决有关的实际问题。
过关练习
1．圈出下面表格中所有的质数，并填一填。
（1）2~50这些数中，质数有（ ）个，其中最大的是（ ），最小的是（ ）。
（2）2~50这些数中，既是质数又是偶数的是（ ）。
（3）2~50这些数中，既是合数又是奇数的有（ ）。
2．小明家卫生间的地面是一个长3米、宽2.4米的长方形，如果给卫生间的地面铺上地砖，选择下面哪种规格的地砖能正好铺满？请简要说明理由。
3．有一堆水果糖，如果平均分给3个小朋友，还剩1颗；如果平均分给4个小朋友，还剩1颗；如果平均分给8个小朋友，也还剩1颗。至少有多少颗水果糖？
4．三个小朋友，他们的年龄正好是三个连续的自然数，且他们年龄的积是60，这三个小朋友年龄最大的是多少岁？
5．63个小朋友参加表演，如果每5个小朋友分成一组，那么至少再来几个小朋友才能正好分完？如果既能平均分成五组又能平均分成两组，那么至少要去掉几个小朋友？
6．一条跑道长96米，原来从起点到终点每隔3米插一面红旗，现在改成每隔4米插一面红旗，不需要移动的红旗有几面？
7．一篮苹果，5个5个地数，最后还差4个，7个7个地数，最后还余下1个。这篮苹果最少有多少个？
8．亮亮和丽丽去图书馆借书，亮亮每4天去一次，丽丽每7天去一次，7月31日他们两人在图书馆相遇，下一次相遇是几月几日？
9．爸爸今年48岁了，乐乐的年龄是6的倍数，也是爸爸年龄的因数。乐乐今年可能多少岁了？
10．小熊饼干每袋有7块。把下表填写完整，并填空。
袋数 1 2 3 4 5 6 7
饼干块数 7 14
（1）小熊饼干的块数一定是7的（ ）。
（2）表中7的倍数有（ ）。
参考答案：
1．
图见详解
（1）15；47；2
（2）2
（3）9、15、21、25、27、33、35、39、45、49
【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。1既不是质数也不是合数。如果一个数能被2整除，则该数是偶数；如果不能被2整除，则该数是奇数。根据质数、合数、奇数、偶数的概念解答。
【详解】2~50的偶数有2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，30，32，34，36，38，40，42，44，46，48，50；
奇数有1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，31，33，35，37，39，41，43，45，47，49；
质数如图所示，没画圈的数都是合数；
（1）2~50这些数中，质数有（15）个，其中最大的是（47），最小的是（2）。
（2）2~50这些数中，既是质数又是偶数的是（2）。
（3）2~50这些数中，既是合数又是奇数的有（9、15、21、25、27、33、35、39、45、49）。
2．6分米；理由见详解
【分析】根据题意，要将正方形地砖铺满长方形的区域，找到长和宽的公因数作为正方形的边长，则可正好铺满，据此解答。注意地砖的边长以分米为单位，可先将所有单位换算为分米，1米＝10分米。
【详解】3米＝30分米
2.4米＝24分米
30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30；
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
30和24的公因数有：1、2、3、6；
5不是30和24的公因数，6是30和24的公因数，所以选边长是6分米的正方形地砖能正好铺满；
答：选边长是6分米的正方形地砖能正好铺满，因为6是30和24的公因数。
3．25颗
【分析】根据题意，水果糖平均分给3个、4个、8个小朋友都还剩1颗，则水果糖的颗数比3、4、8的公倍数多1；问至少有多少颗水果糖，则水果糖的颗数为3、4、8的最小公倍数加1，据此解答。
【详解】
3、4、8的最小公倍数是：
（颗）
答：至少有25颗水果糖。
4．5岁
【分析】本题考查利用分解质因数解决问题，可先把60分解质因数，然后把结果写成三个连续自然数的积的形式，即可求得这三个小朋友中最大的年龄。
【详解】60＝2×2×3×5
＝3×4×5
因为3＜4＜5
因此年龄最大的是5岁。
答：这三个小朋友年龄最大的是5岁。
【点睛】
5．2个；3个
【分析】5个小朋友分成一组，要求正好分完，则小朋友的个数是5的倍数，即个位上是0或者5，比63大的个位上是5的数最小是65，所以至少再来65－63＝2（个）小朋友。既能平均分成五组又能平均分成两组，则小朋友的个数是2和5的倍数，即个位上是0，比63小的个位上是0的数最大是60，所以至少要去掉63－60＝3（个）小朋友。据此解答。
【详解】(个）
（组）
（个）
(个)
（个）
答：如果每5个小朋友分成一组，那么至少再来2个小朋友才能正好分完；如果既能平均分成五组又能平均分成两组，那么至少要去掉2个小朋友。
6．9面
【分析】3和4的最小公倍数是12，所以每12米有1面红旗不需要移动，96÷12＋1＝9（面），注意不能遗漏第1面！
【详解】3和4的最小公倍数是12
96÷12＋1
＝8＋1
＝9（面）
答：不需要移动的红旗有9面。
7．36个
【分析】本题考查最小公倍数的应用。5个5个地数差4个，也就是5个5个地数会余下1个；又因为7个7个地数，苹果也余下1个，所以如果拿走1个苹果，那么苹果的个数是5和7的公倍数，所以这篮苹果最少时，个数比5和7的最小公倍数多1个，5和7的最小公倍数是35，据此解答即可。
【详解】5和7的最小公倍数是35，35＋1＝36（个）
答：这篮苹果最少有36个。
8．8月28日
【分析】4和7 的最小公倍数是28,也就是每28天两人同时去图书馆借书一次,7月31日再过28天是8月 28日,所以下一次相遇是8月28日。
【详解】4和7的最小公倍数是28，所以他们下一次相遇是8月28日。
答：下一次相遇是8月28日。
【点睛】本题考查了最小公倍数的应用 。
9．可能是6岁或12岁或24岁。
【分析】由题意知：在48的范围内找出6的倍数，并根据生活实际进行判断，从而找出合理的数值即可。
【详解】48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48…
既是6的倍数，又是48的因数的有：6、12、24、48。
乐乐要比爸爸小，所以乐乐今年可能是6岁或12岁或24岁。
答：乐乐今年可能是6岁或12岁或24岁。
10．
21；28；35；42；49
（1）倍数
（2）7、14、21、28、35、42、49
【分析】每袋饼干的数量×袋数＝饼干块数，在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，c是a、b的倍数，所以饼干块数是每袋饼干数量的倍数，即小熊饼干的块数是7的倍数，然后依次写出表中7的倍数即可。
【详解】
填表如下：
袋数 1 2 3 4 5 6 7
饼干块数 7 14 21 28 35 42 49
由分析可知：
（1）小熊饼干的块数一定是7的倍数。
（2）表中7的倍数有7、14、21、28、35、42、49。
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期中备考：因数与倍数典型例题与过关练习-数学五年级下册苏教版
典型例题
1．王叔叔参加社区抽奖活动，下面是他抽到的号码。这个号码是个四位数，同时也是2、3、5的倍数。王叔叔抽到的号码可能是多少？（写出所有可能）
祝你好运！ 23
2．有三个连续的自然数，它们的和是三位数，且是2和5的倍数，这个三位数最小是多少？此时这三个连续的自然数分别是多少？想一想，三个连续的自然数的和是几的倍数？
3．2021年端午节到来之际，为了弘扬传统文化，实验小学开展了“我们的节日——端午”主题活动。其中五年级参加划旱地龙舟的学生在20人～30人之间，赛前预演时，无论4人一组或6人一组都剩余2人，请问五年级参加划旱地龙舟的学生有多少人？
4．为了布置教室，小华将一张长24厘米、宽16厘米的彩纸裁成同样大小的正方形，如果要求彩纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形？
1．王叔叔抽到的号码可能是2130，2430，2730。
【分析】同时被2、3、5整除的特征：个位是0且每个数位上的数字之和是3的倍数。据此解答。
【详解】因千位、十位、个位上的数字分别是2、3、0、这三个数字之和是5，所以：和5相加是3的倍数的数有：；
；
答：王叔叔抽到的号码可能是2130、2430、2730。
2．这个三位数最小是120，此时这三个连续的自然数分别是39、40、41；三个连续的自然数的和是3的倍数。
【分析】本题考查2、3和5的倍数的特征。设三个连续的自然数分别是a－1、a和a＋1，它们的和是（a－1）＋a＋（a＋1）＝3a，所以任意三个连续的自然数之和一定是3的倍数。这个三位数同时是2，3和5的倍数，它的个位上是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数，所以这个三位数最小是120，120÷3＝40，这三个连续的自然数分别是39、40、41。
【详解】设三个连续的自然数分别是a－1、a和a＋1，它们的和是（a－1）＋a＋（a＋1）＝3a，所以任意三个连续的自然数之和一定是3的倍数。它们的和又同时是2和5的倍数，即个位上的数只能是0，最小的数字组合为：，故同时是2、3和5的倍数的最小三位数是120。
中间的数为：120÷3＝40，则前一个数为：40－1＝39，后一个数为：40＋1＝41。
答：这个三位数最小是120，此时这三个连续的自然数分别是39、40、41，三个连续的自然数的和是3的倍数。
3．26人
【分析】根据题意，五年级参加旱地龙舟的学生人数在20人～30人之间，无论4人或6人一组都省2人，求出4和6的公倍数，在20～30之间，求出倍数再加上2，就是参加旱地龙舟的学生人数。
【详解】4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32……
6的倍数：6、12、18、24、30……
4和6在20～30之间的倍数是24
24＋2＝26（人）
答：五年级参加旱地龙舟的学生有26人。
【点睛】本题考查两个数的公倍数的求法。
4．8厘米；6个
【分析】根据题意可知，裁出的正方形边长最大是多少，是求24和16的最大公因数；由于是把这个长方形的彩纸正好裁完，没有剩余，即可以用这张纸的面积除以正方形面积，由此即可解答。
【详解】24＝2×2×2×3
16＝2×2×2×2
24和16的最大公因数：
2×2×2
＝4×2
＝8（厘米）
24×16÷（8×8）
＝384÷64
＝6（个）
答：裁出的正方形的边长最大是8厘米，一共可以裁出6个这样的正方形。
【点睛】此题主要考查求两个数的最大公因数，能够根据求最大公因数的方法解决有关的实际问题。
过关练习
1．圈出下面表格中所有的质数，并填一填。
（1）2~50这些数中，质数有（ ）个，其中最大的是（ ），最小的是（ ）。
（2）2~50这些数中，既是质数又是偶数的是（ ）。
（3）2~50这些数中，既是合数又是奇数的有（ ）。
2．小明家卫生间的地面是一个长3米、宽2.4米的长方形，如果给卫生间的地面铺上地砖，选择下面哪种规格的地砖能正好铺满？请简要说明理由。
3．有一堆水果糖，如果平均分给3个小朋友，还剩1颗；如果平均分给4个小朋友，还剩1颗；如果平均分给8个小朋友，也还剩1颗。至少有多少颗水果糖？
4．三个小朋友，他们的年龄正好是三个连续的自然数，且他们年龄的积是60，这三个小朋友年龄最大的是多少岁？
5．63个小朋友参加表演，如果每5个小朋友分成一组，那么至少再来几个小朋友才能正好分完？如果既能平均分成五组又能平均分成两组，那么至少要去掉几个小朋友？
6．一条跑道长96米，原来从起点到终点每隔3米插一面红旗，现在改成每隔4米插一面红旗，不需要移动的红旗有几面？
7．一篮苹果，5个5个地数，最后还差4个，7个7个地数，最后还余下1个。这篮苹果最少有多少个？
8．亮亮和丽丽去图书馆借书，亮亮每4天去一次，丽丽每7天去一次，7月31日他们两人在图书馆相遇，下一次相遇是几月几日？
9．爸爸今年48岁了，乐乐的年龄是6的倍数，也是爸爸年龄的因数。乐乐今年可能多少岁了？
10．小熊饼干每袋有7块。把下表填写完整，并填空。
袋数 1 2 3 4 5 6 7
饼干块数 7 14
（1）小熊饼干的块数一定是7的（ ）。
（2）表中7的倍数有（ ）。
参考答案：
1．
图见详解
（1）15；47；2
（2）2
（3）9、15、21、25、27、33、35、39、45、49
【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。1既不是质数也不是合数。如果一个数能被2整除，则该数是偶数；如果不能被2整除，则该数是奇数。根据质数、合数、奇数、偶数的概念解答。
【详解】2~50的偶数有2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，30，32，34，36，38，40，42，44，46，48，50；
奇数有1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，31，33，35，37，39，41，43，45，47，49；
质数如图所示，没画圈的数都是合数；
（1）2~50这些数中，质数有（15）个，其中最大的是（47），最小的是（2）。
（2）2~50这些数中，既是质数又是偶数的是（2）。
（3）2~50这些数中，既是合数又是奇数的有（9、15、21、25、27、33、35、39、45、49）。
2．6分米；理由见详解
【分析】根据题意，要将正方形地砖铺满长方形的区域，找到长和宽的公因数作为正方形的边长，则可正好铺满，据此解答。注意地砖的边长以分米为单位，可先将所有单位换算为分米，1米＝10分米。
【详解】3米＝30分米
2.4米＝24分米
30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30；
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
30和24的公因数有：1、2、3、6；
5不是30和24的公因数，6是30和24的公因数，所以选边长是6分米的正方形地砖能正好铺满；
答：选边长是6分米的正方形地砖能正好铺满，因为6是30和24的公因数。
3．25颗
【分析】根据题意，水果糖平均分给3个、4个、8个小朋友都还剩1颗，则水果糖的颗数比3、4、8的公倍数多1；问至少有多少颗水果糖，则水果糖的颗数为3、4、8的最小公倍数加1，据此解答。
【详解】
3、4、8的最小公倍数是：
（颗）
答：至少有25颗水果糖。
4．5岁
【分析】本题考查利用分解质因数解决问题，可先把60分解质因数，然后把结果写成三个连续自然数的积的形式，即可求得这三个小朋友中最大的年龄。
【详解】60＝2×2×3×5
＝3×4×5
因为3＜4＜5
因此年龄最大的是5岁。
答：这三个小朋友年龄最大的是5岁。
【点睛】
5．2个；3个
【分析】5个小朋友分成一组，要求正好分完，则小朋友的个数是5的倍数，即个位上是0或者5，比63大的个位上是5的数最小是65，所以至少再来65－63＝2（个）小朋友。既能平均分成五组又能平均分成两组，则小朋友的个数是2和5的倍数，即个位上是0，比63小的个位上是0的数最大是60，所以至少要去掉63－60＝3（个）小朋友。据此解答。
【详解】(个）
（组）
（个）
(个)
（个）
答：如果每5个小朋友分成一组，那么至少再来2个小朋友才能正好分完；如果既能平均分成五组又能平均分成两组，那么至少要去掉2个小朋友。
6．9面
【分析】3和4的最小公倍数是12，所以每12米有1面红旗不需要移动，96÷12＋1＝9（面），注意不能遗漏第1面！
【详解】3和4的最小公倍数是12
96÷12＋1
＝8＋1
＝9（面）
答：不需要移动的红旗有9面。
7．36个
【分析】本题考查最小公倍数的应用。5个5个地数差4个，也就是5个5个地数会余下1个；又因为7个7个地数，苹果也余下1个，所以如果拿走1个苹果，那么苹果的个数是5和7的公倍数，所以这篮苹果最少时，个数比5和7的最小公倍数多1个，5和7的最小公倍数是35，据此解答即可。
【详解】5和7的最小公倍数是35，35＋1＝36（个）
答：这篮苹果最少有36个。
8．8月28日
【分析】4和7 的最小公倍数是28,也就是每28天两人同时去图书馆借书一次,7月31日再过28天是8月 28日,所以下一次相遇是8月28日。
【详解】4和7的最小公倍数是28，所以他们下一次相遇是8月28日。
答：下一次相遇是8月28日。
【点睛】本题考查了最小公倍数的应用 。
9．可能是6岁或12岁或24岁。
【分析】由题意知：在48的范围内找出6的倍数，并根据生活实际进行判断，从而找出合理的数值即可。
【详解】48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48…
既是6的倍数，又是48的因数的有：6、12、24、48。
乐乐要比爸爸小，所以乐乐今年可能是6岁或12岁或24岁。
答：乐乐今年可能是6岁或12岁或24岁。
10．
21；28；35；42；49
（1）倍数
（2）7、14、21、28、35、42、49
【分析】每袋饼干的数量×袋数＝饼干块数，在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，c是a、b的倍数，所以饼干块数是每袋饼干数量的倍数，即小熊饼干的块数是7的倍数，然后依次写出表中7的倍数即可。
【详解】
填表如下：
袋数 1 2 3 4 5 6 7
饼干块数 7 14 21 28 35 42 49
由分析可知：
（1）小熊饼干的块数一定是7的倍数。
（2）表中7的倍数有7、14、21、28、35、42、49。
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